兩斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)方案程序代碼

1、Fminunc 函數(shù)目標(biāo)函數(shù)的文件(sc_wysyh.m)：function f=sc_wysyh(x)% 定義目標(biāo)函數(shù)調(diào)用格式a=64516。 hd=pi/180。f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd) 。 % 定義目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)化解時(shí)的命令程序：x0=25,45 。% 初始點(diǎn)x,Fmin=fminunc(sc_wysyh,x0) 。 % 求優(yōu)語(yǔ)句fprintf(1,' 截面高度 hx(1)=%3.4fmmn',x(1)fprintf(1,'斜邊夾角 x(2)=%3.4f 度 n',x(2)fprintf(

2、1,'截面周長(zhǎng) sf=%3.4fmmn',Fmin)計(jì)算結(jié)果截面高度hx(1)=192.9958mm斜邊夾角 x(2)=60.0005 度截面周長(zhǎng)sf=668.5656mmFmincon 函數(shù)% 兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù)function f=jsqyh_f(x) 。hd=pi/180 。a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)。a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)。cb=2*cos(x(6)*hd) 。f=(a1+a2)/cb 。% 兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性不等式約束函數(shù)functiong,ceq=jsqyh_g(x)。hd=pi/180 。g(1

3、)=cos(x(6)*hd)3-3.079e-6*x(1)3*x(3)3*x(5)。g(2)=x(5)2*cos(x(6)*hd)3-1.701e-4*x(2)3*x(4)3。g(3)=cos(x(6)*hd)2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)2。g(4)=x(5)2.*cos(x(6)*hd)2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2。g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5)。ceq=。編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M 文件x0=2。 4。 18。 20。 6

4、.4。 10。 % 設(shè)計(jì)變量的初始值lb=2 。 3.5。 14。 16。 5.8。 8。 % 設(shè)計(jì)變量的下限ub=5 。 6。 22。 22。 7。 15。 % 設(shè)計(jì)變量的上限x,fn=fmincon(jsqyh_f,x0,lb,ub,jsqyh_g)。disp '*兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解*'fprintf(1,'高速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn1=%3.4fmmn',x(1)fprintf(1,'低速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn2=%3.4fmmn',x(2)fprintf(1,'高速級(jí)小齒輪齒數(shù)z1=%3.4fmmn',x(3)fpri

5、ntf(1,'低速級(jí)小齒輪齒數(shù)z2=%3.4fmmn',x(4)fprintf(1,'高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比i1=%3.4fmmn',x(5)fprintf(1,'齒輪副螺旋角beta=%3.4fmmn',x(6)fprintf(1,'減速器總中心距a12=%3.4fmmn',fn)g=jsqyh_g(x)。 disp '= 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值='fprintf(1,'高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值g1=%3.4fmmn',g(1)fprintf(1,'低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值

6、g2=%3.4fmmn',g(2)fprintf(1,'高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值g3=%3.4fmmn',g(3)fprintf(1,'低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值g4=%3.4fmmn',g(4)fprintf(1,'大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值g5=%3.4fmmn',g(5)處理結(jié)果：*兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解*高速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn1=2.0461mm低速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn2=3.6059mm高速級(jí)小齒輪齒數(shù)z1=18.5156mm低速級(jí)小齒輪齒數(shù)z2=16.0000mm高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比i1=5.80

7、00mm齒輪副螺旋角beta=8.0000減速器總中心距a12=317.4186mm= 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值=g1=0.0000mmg2=0.0000mmg3=-1.0042mmg4=-15.1854mmg5=-761.8043mm單級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化：首先在函數(shù)值 f：Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標(biāo)函數(shù)的M 文件myfun.m,返回x 處的function f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(

8、1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個(gè)描述非線性約束條件的 M 文件 mycon.m：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2) 。 0.9-x(1)/(x(2)*x(3) 。 x(1)/(x(2)*x(3)-1.4 。 2-x(3) 。 x(2)*x(3)-

9、300 。 100-x(5) 。 x(5)-150 。 130-x(6) 。 x(6)-200 。 x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40 。1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-5507098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)2)-4007098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)2)-400117.04*x(4)4/(x(2)*x(3)*x(5)4)-0.003*x(4)(1/(x(5)3)*sqrt(2850000*x(4)

