2022年2022年必修一數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)的概念

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）集合的有關(guān)概念課題:§1.1.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的.不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判定一個(gè)給定的東西為否屬于這個(gè)總體；2. 一般地,爭(zhēng)論對(duì)象統(tǒng)稱為元素 （ element）,一些元素組成的總體叫集合 （ set）,也簡(jiǎn)稱 集；3. 關(guān)于集合的元素的特點(diǎn)（ 1）確定性： 設(shè) a 為一個(gè)給定的集合,x 為某一個(gè)詳細(xì)對(duì)象,就或者為a 的元素,或者不為 a 的元素,兩種情形必有一種且只有一種成立；（ 2）互異性： 一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體

2、（對(duì)象）,因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)顯現(xiàn)同一元素；（ 3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣4. 元素與集合的關(guān)系；（ 1）假如 a 為集合 a 的元素,就說a 屬于（ belong to） a,記作 a a（ 2）假如 a 不為集合a 的元素,就說a 不屬于（ not belong to ）a ,記作 aa（或 aa ）（舉例）5. 常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作 n正整數(shù)集,記作n * 或 n+ ；整數(shù)集,記作z有理數(shù)集,記作q實(shí)數(shù)集,記作r（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來許多不便,除此之外仍常用列舉法和描述法來表示集合；（ 1）列舉法

3、： 把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如： 1 , 2,3, 4, 5 , x 2, 3x+2 , 5y3-x ,x 2+y 2例 1（課本例1）摸索 2,引入描述法, 、 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的次序；（ 2）描述法： 把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào) 內(nèi)；詳細(xì)方法： 在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范疇,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特點(diǎn)；+1 , 直角三角形 , 、 ；如： x|x-3&

4、gt;2 , x、y|y=x 2例 2（課本例2）說明：（課本 p5 最終一段） 摸索 3：（課本 p6 摸索）強(qiáng)調(diào)： 描述法表示集合應(yīng)留意集合的代表元素 x、y|y=x2+3x+2 與 y|y=x 2+3x+2 不同,只要不引起誤會(huì),集合的代表元素也可省略,例如： 整數(shù) ,即代表整數(shù)集z；辨析： 這里的 已包含“全部”的意思,所以不必寫 全體整數(shù) ；以下寫法 實(shí)數(shù)集 ,r 也為錯(cuò)誤的；說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)當(dāng)依據(jù)詳細(xì)問題確定采納哪種表示法,要留意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí),不宜采納列舉法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課題:§1.1.2 集合間的

5、基本關(guān)系（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；a=1 , 2,3 , b=1 , 2, 3,4集合 a 為集合 b 的部分元素構(gòu)成的集合,我們說集合b 包含集合a ；假如集合a 的任何一個(gè)元素都為集合b 的元素, 我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合 a 為集合 b 的子集（ subset）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記作： ab或ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載讀作： a 包含于（ is contained in ）b ,或 b 包含（ contains） a當(dāng)集合 a 不包含于集合b 時(shí),記作ab用 venn 圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系abab或ba（

6、二）集合與集合之間的“相等”關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab且ba ,就 ab 中的元素為一樣的,因此ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab即abba結(jié)論：任何一個(gè)集合為它本身的子集（三）真子集的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如集合 ab ,存在元素xb且xa ,就稱集合a 為集合 b 的真子集（ proper精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載subset）；記作： ab（或 ba ）讀作： a 真包含于b（或 b 真包含 a ）舉例（由同學(xué)舉例,共同辨析）（四）空集的概念（實(shí)例引入空集概念）不含有任何元素的集合稱為空集（

7、empty set）,記作：規(guī)定：空集為任何集合的子集,為任何非空集合的真子集；（五）結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1aa 2 ab ,且 bc ,就 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（六）例題（ 1）寫出集合a , b 的全部的子集,并指出其中哪些為它的真子集；（ 2 ）化簡(jiǎn)集合 a=x|x-3>2、b=x|x5 ,并表示a .b 的關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課題：§ 1.1.3 集合的基本運(yùn)算1. 并集一般地, 由全部屬于集合a 或?qū)儆诩蟗 的元素所組成的集合,稱為集合a 與 b 的 并集（ union

