2012高考遼寧理科數(shù)學(xué)試題及答案(高清版)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(遼寧卷)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1，3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則(UA)(UB)()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,62復(fù)數(shù)()A B C D3已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab Bab C|a|b| Dabab4已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是()Ax1，x2R，(f(x2

2、)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)05一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3！ B3×(3！)3 C(3！)4 D9！6在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11()A58 B88 C143 D1767已知sincos，(0，)，則tan ()A1 B C D18設(shè)變量x，y滿足則2x3y的最大值為()A20 B35 C45 D559執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是(

3、)A1 B C D410在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為()A B C D11設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x3又函數(shù)g(x)|xcos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A5 B6 C7 D812若x0，)，則下列不等式恒成立的是()Aex1xx2 BCcosx1x2 Dln(1x)xx2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_14已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_15已知P，Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_16已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c角A，B，C成等差數(shù)列(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求si

5、nAsinC的值18如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABACAA，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)若二面角AMNC為直二面角，求的值19電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用

6、隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：，P(2k)0.050.01k3.8416.63520如圖，橢圓C0：(ab0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2y2t12，bt1a點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2y2t22與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，證明：t12t22為定值21設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，

7、b為常數(shù))，曲線yf(x)與直線在(0,0)點(diǎn)相切(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)0x2時(shí)，22選修41：幾何證明選講如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交O于點(diǎn)E證明：(1)AC·BDAD·AB；(2)ACAE23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程24選修45：不等式選講已知f(x)|ax1|(aR)

8、，不等式f(x)3的解集為x|2x1(1)求a的值；(2)若恒成立，求k的取值范圍1 B由已知條件可得UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)7,9，故選B2 A，故選A3 B|ab|2|a|22a·b|b|2，|ab|2|a|22a·b|b|2，因?yàn)閨ab|ab|，所以|a|22a·b|b|2|a|22a·b|b|2，即2a·b2a·b，所以a·b0，ab故選B4 C命題p是一個(gè)全稱命題，其否定為存在性命題，p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故選C5 C完成這件事可以分為兩

9、步，第一步排列三個(gè)家庭的相對(duì)位置，有種排法；第二步排列每個(gè)家庭中的三個(gè)成員，共有種排法由乘法原理可得不同的坐法種數(shù)有，故選C6 B因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若pqmn，則apaqaman得，a1a11a4a816，所以，故選B7 A將sincos兩邊平方得sin22sincoscos22，即sincos，則，整理得2tan tan210，即(tan 1)20，所以tan 1故選A8 D不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，則2x3y在A(5,15)處取得最大值，故選D9 D當(dāng)i1時(shí)，；i2時(shí)，；i3時(shí)，；i4時(shí)，；i5時(shí)，；i6時(shí)，；i7時(shí)，；i8時(shí)，S4；i9時(shí)，輸出S，故

10、選D10 C設(shè)ACx cm(0x12)，則CB12x(cm)，則矩形面積Sx(12x)12xx232，即(x8)(x4)0，解得0x4或8x12，在數(shù)軸上表示為由幾何概型概率公式得，概率為，故選C11 B由f(x)f(x)，f(x)f(2x)可知，f(x)是偶函數(shù)，且關(guān)于直線x1對(duì)稱，又由f(2x)f(x)f(x)可知，f(x)是以2為周期的周期函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)和g(x)在，上的圖象如圖，可知f(x)與g(x)的圖象在，上有6個(gè)交點(diǎn)，即h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為612 C對(duì)于ex與1xx2，當(dāng)x5時(shí)，ex32，而1xx231，所以A項(xiàng)不正確；對(duì)于與，當(dāng)時(shí)，所以B項(xiàng)不正確；令f(x)co

