31-1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的

1、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1、一般地，對(duì)于給定區(qū)間、一般地，對(duì)于給定區(qū)間D上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)，若，若對(duì)于屬于區(qū)間對(duì)于屬于區(qū)間D的任意兩個(gè)自變量的值的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，有時(shí)，有問題問題1 1：函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的? ? (1)若若f(x1)f(x)f(x2 2) )，那么，那么f(xf(x) )在這個(gè)區(qū)間上在這個(gè)區(qū)間上是是減函數(shù)減函數(shù). .(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) () (作商作商) )2 2用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)任取任取x1、x2D，且，且x1

2、 x2.(4)(4)定號(hào)定號(hào)( (判斷差判斷差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正負(fù)的正負(fù)) )( (與比較與比較) )(3)(3)變形變形( (因式分解、配方、通分、提取公因式因式分解、配方、通分、提取公因式) )(5)(5)結(jié)論結(jié)論練習(xí)：練習(xí)：討論函數(shù)討論函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的單調(diào)性的單調(diào)性.定義法定義法單增區(qū)間：單增區(qū)間：( (，+).+).單減區(qū)間：單減區(qū)間：( (，).).圖象法圖象法思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢? ?(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=

3、e(2)f(x)=ex x-x+1 -x+1 (3)f(x)=sinx-x(3)f(x)=sinx-x發(fā)現(xiàn)問題：發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí)。例如：時(shí)。例如：2x2x3 3-6x-6x2 2+7+7，是否有更為簡捷的方法，是否有更為簡捷的方法呢？下面我們通過函數(shù)的呢？下面我們通過函數(shù)的y=xy=x2 24x4x3 3圖象來圖象來考察考察單調(diào)性單調(diào)性與與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系有什么關(guān)系2yx0. . . . . . . .再觀察函數(shù)再觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖

4、象：的圖象：總結(jié)總結(jié): 該函數(shù)在區(qū)該函數(shù)在區(qū)間（間（，2）上）上單單減減,切線斜率切線斜率小于小于0,即其即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)導(dǎo)數(shù)為負(fù);而當(dāng)而當(dāng)x=2時(shí)其切線時(shí)其切線斜率為斜率為0,即即導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變發(fā)生改變.在區(qū)間（在區(qū)間（2，+）上上單增單增,切線斜率切線斜率大大于于0,即其即其導(dǎo)數(shù)為正導(dǎo)數(shù)為正.xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系數(shù)正負(fù)的關(guān)系.( )yf x 結(jié)論：在某個(gè)區(qū)間結(jié)論：在某個(gè)區(qū)間( (a a, ,b b)

5、)內(nèi)內(nèi), ,如果如果 , ,那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; ; 如果如果 , ,那么那么函數(shù)函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .( )0fx ( )0fx ( )yf x 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f f (x(x)=0,)=0,則則f(xf(x) )為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)結(jié)論結(jié)論: :一般地一般地, ,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo), ,則函數(shù)在該區(qū)間則函數(shù)在該區(qū)間注意注意: :如果在如果在恒有恒有f f (x(x)=0,)=0,則則f(xf(x) )為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)如果如果f (x)0,

6、例例1 1：求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x)=2x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .解解:函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,f(xf(x)=6)=6x2-12x-12x令令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區(qū)間為（的單增區(qū)間為（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0時(shí)時(shí),解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當(dāng)當(dāng)ex-10時(shí)時(shí),解得解得x0.即函數(shù)的單減區(qū)間為即函數(shù)的單減區(qū)間為(-,0).f(xf(x) )變變1 1：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)

7、區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。3233yxx 1.1.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。233yxx ).21,(,21, 036);,21(,21, 03636:單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為解xxxxxy).32, 0(,320 , 069);,32()0 ,(, 032, 06969:222單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為或解xxxxxxxxxy知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用1 1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例例2 2、判定函數(shù)、判定函數(shù) y=ey=ex x-x+1 -x+1 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為(0,+)(0,+)遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為(-,0)(-,0)練習(xí)：練習(xí)：判斷下列函

8、數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：例題分析例題分析(1)f(x)= (1)f(x)= (2)f(x)=sinx-x(2)f(x)=sinx-x，x(0,)x(0,)(3)f(x)=2x(3)f(x)=2x3 3+3x+3x2 2-24x+1-24x+11xx 注意：考慮定義域注意：考慮定義域變變2 2：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。33xyex 鞏固訓(xùn)練：鞏固訓(xùn)練：);0,(,0, 1,033);,0(,0, 1,03333:單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為解xeexeeeyxxxxxABxyo23( )yf x 2 2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象例例3、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息： 3 2 ( )0 xxfx 當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí)，試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)