8、）記作： a b讀作：“ a 并 b”即：a b=x|x a ,或 x bvenn 圖表示：ab.a b說明：兩個(gè)集合求并集,結(jié)果仍為一個(gè)集合,為由集合a 與 b 的全部元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）；例題（ p9-10 例 4.例 5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示；問題：在上圖中我們除了爭(zhēng)論集合a 與 b 的并集外,它們的公共部分（即問號(hào)部分）仍應(yīng)為我們所關(guān)懷的,我們稱其為集合a 與 b 的交集；2. 交集一般地,由屬于集合a 且屬于集合b 的元素所組成的集合,叫做集合a 與 b 的交集（ intersection）；記作： a b讀作：“

9、a 交 b ”即：a b=x| a ,且 x b交集的 venn 圖表示說明： 兩個(gè)集合求交集,結(jié)果仍為一個(gè)集合,為由集合a 與 b 的公共元素組成的集合；例題（ p9-10 例 6.例 7）拓展：求以下各圖中集合a 與 b 的并集與交集baabababab說明： 當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集為空集,而不能說兩個(gè)集合沒有交集3. 補(bǔ)集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全集： 一般地, 假如一個(gè)集合含有我們所爭(zhēng)論問題中所涉及的全部元素,那么就稱這個(gè)集合為 全集（ universe）,通常記作u；補(bǔ)集：對(duì)于全集u 的一個(gè)子集a ,由全集 u 中全部不屬于集合a 的全部元素組

10、成的集合稱為集合a 相對(duì)于全集u 的補(bǔ)集（ complementary set） 、簡(jiǎn)稱為集合a 的補(bǔ)集, 記作： cua即： cua=x|x u 且 x a補(bǔ)集的 venn 圖表示uacua說明：補(bǔ)集的概念必需要有全集的限制例題（ p12 例 8.例 9）4. 求集合的并.交.補(bǔ)為集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍舊仍為集合,區(qū)分交集與并集的 關(guān)鍵為“且”與“或” ,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),經(jīng)常從這兩個(gè)字眼動(dòng)身去揭示.挖掘題設(shè)條件,結(jié)合venn 圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法；5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：a ba, a bb, a a=a ,a =、a b=b a aa

11、 b, ba b, a a=a ,a =a、a b=b a（ cu a ） a=u ,（ cua ） a=如 a b=a ,就 ab ,反之也成立如 a b=b ,就 ab,反之也成立如 x （ a b ）,就 x a 且 x b如 x （ a b ）,就 x a,或 x b6. 課堂練習(xí) （1）設(shè) a= 奇數(shù) .b= 偶數(shù) ,就 a z=a ,b z=b ,a b=（ 2）設(shè) a= 奇數(shù).b=偶數(shù),就az=z,bz=z,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3集合 a n | n2z, b m | m1 2z,就 ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b=z4集合 a

12、 x |4x2, b x |1x3, c x | x0,或 x5 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么 abc 、 abc ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一. 歸納小結(jié)（略）二.作業(yè)布置1. 書面作業(yè)： p13 習(xí)題 1.1,第 6-12 題2. 提高內(nèi)容：（ 1）已知 x=x|x 2+px+q=0 , p2-4q>0、a=1、3、5、7、9、b=1、4、7、10,且xa、 xbx ,試求 p.q；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）集合 a=x|x 2+px-2=0、b=x|x2-x+q=0、 如 ab=-2 , 0,1 ,求 p.q

13、；（ 3）a=2 ,3, a2+4a+2 , b=0 ,7, a2+4a-2,2-a ,且 ab =3 , 7 ,求 b課題：§ 1.2.1 函數(shù)的概念三.新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè) a .b 為非空的數(shù)集,假如依據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,使對(duì)于集合a 中的任意一個(gè)數(shù) x,在集合 b 中都有唯獨(dú)確定的數(shù)fx 和它對(duì)應(yīng), 那么就稱f：a b 為從集合 a 到集合 b的一個(gè) 函數(shù)（ function ）記作：y=fx , x a其中, x 叫做 自變量 , x 的取值范疇a 叫做函數(shù)的 定義域（ domain ）；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做 函數(shù)值 ,函數(shù)值的集合

