2020人教版七年級下冊數(shù)學(xué)《期中考試試卷》(帶答案)

1、七 年 級 下 學(xué) 期 期 中 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題（共8 小題）1.下列事件中，是確定事件的是（）a. 三角形任意兩邊之和小于第三邊b. 365 人中一定至少有兩人的生日相同c. 龍口市下周一定會下雨d. 打開電視機(jī)，正在播放廣告2.已知正數(shù)m的平方根是3x2 和 5x+6，則 m 的值是（）a. 12b. 72c. 494d. 723.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含 45角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則 1 的度數(shù)是（）a.10b. 15c. 20d. 254.甲、乙、丙、丁四支足

2、球隊(duì)進(jìn)行小組單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)都要比賽一場），結(jié)果甲隊(duì)勝了丙隊(duì)，并且甲、乙、丁勝的場數(shù)相同，則這三隊(duì)各勝的場數(shù)是（）a 3b. 2c. 1d. 0 5.如圖，四邊形abcd 中， a90 ， c110 ，點(diǎn) e， f分別在 ab ，bc 上，將 bef沿 ef翻折，得 gef，若 gfcd，ge ad ，則 d 的度數(shù)為（）a. 60 b. 70 c. 80 d. 90 6.如圖，在 rt abc 中， acb90 ，ac3，bc4，點(diǎn) d 在 ab 上， adac， afcd交 cd 于點(diǎn) e，交 cb 于點(diǎn) f，則 cf 的長是（）a.1.5 b. 1.8 c. 2 d. 2.5 7.在一

3、個(gè)不透明的布袋中裝有60 個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6 左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）a. 24 b. 36 c. 40 d. 90 8.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解（周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊分別是2 和 3現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)（非陰影區(qū)域）的概率為（）a. 1 b. 1213c. 112d. 113二填空題（共6 小題）9.16的算術(shù)平方根是_10.已知關(guān)于 x，y方程組3225435xykxyk與方程

4、3xy的解相同，則k 的值為_. 11.如圖， 已知 abc 中，abc90，abbc，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且 l1， l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則 ac 的長是 _12.如圖，直線 y=x+1 與直線 y=mx-n 相交于點(diǎn)m(1，b)，則關(guān)于 x，y 的方程組1xymxyn的解為 :_. 13.如圖， abc 中，ad bc 于點(diǎn) d，bad12 cad，be 平分 abc 交 ac 于 e，c42，若點(diǎn) f 為線段 bc 上的一點(diǎn)，當(dāng)efc 為直角三角形時(shí)，bef 的度數(shù)為 _14.長方形 abcd 中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小長方

5、形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是_cm2三解答題（共4 小題）15.若方程組226332(2)12xyyxyy的解滿足方程2ax3by26求正整數(shù)a， b的值16.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20 個(gè)小球，其中紅球6個(gè)，黑球14 個(gè)（1）先從袋子中取出x（x3）個(gè)紅球后，再從袋子中隨機(jī)摸出1 個(gè)球，將“摸出黑球”，記為事件a請完成下列表格事件 a 必然事件隨機(jī)事件x 的值（2）先從袋子中取出m 個(gè)紅球，再放入2m 個(gè)一樣黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1 個(gè)球是黑球的概率是1112，求 m 的值17.如圖，已知 dae+ cbf180， ce 平分 bcd， bcd2e（1）求證： a

6、dbc；（2）cd 與 ef 平行嗎？寫出證明過程；（3）若 df 平分 adc，求證： cedf 18.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一訓(xùn)練課上，甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，共進(jìn)行兩次墊球（1）請列舉出兩次傳球的所有等可能情況；（2）求兩次傳球后，球回到甲手中的概率；（3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率大還是傳到丙手中的概率大？請說明理由19.網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）是近年來迅速興起的一種電子商務(wù)形式，小明的網(wǎng)店銷售紅棗、小米兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元 /袋）40 38 售價(jià)（元 /袋）6

