高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練17 三角函數(shù)（理）-學(xué)生版

1、小題必練17：三角函數(shù)1理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能利用單位圓推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出，的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值與最小值、圖象與軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性3理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型1【2020全國(guó)卷理】已知，且，則（ ）ABCD2【2020全國(guó)卷理】已知，則（ ）ABCD一、選擇題1函數(shù)的最小正周期是（ ）ABCD2要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)

2、的圖象（ ）A向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度3將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)記為若，且，則（ ）ABCD4若，則（ ）ABCD5已知，則的值為（ ）ABCD6的值為（ ）ABCD7如圖所示是某彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖象，則下列判斷正確的是（ ）A該彈簧振子的振幅為B該彈簧振子的振動(dòng)周期為C該彈簧振子在，和時(shí)的振動(dòng)速度最大D該彈簧振子在和時(shí)的位移不為零8設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的最小值是（ ）ABCD9已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，記關(guān)于的方程在區(qū)間上

3、所有解的和為，則（ ）ABCD10已知，其中，則（ ）AB或CD11下面有5個(gè)命題中，真命題的編號(hào)是（ ）函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象函數(shù)在上是減函數(shù)ABCD12若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的值不可能為（ ）AB0C1D2二、填空題13若，則_14已知函數(shù)，則的最小值為_15已知，則的值為_16已知函數(shù)，給出下列命題：，都有成立；存在常數(shù)，恒有成立；的最大值為；在上是增函數(shù)以上命題中正確的為_答案與解析1【答案】A【解析】由，得，得，化為，得，那么【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的余弦公式，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

4、類型求解2【答案】D【解析】由題可知，化解得，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，展開后解方程求解，屬基礎(chǔ)題一、選擇題1【答案】B【解析】，所以，函數(shù)的最小正周期為，故選B2【答案】A【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則，將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位可得的圖象，故選A3【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)，若，則，則，故選D4【答案】D【解析】，故選D5【答案】A【解析】由，得，故選A6【答案】D【解析】，故選D7【答案】B【解析】由圖象及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)知，設(shè)其振動(dòng)周期為T，則，解得，振幅，當(dāng)或時(shí)，振

5、動(dòng)速度為零；該彈簧振子在和時(shí)的位移為零，故選B8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)椋詴r(shí)，取最小值，故選A9【答案】B【解析】由圖可知，再把點(diǎn)代入可得，所以，又，所以，由五點(diǎn)作圖法原理可得，所以，故函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，得，由圖像可知方程在區(qū)間上所有的解共有2個(gè)，且這2個(gè)解的和等于，即，所以，故選B10【答案】D【解析】由，平方可得，解得，又由，因?yàn)?，可得，所以，?lián)立方程組，解得，所以，故選D11【答案】A【解析】，它的最小正周期為，正確；是偶數(shù)時(shí)，的終邊落在軸上，所以錯(cuò)誤；設(shè)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，而，存在唯一零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；把函數(shù)的圖象向右平移，得到的圖象，故正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選A12【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，所以在內(nèi)的零點(diǎn)為和，符合題意，即成立；當(dāng)時(shí)，由余弦函數(shù)的圖象可知，在內(nèi)的零點(diǎn)為和，符合題意，即成立；當(dāng)時(shí)，令，則，所以在內(nèi)的零點(diǎn)為和，符合題意，即成立；當(dāng)時(shí)，令，則或，所以在內(nèi)的零點(diǎn)為、和，共4個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，即不成立，故選D二、填空題13【答案】【解析】由題可得，故答案為14【答案】【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，