14、fx| x a 叫做函數(shù)的 值域（ range）留意： 1 “ y=fx ”為函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=gx ”； 2函數(shù)符號(hào)“ y=fx ”中的 fx 表示與 x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不為f 乘 x2 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域.對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間.閉區(qū)間.半開半閉區(qū)間；（ 2）無窮區(qū)間；（ 3） 區(qū) 間 的 數(shù) 軸 表 示 4一次函數(shù).二次函數(shù).反比例函數(shù)的定義域和值域爭(zhēng)論（由同學(xué)完成,師生共同分析講評(píng)）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本 p20 例 1 解：（略） 說明： 1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定,假如課前三個(gè)實(shí)例； 2假如只

15、給出解析式y(tǒng)=fx ,而沒有指明它的定義域,就函數(shù)的定義域即為指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 3函數(shù)的定義域.值域要寫成集合或區(qū)間的形式鞏固練習(xí)：課本p22 第 1 題2判定兩個(gè)函數(shù)為否為同一函數(shù)課本 p21 例 2解：（略）說明： 1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素為定義域.對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域?yàn)橛啥x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系打算的, 所以,假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣,而與表示自變量和函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值的字母無關(guān)；鞏固練習(xí)： 1課本 p22 第 2 題 2判定以下函數(shù)f（ x ）

16、與 g（ x ）為否表示同一個(gè)函數(shù),說明理由？（ 1） f x = x 1 0； g x = 1（ 2） f x = x ； g x =x 2（ 3） f x = x2； f x = x + 12（ 4） f x = | x |； g x =x 2（三）課堂練習(xí)求以下函數(shù)的定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） f x（ 2） f x （ 3） f x1x| x |111xx 24x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） f x4x 2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

17、 - - - 歡迎下載（ 5） f xx 26x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6） f x1xx31§ 1.2.2 映射精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情形,揭示課題復(fù)習(xí)中學(xué)常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系1對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a ,數(shù)軸上都有唯獨(dú)的點(diǎn)p 和它對(duì)應(yīng)；2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)a ,都有唯獨(dú)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（3對(duì)于任意一個(gè)三角形,都有唯獨(dú)確定的面積和它對(duì)應(yīng)；4某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯獨(dú)確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5函數(shù)的概念（二）研探新知x、 y ）和它對(duì)應(yīng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1我們已經(jīng)知道,函數(shù)為建立在兩個(gè)

18、非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng),如將其中的條件“非空 數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”,依據(jù)某種法就可以建立起更為一般的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書課題）2先看幾個(gè)例子,兩個(gè)集合a .b 的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系：（ 1）開平方；（ 2）求正弦；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）求平方；（ 4）乘以 2歸納引出映射概念：一般地, 設(shè) a.b 為兩個(gè)非空的集合,假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法就f ,使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x ,在集合b 中都有唯獨(dú)確定的元素y 與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f ： ab 為從集合 a 到集合 b 的一個(gè)映射 記作“f ： a b”說明：（ 1）這兩

19、個(gè)集合有先后次序,a 到 b 的映射與b 到 a 的映射為截然不同的,其 中 f 表示詳細(xì)的對(duì)應(yīng)法就,可以用多種形式表述（ 2）“都有唯獨(dú)”什么意思？包含兩層意思：一為必有一個(gè)；二為只有一個(gè),也就為說有且只有一個(gè)的意思（三）質(zhì)疑答辯,排難解惑,進(jìn)展思維例 1以下哪些對(duì)應(yīng)為從集合a 到集合 b 的映射？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）a=p | p 為數(shù)軸上的點(diǎn) ,b=r,對(duì)應(yīng)關(guān)系f ：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） a=p | p 為平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn) , bx、 y |