7、0 54 根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題（1）已知今年前四個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤2.8萬元，求這前四個(gè)月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋？（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年5 月到 12 月這后八個(gè)月， 小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg假設(shè)這后八個(gè)月，銷售紅棗x（kg） ，銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后八個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？20.已知點(diǎn) d，e，f 分別是 abc 的邊 ab，ac，bc

8、上的點(diǎn)， debc， dfac（1）如圖 1，點(diǎn) g 是線段 fd 延長線上一點(diǎn)， 連接 eg，ceg 的平分線em 交 ab 于點(diǎn) m，交 fd 于點(diǎn) n則 a， ame， ceg 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程；（2）如圖 2，在（1）的條件下， 若 eg 平分 aed，ame 35，且 edf a30，求 c 的度數(shù)21.已知線段 ab直線 l 于點(diǎn) b，點(diǎn) d 在直線 l 上，分別以ab，ad 為邊作等邊三角形abc和等邊三角形ade ，直線 ce 交直線 l 于點(diǎn) f （1）當(dāng)點(diǎn) f 在線段 bd 上時(shí)，如圖1，線段 df ，ce，cf 之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn) f 在線

9、段 db 的延長線上時(shí)，如圖2（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請重新寫出正確的結(jié)論，并寫出證明過程；若等邊 abc 和等邊 ade 的邊長分別是3和7， df3，求 be 的長答案與解析一選擇題（共8 小題）1.下列事件中，是確定事件的是（）a. 三角形任意兩邊之和小于第三邊b. 365 人中一定至少有兩人的生日相同c. 龍口市下周一定會下雨d. 打開電視機(jī)，正在播放廣告【答案】 a 【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案【詳解】解： a、三角形的任意兩邊之和小于第三邊是不可能事件，符合題意；b、365 人中一定至少有兩人的生日相同是隨

10、機(jī)事件，不符合題意；c、龍口市下周一定下雨是隨機(jī)事件，不符合題意；d、打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，不符合題意；故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵2.已知正數(shù)m的平方根是3x2 和 5x+6，則 m 的值是（）a. 12b. 72c. 494d. 72【答案】 c 【解析】【分析】先根據(jù)平方根的性質(zhì)求出x 的值，再由平方根的概念可得答案【詳解】解： 正數(shù) m 的平方根是3x2 和 5x+6，3x2+5x+60，解得 x12，則 m(3x2)2(-72)2494，故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念和性質(zhì)3

11、.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含 45角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則 1 的度數(shù)是（）a. 10b. 15c. 20d. 25【答案】 b 【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出bcd 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：如下圖所示：abcd， bcdabc 45 ， 1bcdbce45 30 15 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵4.甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)進(jìn)行小組單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)都要比賽一場），結(jié)果甲隊(duì)勝了丙隊(duì)，并且甲、乙、丁勝的

12、場數(shù)相同，則這三隊(duì)各勝的場數(shù)是（）a. 3b. 2c. 1d. 0 【答案】 b 【解析】【分析】四個(gè)人共有6 場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2 場，由此進(jìn)行分析即可【詳解】解：四個(gè)人共有6 場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1 場或甲勝2 場；若甲只勝一場，這時(shí)乙、丁各勝一場，說明丙勝三場，這與甲勝丙矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丁各勝2 場，此時(shí)丙三場全敗，也就是勝0 場故選： b【點(diǎn)睛】 此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析， 進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可5.如圖，四邊形abcd 中

13、， a90 ， c110 ，點(diǎn) e， f分別在 ab ，bc 上，將 bef沿 ef翻折，得 gef，若 gfcd，ge ad ，則 d 的度數(shù)為（）a. 60b. 70c. 80d. 90【答案】 c 【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到beg= a=90， bfg= c=110，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360，即可得到d 的度數(shù)【詳解】解：gfcd，gead ， beg= a=90， bfg=c=110，由折疊可得：b=g，四邊形begf 中， b=360920110=80，四邊形abcd 中， d=360-a-b- c=80，故選： c【點(diǎn)睛】 本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱

14、變換，它屬于軸對稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等6.如圖，在 rt abc 中， acb90 ，ac3，bc4，點(diǎn) d 在 ab 上， adac， afcd交 cd 于點(diǎn) e，交 cb 于點(diǎn) f，則 cf 的長是（）a. 1.5b. 1.8c. 2d. 2.5 【答案】 a 【解析】【分析】連接 df，由勾股定理求出ab=5 ，由等腰三角形的性質(zhì)得出ce=de，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出cf=df ，由sss 證明 adf acf ，得出adf= acf= bdf=90 ，設(shè)cf=df=x ，則 bf=4-x ，在 rt bdf 中，由勾股定理得出方程，解方程即

15、可【詳解】解：連接df，如圖所示：在 rt abc 中， acb=90 ，ac=3 ， bc=4，2222abacbc345ad=ac=3 ，afcd，ce=de ，bd=ab-ad=2， cf=df，adf 和acf 中，adacdfcfafaf adf acf （ sss ） ， adf= acf=90 ， bdf=90 ，設(shè) cf=df=x，則 bf=4-x ，在 rtbdf 中，由勾股定理得: 222dfbdbf，即222x24x，解得： x=1.5；cf=1.5；故選 a【點(diǎn)睛】 本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證

16、明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵7.在一個(gè)不透明的布袋中裝有60 個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6 左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）a. 24b. 36c. 40d. 90 【答案】 d 【解析】【分析】設(shè)袋中有黑球x 個(gè)，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解. 【詳解】設(shè)袋中有黑球x 個(gè)，由題意得：60 xx=0.6，解得： x=90，經(jīng)檢驗(yàn)， x=90 是分式方程的解，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90 個(gè)故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解. 8.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解（周髀算經(jīng)時(shí)給

17、出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊分別是2 和 3現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)（非陰影區(qū)域）的概率為（）a. 1 b. 1213c. 112d. 113【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出大正方形的邊長，再求出小正方形的邊長，從而得出兩個(gè)正方形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：兩直角邊分別是2和 3，斜邊即大正方形的邊長為13，小正方形邊長為1，s大正方形13，s小正方形1，飛鏢落在小正方形內(nèi)（非陰影區(qū)域）的概率為113；故選 d【點(diǎn)睛】 此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為： 概

18、率相應(yīng)的面積與總面積之比二填空題（共6 小題）9.16的算術(shù)平方根是_【答案】 2 【解析】【詳解】 16=4，4的算術(shù)平方根是2，16的算術(shù)平方根是2. 【點(diǎn)睛】這里需注意：16的算術(shù)平方根和16 的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯(cuò). 10.已知關(guān)于 x，y 的方程組3225435xykxyk與方程3xy的解相同，則k 的值為_. 【答案】 11 【解析】【分析】首先解方程組， 利用 k 表示出 x、y 的值， 然后代入3xy，即可得到一個(gè)關(guān)于k 的方程，求得 k 的值【詳解】解：3225435xykxyk，2，

19、得5xk，把5xk代入，得31522kyk，解得152ky，代入3xy，得15532kk，去分母，得210156kk，解得11k. 故答案為11. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法 . 11.如圖， 已知 abc 中，abc90，abbc，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且 l1， l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則 ac 的長是 _【答案】26【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建平行線的距離，由已知得：fc 1+2 3， ae 2，根據(jù)aas 證明aeb bfc，得 befc3，先由勾股定理求得ab13

20、，所以 bc13，則由勾股定理可以求得ac 的長【詳解】解：分別過a、c 作 l3的垂線 ae、cf，垂足分別為e、f，交 l2于 m，l2l3，cfl2， cbf+ bcf90 ， abc90 ， cbf+ abe90 ， bcfabe，abbc，aebbfc90 ， aeb bfc，befc，l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，fc1+23，ae2，befc3，由勾股定理得：ab22aebe+222313，abbc13，ac22abbc22( 13)( 13)26，故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，還考查了等腰直角三角形、平行線的距離，因?yàn)橐阎袃尚芯€