11、sxx21，則f(x)xsinx0對(duì)x0，)恒成立，f(x)在0，)上為增函數(shù)，所以f(x)的最小值為f(0)0，所以f(x)0，cosx1x2，故C項(xiàng)正確；令g(x)ln(1x)xx2，則，令g(x)0，得x0或x3當(dāng)x(0,3)時(shí)，g(x)0，當(dāng)x(3，)時(shí)，g(x)0，g(x)在x3時(shí)取得最小值g(3)ln 430，所以D項(xiàng)不正確13答案：38解析：由三視圖可以看出該幾何體為一個(gè)長方體從中間挖掉了一個(gè)圓柱，長方體表面積為2×(4×33×14×1)38，圓柱的側(cè)面積為2，上下兩個(gè)底面積和為2，所以該幾何體的表面積為38223814答案：2n解析：設(shè)數(shù)

12、列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則a12·q8a1·q9，a1q，由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2或，因?yàn)閿?shù)列an為遞增數(shù)列，所以q2，a12，an2n15答案：4解析：由已知可設(shè)P(4，y1)，Q(2，y2)，點(diǎn)P，Q在拋物線x22y上，P(4,8)，Q(2,2)又拋物線可化為，yx，過點(diǎn)P的切線斜率為過點(diǎn)P的切線為y84(x4)，即y4x8又過點(diǎn)Q的切線斜率為，過點(diǎn)Q的切線為y22(x2)，即y2x2聯(lián)立解得x1，y4，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為416答案：解析：正三棱錐PABC可看作由正方體PADCBEFG截得，如圖所示，PF為三棱錐PABC的外接球的直徑，且

13、PF平面ABC設(shè)正方體棱長為a，則3a212，a2，ABACBC由VPABCVBPAC，得，所以，因此球心到平面ABC的距離為17解：(1)由已知2BAC，ABC180°，解得B60°，所以(2)解法一：由已知b2ac，及，根據(jù)正弦定理得sin2BsinAsinC，所以sinAsinC1cos2B解法二：由已知b2ac，及，根據(jù)余弦定理得，解得ac，所以ACB60°，故sinAsinC18解：(1)證法一：連結(jié)AB，AC，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC又MN平面AACC，AC

14、平面AACC，因此MN平面AACC證法二：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，而M，N分別為AB與BC的中點(diǎn)，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC又MPNPP，因此平面MPN平面AACC而MN平面MPN，因此MN平面AACC(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線AB，AC，AA為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示設(shè)AA1，則ABAC，于是A(0,0,0)，B(，0,0)，C(0，0)，A(0,0,1)，B(，0,1)，C(0，1)，所以M(，0，)，N(，1)設(shè)m(x1，y1，z1)是平面AMN的法向量，由得可取m(1，1，)設(shè)n(x2，y2，z2)是平面MNC的法

15、向量，由得可取n(3，1，)因?yàn)锳MNC為直二面角，所以m·n0，即3(1)×(1)20，解得19解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.0303.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為由題意XB(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)np，D(X)np(1p)20解：(1)

16、設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，則直線A1A的方程為，直線A2B的方程為由得由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故從而y12b2(1)，代入得 (xa，y0)(2)證明：設(shè)A(x2，y2)，由矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，得4|x1|y1|4|x2|y2|，故x12y12x22y22因?yàn)辄c(diǎn)A，A均在橢圓上，所以b2x12(1)b2x22(1)由t1t2，知x1x2，所以x12x22a2從而y12y22b2，因此t12t22a2b2為定值21解：(1)由yf(x)過(0,0)點(diǎn)，得b1由yf(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為，又y|x0(a)|x0a

17、，得a0(2)證法一：由均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，x11x2，故記h(x)f(x)，則令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng)0x2時(shí)，g(x)3(x6)22160因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)0，得h(x)0于是當(dāng)0x2時(shí)，證法二：由(1)知f(x)ln(x1)1由均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，x11x2，故令k(x)ln(x1)x，則k(0)0，故k(x)0，即ln(x1)x由得，當(dāng)x0時(shí)，記h(x)(x6)f(x)9x，則當(dāng)0x2時(shí)，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)()93x(x1)(x6)(2)18(x1)3x(x1)(x6)(3)18(x1)(7x18)0因此h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又h(0)0，所以h(x)0，即22證明：(1)由AC與O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB從而，即AC·BDAD·AB(2)由AD與O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD從而，即AE·BDAD&#