正弦定理余弦定理及應(yīng)用

1、余弦定理復(fù)習(xí)回顧：1三角形面積公式：s = 2absin c=2h h c2正弦定理：- = - = - = 2r=>sin a sin b sin c3. abc中，b = 2, c =爲(wèi),三角形面積s= ,則/1 =24. abc 中，b = 2, c = v3 ,三角形面積 s=,則 a =35. 在中，/? = v3 ,朋45° ,徉75° ,則應(yīng)1的長(zhǎng)為。新課講解：以aabc的頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）.角a、c的對(duì)邊分別為a,b,c.用邊角表示:b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ; cd為ab邊上的高，則cd=;余弦定理：例題 1

2、.在aabc中,已知tz = v6,b = v3+l,c = 45°,求c,a,b例題2 已知三角形的三邊之比為3:5:7,求此三角形的最大的內(nèi)角.1 在 abc 中，若 a = l, b=/l 9 c = v3 ,求3.2 在aabc中，三邊之比為a:b:c = 2:3:帀，則abc最大角的大小是3在aabc中，己知sina:sinb:sinc=3:5:7,求最大角的值4.在aabc屮,-4, b 弋的面積為館，貝仏=5在aabc 中，已知b2 =a2-c2 -bc ,則的值是6在abc中，已知臼=2、b = 3、s = 2 ,求?的正弦定理和余弦定理（作業(yè)）i在三角形abc中，&

3、quot;1, so", zc誇則“2.在三角形 abc 中，b = 2a/3, c=6, s*=3也 則za3.在二角形abc中，m，號(hào)則仔4.在三角形abc屮，毎彳，外接圓半徑則"_5在aabc中，已知sina: sinb:sinc=3:5:7,求最大角的值6若wc的面積則zc=（用反三角函數(shù)表示）。）（r為abc外接圓半徑）7. 在 abc 中，一二一 = =匕則 £ 為（ sin a sin b sin ca2r b.rcar d.-/?28. aabc+，sin2a=sin2b+sin2c,則abc%（ ）a直角三角形b等腰直角三角形 c等邊三角形d等腰

4、三角形9. 在abc屮，已知8 = 45。,0 = 60。工=25/1,求aabc的面積為.兀310. dabca zb =,cosa =,a = 2 ,求 c.45正弦定理和余弦定理應(yīng)用7t在ec中，心分別是三個(gè)內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊若"2, c = -,解:由題意,得"i,3為銳角，sinb = -,5sin a = sin(ti- b-c)=sinbi 4)7v2wrh正弦定理得107227572.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形aoc.小區(qū)的兩個(gè)岀入口設(shè)置在點(diǎn)a及點(diǎn)c處，小區(qū)里有兩條筆直的小路ad dc ,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°.已知某人從c沿cq走到d用了

5、 10分鐘，從d沿d4走到a用了 6分鐘. 的半徑04的長(zhǎng)（精確到1米）.解：設(shè)該扇形的半徑為廠米由題意，得cd二500 （米），04=300 （米），zcdo=60°在4cdo 中，cd2 + od2-1cd od-cos60° = oc2,即5002 +(r-300)2 -2x500x(r-300)x| = r2,解得廠二晉# = 445 (米)3.如圖，甲船以每小時(shí)30血 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于a處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的媯處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)&處時(shí)，乙船航行到甲船的北

6、偏西120。方向的媯處，此時(shí)兩船相距10©海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?120；b2105°bbcos =二7，求aabc的面積s.254如圖，當(dāng)甲船位于a處時(shí)獲悉，在其正東方方向相距20海里的b處有一艘漁 船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救。甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30。，相 距10海里c處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往b處救援（角度精確到1°）?1&解：連接bc,由余弦定理得bc2=202+102-e. sin z2x20x10cos120°=700.于是,bc=10 j7.sinacfi_sinl20°201

7、07zacb<90°/. zacb=41°乙船應(yīng)朝北偏東71。方向沿直線前往b處救援.a5如圖半。0的直徑為2, a為直徑mn延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且oa=2, b為半圓周 上任一點(diǎn)，以ab為邊作等邊aabc （a、b、c按順時(shí)針?lè)较蚺帕校﹩?wèn)zaob于是s四邊形0acb=sin4屁os8+孚=2sin（6彳）+晉當(dāng)6=zaob時(shí)四邊形oacb的面積最大，最大值面積為2+學(xué)正弦定理和余弦定理應(yīng)用7t在ec中，心分別是三個(gè)內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊若"2, c =-bcos =二7,求aabc的面積s.252如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形aoc.小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)a及點(diǎn)

8、c處，小區(qū)里有兩條筆直的小路ad dc,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120己知某人從c沿cd走到d用了 10分鐘，從d沿da走到4用了 6分鐘. 的半徑oa的長(zhǎng)（精確到1米）.3甲船以每小時(shí)300海里的速度向止北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于人處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105。方向的色處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20 分鐘到達(dá)&處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的坊處，此時(shí)兩船相距10血海里, 問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?120：105°b、 4當(dāng)甲船位于a處時(shí)獲悉，在其正東方方向相距20海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn) 等待營(yíng)救。甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30。，相距10 海里c處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線