21、的距離為1 和 2，所以作三條平行線的垂線段，得到ae 和 cf 的長，又多次運(yùn)用了勾股定理求邊長，從而得出結(jié)論12.如圖，直線 y=x+1 與直線 y=mx-n 相交于點(diǎn)m(1，b)，則關(guān)于 x，y 的方程組1xymxyn的解為 :_. 【答案】12xy【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b 的值，進(jìn)而得到m 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案【詳解】直線y=x+1 經(jīng)過點(diǎn) m（1，b） ，b=1+1，解得 b=2，m （1，2） ，關(guān)于 x 的方程組1xymxyn的解為12xy，故答案為12xy【點(diǎn)睛】 此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題

22、關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解13.如圖， abc 中，ad bc 于點(diǎn) d，bad12 cad，be 平分 abc 交 ac 于 e，c42，若點(diǎn) f 為線段 bc 上的一點(diǎn)，當(dāng)efc 為直角三角形時(shí)，bef 的度數(shù)為 _【答案】 57或 15【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 cbe，ceb，再分兩種情形分別求解即可【詳解】解： adbc， adc90 ， c 42 ， dac90 42 48 ， bad12cad 24 ， abd90 24 66 ，be 平分 abc， cbe12abc33 ， ceb180 33 42 105 ，當(dāng)cfe90

23、時(shí)， bef90 33 57 ，當(dāng)cef90 ，befbec 90 105 90 15 ，故答案為57 或 15 【點(diǎn)睛】 本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型14.長方形 abcd 中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是_cm2【答案】 67【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于x，y 的二元一次方程組，解之即可得出x， y 的值，再利用陰影部分的面積大長方形的面積6 小長方形的面積，即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm

24、，寬為 ycm，依題意，得：31927xyxyy，解得：103xy，圖中陰影部分的面積19 （7+2 3） 6 10 367（cm2） 故答案為： 67【點(diǎn)睛】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系， 正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵三解答題（共4 小題）15.若方程組226332(2)12xyyxyy的解滿足方程2ax3by26求正整數(shù)a， b的值【答案】 當(dāng) b1 時(shí)， a5； b3 時(shí)， a2【解析】【分析】求出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出a與 b 的值【詳解】解：方程組整理得：2718872xyxy，+得： 10 x20，解得： x2，把 x2 代入 得： y 2，把

25、22xy代入方程得：2a+3b13，解得： a1332b，當(dāng) b1 時(shí)， a5；b3 時(shí)， a 2【點(diǎn)睛】 此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20 個(gè)小球，其中紅球6個(gè)，黑球14 個(gè)（1）先從袋子中取出x（x3）個(gè)紅球后，再從袋子中隨機(jī)摸出1 個(gè)球，將“摸出黑球”，記為事件a請完成下列表格事件 a 必然事件隨機(jī)事件x 的值（2）先從袋子中取出m 個(gè)紅球，再放入2m 個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1 個(gè)球是黑球的概率是1112，求 m 的值【答案】（1）6；4、5； （2）m 的值為 4【解析】【分析】（1）

26、當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m值即可【詳解】（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出6 個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；x3，當(dāng)摸出4個(gè)或 5 個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，事件 a 必然事件隨機(jī)事件x 的值6 4、5 故答案為6；4、 5（2）依題意，得14220mm=1112，解得 m=4，經(jīng)檢驗(yàn) m=4 是原方程的解所以 m 的值為 4【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出表格. 17.如圖，已知 dae+ cbf180， ce 平分 bcd， bcd2e（1）求證： adbc；（2）cd 與 ef 平行嗎？寫出

