高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練19 平面向量（理）-教師版

1、小題必練19：平面向量1平面向量的實(shí)際背景及基本概念：了解向量的實(shí)際背景；理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算：掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示：了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件4平面向量的數(shù)量積：理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義；了解平面向量的數(shù)量積與兩項(xiàng)投影的關(guān)系；掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)

2、量積的運(yùn)算；能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系5向量的應(yīng)用：會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題；會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題1【2020全國(guó)卷理科】設(shè)為單位向量，且，則_【答案】【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，所以，解得，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題2【2020全國(guó)卷理科】已知向量，滿足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】，因此，故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算以及向量模的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題一、選擇題1已知為非零向量，“”為“”的（

3、）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若成立，則，則向量與的方向相同，且，從而，所以；若，則向量與的方向相同，且，從而，所以，所以“”為“”的充分必要條件，故選B2已知向量，滿足，且，則（ ）AB2CD3【答案】A【解析】因?yàn)?，兩邊平方得，所以，所以，故選A3已知向量，則與共線的單位向量為（ ）ABC或D或【答案】D【解析】因?yàn)?，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或，所以與共線的單位向量為或，故選D4已知，點(diǎn)M滿足，若，則（ ）ABC1D2【答案】A【解析】由，可知為直角三角形，設(shè)，則，而，幾何關(guān)系如下圖所示：因?yàn)?，則，所以，則，所以，即

4、為中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)M滿足，則，所以，由向量減法運(yùn)算可知，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故選A5已知向量，有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若，且，則其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】對(duì)于，若，向量、的方向或模不一定相同，則不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，向量、的方向不一定相同，則不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，向量、的方向既不一定相同也不相反，則不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則向量、的模相同，所以，故正確；對(duì)于，若，則，若，則，此時(shí)，可取任意值，故錯(cuò)誤，故選D6一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線AC于點(diǎn)M，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】，

5、因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，故選A7在中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A3B4CD【答案】A【解析】，三點(diǎn)共線，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選A8已知向量，是兩個(gè)夾角為的單位向量，且，若，三點(diǎn)共線，則（ ）A12B14C16D18【答案】A【解析】由，三點(diǎn)共線，得，故，解得，則，故選A9已知平面非零向量，滿足：，在方向上的投影為，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)兩向量夾角為，則有，所以，故選D10已知AB是圓的任意一條直徑，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2B4C5D6【答案】C【解析】，由題得的最小值為，即點(diǎn)O到直線的距離為，故選C11梯形中，若，則（ ）A12B16C20D24【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，可得，故選C12如圖，在平行四邊形中，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值5；當(dāng)時(shí)，取得最小值2，的取值范圍是，本題選C二、填空題13已知，且，則_【答案】【解析】，即，故答案為14已知正方形的邊長(zhǎng)為，若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系：則，設(shè)，因?yàn)?，解得，所以，所以，所以，故答案?5若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)向量與向量的夾角