10、/(x(2)*x(3)2+2.4*1012)-5.5。(1/(x(6)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+6*1013)-5.5。ceq=。最后在 command window里輸入：x0=230。 21。8。420。 120。 160。 % 給定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output)%調(diào)用優(yōu)化過(guò)程直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)一、問(wèn)題描述：現(xiàn) 有 一 單 級(jí) 漸 開(kāi) 線 直 齒 圓 柱 齒 輪 減 速 器 ， 其 輸 入 功 率 N=280kW， 輸 入 轉(zhuǎn) 速 n1=980r/min ，傳動(dòng)

11、比 i=5 。小齒輪為實(shí)體結(jié)構(gòu)，大齒輪為腹板式結(jié)構(gòu)（帶有四個(gè)減輕孔），兩齒輪各部分尺寸的符號(hào)如圖一所示：原 用 常 規(guī) 設(shè) 計(jì) 方 法 的 設(shè) 計(jì) 結(jié) 果 為 ： 齒 寬 B=B2=13cm， 小 齒 輪 齒 數(shù) z1=21 ， 模 數(shù)m=0.8cm， l 1=42cm， ds1=12cm， ds2=16cm。現(xiàn)要求在保證承載能力的條件下，通過(guò)優(yōu)選上述有關(guān)參數(shù)，使減速器的體積達(dá)到最小。二、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)：齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量一般選為齒輪傳動(dòng)的基本幾何參數(shù)或性能參數(shù)，例如齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)、傳動(dòng)比、螺旋角、變位系數(shù)和中心距分離系數(shù)等。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)，較常見(jiàn)的是體積或質(zhì)量最小，

12、傳動(dòng)功率最大，工作壽命最長(zhǎng)，振動(dòng)最小，啟動(dòng)功率最小等?，F(xiàn)在選體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，而減速器的體積主要是取決于內(nèi)部零件（齒輪和軸）的尺寸大小，在齒輪和軸的結(jié)構(gòu)尺寸確定之后，箱體的尺寸將隨之確定，因此將齒輪和軸的總體積達(dá)到最小作為優(yōu)化目標(biāo)。減速器內(nèi)部有兩個(gè)齒輪和兩根軸，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將軸視為光軸，則有VVs1Vs2 Vg1 Vg2ds12 (l1l 3 )ds22 (l1l 2 )444 (d12ds12 )B14 (d2 2ds2 2 ) B24 (D'22D '1 2 )( B2 C ) 4( 4 d0 2C )3式中： Vs1 ， Vs2 兩軸體積，cm；3Vg1 ， Vg 2

13、 兩齒輪體積，cmds1 ， ds2 兩軸的直徑，cm；l1 ， l2 ， l3 軸的長(zhǎng)度， cm；d1， d2 兩齒輪的分度圓直徑，cm， d1mz1 ， d2mz2 ；m兩齒輪的模數(shù)， cm；B1, B2 兩齒輪的寬度，近似取B1 B2B ,cm 。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式，齒輪各部分尺寸關(guān)系為：5mD1'1.6ds2C 0.2BD2' d2 2d0 0.25(D2' D1' )并?。?l 232cm l328cm優(yōu)化設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量取為：X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 T B, z1 , m, l1, ds1, ds2 T將目標(biāo)函數(shù)

14、整理后得到：f ( X ) 0.78539815(4.75x1x22 x3285x1x2x3285x1x320.92x1 x62x1 x520.8x1x2 x3 x61.6x1 x3 x6 x4 x52x4 x6228x5232x62 )三、確定約束條件（ 1）為了避免發(fā)生根切，z1 不小于最小齒數(shù)，即z1zmin17 ，于是得約束條件g1 ( X )x2170（2）為了保證齒輪的承載能力，同時(shí)避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均，要求16B35 ，由此得： g( X )x x116 0m213g3 ( X ) 35 x1 x310（ 3）傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)一般應(yīng)該大于2mm，并且去標(biāo)準(zhǔn)系列值，所以得