27、證明過程；（3）若 df 平分 adc，求證： cedf 【答案】（1）詳見解析；（ 2）cdef，證明詳見解析； （3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到cbf dab，進(jìn)而得到adbc；（2）依據(jù) bcd2dce， bcd 2e，即可得出 e dce，進(jìn)而判定cdef；（3）依據(jù) adbc， 可得 adc+dcb180 ， 進(jìn)而得到 cod90 ， 即可得出ce df【詳解】解： （1） dae+cbf180 ， dae+ dab180 ， cbf dab，adbc；（2）cd 與 ef 平行ce 平分 bcd， bcd2dce，又 bcd2e， e dce，cde

28、f；（3） df 平分 adc， cdf 12adc ， bcd2dce， dce12dcb ，adbc， adc+dcb180 ， cdf +dce12（ adc+dcb） 90 ， cod90 ，cedf 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系18.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一訓(xùn)練課上，甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，共進(jìn)行兩次墊球（1）請列舉出兩次傳球的所有等可能情況；（2）求兩次傳球后，球回到甲手中的概率；（3）兩次傳球后，球

29、傳到乙手中的概率大還是傳到丙手中的概率大？請說明理由【答案】（1）詳見解析； （ 2）12； （3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大，理由詳見解析【解析】分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）由概率公式即可得出答案；（3）求出兩次傳球后，球傳到乙手中的概率為14，傳到丙手中的概率為14，即可得出答案【詳解】解： （1）樹狀圖如圖所示：共有4 個(gè)等可能的情況；（2）兩次傳球后，球回到甲手中的概率為2412；（3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率為14，傳到丙手中的概率為14，兩次傳球后，球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；畫出樹狀圖是

30、解題的關(guān)鍵19.網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）是近年來迅速興起的一種電子商務(wù)形式，小明的網(wǎng)店銷售紅棗、小米兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元 /袋）40 38 售價(jià)（元 /袋）60 54 根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題（1）已知今年前四個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤2.8萬元，求這前四個(gè)月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋？（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年5 月到 12 月這后八個(gè)月， 小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg假設(shè)這后八個(gè)月，銷售紅棗x（kg） ，銷售紅棗和

31、小米獲得的總利潤為y（元），求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后八個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？【答案】（1）銷售這種規(guī)格的紅棗1000袋，小米500 袋； （2） y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y12x+32000，后八個(gè)月， 小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤46400 元【解析】【分析】（1）設(shè)銷售這種規(guī)格的紅棗x 袋，小米y袋，列二元一次方程組解答即可，（2）根據(jù)利潤與銷售量的關(guān)系，得出y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的增減性，得出何時(shí)利潤最少【詳解】解： （1）設(shè)銷售這種規(guī)格的紅棗x 袋，小米y 袋，由題意得，22000(60

32、40)(5438)28000 xyxy解得， x1000，y 500，答：銷售這種規(guī)格的紅棗1000 袋，小米500袋（2）由題意得，y（ 6040）x+（5438）40002x12x+32000，120，y 隨 x 的增大而增大，x1200 ，當(dāng) x1200 時(shí)， y最小12 1200+3200046400 元，答： y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為y12x+32000，后八個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤46400 元【點(diǎn)睛】 考查二元一次方程組解法及其應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確的得到函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵20.已知點(diǎn) d，e，f 分別是 abc 的邊 ab，ac

33、，bc 上的點(diǎn)， debc， dfac（1）如圖 1，點(diǎn) g 是線段 fd 延長線上一點(diǎn)， 連接 eg，ceg 的平分線em 交 ab 于點(diǎn) m，交 fd 于點(diǎn) n則 a， ame， ceg 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程；（2）如圖 2，在（1）的條件下， 若 eg 平分 aed，ame 35，且 edf a30，求 c 的度數(shù)【答案】（1） ceg2 a+2 ame，證明詳見解析； （2）68【解析】【分析】（1）利用外角定理即可求解；（2）由平角aec 得： cem+med+dea 180 ，即： 2+180 ；利用 edf a30 ，得： 2 a30 ；利用 cem ame a，即可求解【詳解】解：