20、xr、 yr、 對(duì)應(yīng)關(guān)系f ：平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（ 3） a= 三角形 , b= x | x為圓、對(duì)應(yīng)關(guān)系f ：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）a=x | x 為新華中學(xué)的班級(jí) , bx | x 為新華中學(xué)的同學(xué)、 對(duì)應(yīng)關(guān)系f ：每精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的同學(xué)摸索：將（ 3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f

21、 改為：每一個(gè)同學(xué)都對(duì)應(yīng)他的班級(jí),那么對(duì)應(yīng)f ： b a 為從集合b 到集合 a 的映射嗎？例 2在下圖中,圖（1）,（ 2）,（ 3）,（ 4）用箭頭所標(biāo)明的a 中元素與b 中元素的對(duì)應(yīng)法就,為不為映射？為不為函數(shù)關(guān)系？a開平方ba求正弦b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載39 3421 2123002450精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 1600390021精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）（ 2）a求平方ba乘以 2b1 1112412 23923 34356（ 3）（ 4）（四）鞏固深化,反饋矯正1.畫圖表示集合a 到集合 b 的對(duì)應(yīng)

22、（集合a, b 各取 4 個(gè)元素）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知：（1） a1、2、3、4、 b2、4、6、8,對(duì)應(yīng)法就為“乘以2”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） a=x | x 0, b=r ,對(duì)應(yīng)法就為“求算術(shù)平方根”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）ax | x0 、 br,對(duì)應(yīng)法就為“求倒數(shù)”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） a| 00 900、 bx | x

23、1 、 對(duì)應(yīng)法就為“求余弦” 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載02在下圖中的映射中,a 中元素 60的象為什么？ b 中元素2的原象為什么？2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a求正弦b1300245022600390021（五）歸納小結(jié)提出問題： 怎樣判定建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系為否為一個(gè)映射,你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？師生一起歸納：判定為否為映射主要看兩條：一條為a 集合中的元素都要有象,但b中元素未必要有原象；二條為a 中元素與b 中元素只能顯現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

24、- 歡迎下載（六）設(shè)置問題,留下懸念1由同學(xué)舉誕生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例2已知f 為集合 a 上的任一個(gè)映射,試問在值域f a 中的任一個(gè)元素的原象,為否都為唯獨(dú)的？為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3已知集合aa、b 、 b1、0、1 、 從集合 a 到集合 b 的映射,試問能構(gòu)造出多少映射？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1 增函數(shù)課題：§ 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,設(shè)函數(shù)y=fx 的定義域?yàn)閕 ,假如對(duì)于定義域i 內(nèi)

25、的某個(gè)區(qū)間d 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng) x 1<x 2 時(shí),都有fx 1<fx 2,那么就說fx 在區(qū)間 d 上為 增函數(shù)（ increasing function ）摸索 ：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù) 的定義（同學(xué)活動(dòng)）留意： 1函數(shù)的單調(diào)性為在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),為函數(shù)的局部性質(zhì)； 2必需為對(duì)于區(qū)間d 內(nèi)的 任意 兩個(gè)自變量x 1,x 2；當(dāng) x 1<x 2 時(shí), 總有 fx 1<fx 2 2 函數(shù)的單調(diào)性定義假如函數(shù)y=fx 在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)或?yàn)闇p函數(shù),那么就說函數(shù)y=fx 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性 ,區(qū)間 d 叫做 y=fx 的單調(diào)區(qū)間

26、 ： 3判定函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)fx 在給定的區(qū)間d 上的單調(diào)性的一般步驟： 1任取 x1, x2 d,且 x 1<x2； 2作差 fx 1fx 2； 3變形（通常為因式分解和配方）； 4定號(hào)（即判定差fx 1 fx 2的正負(fù)）； 5下結(jié)論（即指出函數(shù)fx 在給定的區(qū)間d 上的單調(diào)性） （二）典型例題例 1（教材 p34 例 1）依據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)：課本p38 練習(xí)第 1.2 題例 2（教材 p34 例 2）依據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)： 1課本 p38 練習(xí)第 3 題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2