15、：g4 ( X )x30.20（ 4）根據(jù)工藝裝備條件，要求大齒輪直徑不得超過(guò)1500mm，于是小齒輪直徑相應(yīng)的不能超過(guò)300mm，即 mz133cm ，故得：g5 ( X ) 33 x2 x30（ 5）主、從動(dòng)軸直徑范圍按照經(jīng)驗(yàn)取為10 ds1 15 ， 13 ds220 ，所以有g(shù)6 ( X )x5100g7 ( X )x6130g8 ( X )15x50g9 ( X )20x60（ 6）軸的支撐跨距按照結(jié)構(gòu)關(guān)系l1B20.5ds2 ，其中為箱體內(nèi)壁到軸承中心線的距離，現(xiàn)取2cm ，則有：g10 ( X )x4x10.5x640（ 7）按齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度條件，有：H1070 (i1)3

16、KM 1H aBi式中： K 載荷系數(shù)，取K1.3 ；Mi 小齒輪傳遞的扭矩，由功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算可得Mi 955000280/ 980273000N cm ； H 齒輪許用永接觸應(yīng)力，現(xiàn)按原材料及原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，取 H 885Mpa ；a 齒輪傳動(dòng)的中心距，cm ， a 0.5mz1(i1)；將以上個(gè)參數(shù)分別代入前面的不等式，整理后得：g11 ( X ) 852544163/ ( x2 x3 x1 ) 0（ 8）按齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度條件，有2KM 1FF Bd1myF式中：d1 小齒輪分度圓直徑，d1mz1 ； F 齒輪的許用彎曲應(yīng)力，現(xiàn)安原材料及原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)取小齒輪的許用彎曲應(yīng)力 F 1 261Mp

17、a ，大齒輪的許用彎曲應(yīng)力F 2213Mpa ；yF 齒形系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，通過(guò)曲線擬合得小齒輪yF 10.169 0.006666z10.0000854z12 ；大齒輪yF 20.2824 0.0003539z20.00000157z22所以有：g12 ( X )2617098/ x1 x2 x32 (0.1690.666610 2 x20.85410 4 x22 )0g13 ( X )2137098/ x1 x2 x32 (0.28240.17710 2 x20.31410 4 x22 )0（ 9）主動(dòng)軸剛度條件Pl13f 48EJ式中： P 作用在小齒輪上的法向壓力，N ， P 2M1

18、 / mz1 cos ，其中為齒輪壓力角，取200 ；J 軸的慣性矩，對(duì)圓形剖面，Jds14 / 64 ；E 軸材料的彈性模量，E2105 MPa ； f 軸的許用撓度，取 f 0.003l1 。所以可以得到：g14 ( X )0.003x4 0.01233x43 x21 x31x540（ 10）主動(dòng)軸的彎曲強(qiáng)度條件：M 2('T )2W b 式中： T 軸上的扭矩，TM 1 。M 軸上的彎矩， N cm ， MP l1M 1l129050 l1 ；2mz1 cosmz1' 考慮扭矩和彎矩的作用性質(zhì)差異的系數(shù)，取'0.58 ； b 軸的許用彎曲應(yīng)力， b 55MPa ；

19、W 軸的抗彎剖面系數(shù)，對(duì)實(shí)心軸W 0.1ds13 。帶入各參數(shù)，并整理得：g15 ( X )55x33 (29050x4 ) 2(0.5827300)20x2 x3（ 11）仿照前面的處理方法可得從動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度條件：g ( X )55x3 (29050x4 )2(0.58527300)20166x2 x3總結(jié)上述各式，可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：min f ( X ) XE6st. g j ( X )0j1,2,.,16即一個(gè)具有十六個(gè)不等式約束的六維優(yōu)化問(wèn)題。四、優(yōu)化方法選擇及優(yōu)化結(jié)果：1、采用 MATLAB工具箱進(jìn)行優(yōu)化首先在當(dāng)前MATLAB的工作目錄下建立目標(biāo)函數(shù)文件myfun.m 文件

20、：function f =myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)然后建立約束條件程序confun1.mfunctionc,ceq=constraint(x)c(1)=x(2)*x(3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1)/x(3)-35c(4

21、)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2)c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2)c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(2)/x(3)/(x(5)4)c(8)=-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2)c(9)=-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2)c(10)=0.2-x(3)c(11)=10-x(5)c(12)=13-x(6)c(13)=x(5)-15c(14)=x(6)-20c(15