2020年高考全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合u-2，-1，0，1，2，3， a- 1，0，1，b1 ，2，則 ?u（ a b）（）a、-2，3 b、- 2，2，3）c、 -2，- 1，0，3 d、- 2， -1，0， 2，3 2若為第四象限角，則（）a、cos2 0 b、cos2 0 c、sin2 0 d、sin2 0 3在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200 份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配

2、貨工作已知該超市某日積壓500 份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600 份的概率為0.05志愿者每人每天能完成50 份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于 0.95，則至少需要志愿者（）a、10 名b、18 名c、24 名d、32 名4北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、 中、下三層 上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9 塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9 塊下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9 塊，向外每環(huán)依次也增加9 塊已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729 塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石） （）a、3699 塊b、3474

3、 塊c、3402 塊d、3339 塊5若過(guò)點(diǎn)（ 2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y- 30 的距離為（）a.55b.552c.553d.5546數(shù)列 an中，a12，anmaman若 a1ka2k a10k215-25，則 k（）a、2 b、 3 c、4 d、5 7如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為n，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）a、e b、f c、g d、h 8設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線xa 與雙曲線 c：2222byax1（a 0，b0）的兩條漸近線分別交于 d，e 兩點(diǎn)若 ode 的面積為8，則 c 的焦距的

4、最小值為（）a、4 b、8 c、16 d、32 9設(shè)函數(shù)f（x） ln|2x 1|- ln|2x- 1|，則 f（ x） （）a、是偶函數(shù)，且在（21，）單調(diào)遞增b、是奇函數(shù)，且在（-21，21）單調(diào)遞減c、是偶函數(shù)，且在（- ， -21）單調(diào)遞增d、是奇函數(shù)，且在（- ， -21）單調(diào)遞減10已知 abc 是面積為439的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球o 的球面上 ,若球 o 的表面積為16,o 到平面 abc 的距離為 ( ) a.3b.23c.1d.2311若yxyx3322,則( ) a.0)1ln(xyb.0)1ln(xyc.0|lnyxd.0|lnyx120- 1 周期序列在通信技術(shù)中

5、有著重要應(yīng)用若序列a1a2an滿足 ai0 ，1（i 1，2，），且存在正整數(shù)m，使得 amiai（i1， 2，）成立，則稱其為0-1 周期序列，并稱滿足ami ai（i1，2）的最小正整數(shù)m 為這個(gè)序列的周期對(duì)于周期為m 的 0-1序列 a1a2an， c（k）mikiiaam11（k1，2， m- 1）是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5 的 0- 1 序列中，滿足c（k）51（k 1，2，3，4）的序列是（）a、11010b、11011c、10001d、11001二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知單位向量a，b的夾角為45， ka-b與a垂直，則 k_144

6、 名同學(xué)到3 個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1 個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排 1 名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種15設(shè)復(fù)數(shù)z1， z2滿足 |z1|z2|2，z1z23i，則 |z1-z2|_16.設(shè)有下列四個(gè)命題1p: 兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi). 2p: 過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面. 3p: 若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行. 4p:若直線l平面,直線m平面,則lm. 則下列命題中所有正確的序號(hào)是_ 41pp21pp32pp43pp三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2

7、2、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17 abc 中， sin2a- sin2b- sin2csinbsinc（1）求 a；（2）若 bc3，求 abc 周長(zhǎng)的最大值18某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的20 個(gè)地塊 ,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20 個(gè)作為樣區(qū) ,調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)),(iiyx(i=1,2,20),其中 x 和 y 分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積 (單位 :公頃 )和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得60201iix, 1200201iiy, 80)(2201xx

8、ii, 9000)(2201yyii800)(201yyxxiii(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)(2)求樣本),(iiyx(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù) (精確到 0.01); (3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給岀一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由附:相關(guān)系數(shù)niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(,414.1219 已知橢圓c1:2222byax=1(ab0)的右焦點(diǎn)f 與拋物線c2的焦點(diǎn)重合 , c1的中心與

9、c2的頂點(diǎn)重合,過(guò)f 且與x軸垂直的直線交c1于a,b兩點(diǎn) , 交c2于c,d兩點(diǎn) , 且|34|abcd(1)求 c1的離心率 ; (2)設(shè) m 是 c1與 c2的公共點(diǎn)，若|mf|5，求 c1與 c2的標(biāo)準(zhǔn)方程20如圖，已知三棱柱abc - a1b1c1的底面是正三角形，側(cè)面是bb1c1c 是矩形 m，n分別為 bc，b1c1的中點(diǎn)， p 為 am 上一點(diǎn)，過(guò)b1c1和 p的平面交 ab 于 e，交 ac 于 f（1）證明： aa1mn ，且平面a1amn 平面 eb1c1f；（2）設(shè) o 為 a1b1c1的中心， 若 ao 平面 eb1c1f，且aoab ，求直線b1e 與平面 a1amn 所成角的正弦值21已知函數(shù)f（x） sin2xsin2x（1）討論 f（x）在區(qū)間（ 0，）的單調(diào)性；（2）證明： |f（x）|833；（3）設(shè) nn* ，證明： sin2xsin22xsin24xsin22nxnn43(二)選考題 :共 10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分 ) 已知 c1,c2的參數(shù)方程分別為c1：22sin4cos4yx(為參數(shù) ),c2：ttyttx11(t為參數(shù) ) (1)將 c1, c2的