27、證明函數(shù)y1x在（ 1, +）上為增函數(shù)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3借助運(yùn)算機(jī)作出函數(shù)y = x 2 +2 | x | + 3 的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解：（略）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索： 畫出反比例函數(shù)y1 的圖象x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槭裁矗烤穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2它在定義域i 上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論說明： 本例可利用幾何畫板.函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象五.歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般為先依據(jù)圖象判定,再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助運(yùn)算機(jī),求函數(shù)的

28、單調(diào)區(qū)間時(shí)必需要留意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下 結(jié) 論課題：§ 1.3.1 函數(shù)的最大（?。┲盗?新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（小）值定義1 最大值一般地,設(shè)函數(shù)y=fx 的定義域?yàn)閕 ,假如存在實(shí)數(shù)m 滿意：（1）對(duì)于任意的xi ,都有 fx m ；（2）存在 x 0i ,使得 fx 0 = m那么,稱m 為函數(shù) y=fx 的最大值（ maximum value ）摸索 ：仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=fx 的最小值（ minimum value ）的定義（同學(xué)活動(dòng)）留意： 1函數(shù)最大（?。┑谝粦?yīng)當(dāng)為某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0 i ,使得

29、fx 0 = m ； 2函數(shù)最大（?。?yīng)當(dāng)為全部函數(shù)值中最大（?。┑?即對(duì)于任意的x i ,都有 fxm （ fx m ） 2利用函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的最大（小）值的方法 1利用 二次函數(shù) 的性質(zhì)（ 配方法 ）求函數(shù)的最大（?。┲?2利用 圖象 求函數(shù)的最大（?。┲?3利用 函數(shù)單調(diào)性 的判定函數(shù)的最大（?。┲导偃绾瘮?shù) y=fx 在區(qū)間 a,b 上單調(diào)遞 增 ,在區(qū)間 b ,c 上單調(diào)遞 減就函數(shù) y=fx 在 x=b處有 最大值 fb ；假如函數(shù)y=fx 在區(qū)間 a,b 上單調(diào)遞 減 ,在區(qū)間 b ,c 上單調(diào)遞 增就函數(shù) y=fx 在 x=b處有 最小值 fb ；（二）典型例題例 1（教材

30、 p36 例 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓海裕┱f明： 對(duì)于具有實(shí)際背景的問題,第一要認(rèn)真審清題意,適當(dāng)設(shè)出變量,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲奠柟叹毩?xí)： 如圖,把截面半徑為25cm 的圓形木頭鋸成矩形木料,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為y 試將 y 表示成 x 的函數(shù),并畫出函數(shù)的大致圖象,并判定怎樣鋸 才能使得截面面積最大？例 2（ 新題講解 ）25旅 館 定 價(jià)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)星級(jí)旅社有150 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房, 經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng),經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率

31、的數(shù)據(jù)如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載房?jī)r(jià)（元）住房率（ %）16055140651207510085欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高,應(yīng)如何定價(jià)？解： 依據(jù)已知數(shù)據(jù), 可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160 元, 并假設(shè)在各價(jià)位之間,房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè) y 為旅社一天的客房總收入,x 為與房?jī)r(jià)160 相比降低的房?jī)r(jià),因此當(dāng)房?jī)r(jià)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載160x 元時(shí),住房率為55x10%20,于為得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y =150·160x · 55x10% 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于

32、 55x10% 1,可知 0 x 9020精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0 x 90 時(shí),求 y 的最大值的問題將 y 的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得 y 1= x 250 x 17600由于二次函數(shù)y 1 在 x =25 時(shí)取得最大值,可知y 也在 x =25 時(shí)取得最大值,此時(shí) 房?jī)r(jià)定位應(yīng)為16025=135（元）,相應(yīng)的住房率為67.5% ,最大住房總收入為13668.75（元）所以該客房定價(jià)應(yīng)為135 元（當(dāng)然為了便于治理,定價(jià)140 元也為比較合理的）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3（教材 p37 例 4）求函數(shù) y解：（略）2在區(qū)間 2 ,6 上的最大值和最小值x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式鞏固練習(xí)：（教材 p38 練習(xí) 4）七.歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般為先依據(jù)圖象判定,再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助運(yùn)算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必需要留意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形