2020年高考物理雙基突破(二)專題33電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型精講

1、專題 33 電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型一、電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型1模型分類(lèi)雙桿類(lèi)題目可分為兩種情況：一類(lèi)是“一動(dòng)一靜”，即“假雙桿” ，甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是單桿問(wèn)題，不過(guò)要注意問(wèn)題包含著一個(gè)條件：甲桿靜止，受力平衡。另一種情況是兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況，要注意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相加還是相減。2分析方法通過(guò) 受力分析，確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一般會(huì)有收尾狀態(tài)。對(duì)于收尾狀態(tài)則有恒定的速度或者加速度等，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)分析求解。題型一、一桿靜止，一桿運(yùn)動(dòng)【題 1】如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b 垂直于導(dǎo)軌靜止放置

2、，且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力f作用在 a 的中點(diǎn)，使其向上運(yùn)動(dòng)。若b 始終保持靜止，則它所受摩擦力可能a變?yōu)?0 b先減小后不變c等于 fd先增大再減小【答案】 ab 【題 2】 如圖所示， 兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)1 m，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒mn 和 pq的質(zhì)量均為m0.2 kg，電阻分別為rmn1 和rpq2 。mn 置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.5，pq置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t0 時(shí)刻起， mn 棒在水平外力f1的作用下由靜止開(kāi)始以a1

3、 m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，pq 則在平行于斜面方向的力f2作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。t3 s 時(shí)， pq棒消耗的電功率為8 w，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，mn 始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。求：: （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大??；（2）t03 s 時(shí)間內(nèi)通過(guò)mn 棒的電荷量；（3）求 t6 s時(shí) f2的大小和方向；（4）若改變f1的作用規(guī)律，使mn 棒的運(yùn)動(dòng)速度v 與位移x 滿足關(guān)系： v0.4x，pq 棒仍然靜止在傾斜軌道上。求mn 棒從靜止開(kāi)始到x5 m 的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。【答案】（1）2 t（2）3 c（3）5.2 n方向沿斜面向下（4）203j （2） e tqermn rp

4、qtrmnrpq代入數(shù)據(jù)可得：q3 c （3）當(dāng) t6 s時(shí)，設(shè) mn 的速度為v2，則 v2at6 m/s e2blv212 v i2e2rmnrpq4 a f安bi2l8 n 規(guī)定沿斜面向上為正方向，對(duì)pq 進(jìn)行受力分析可得：f2f安cos 37 mgsin 37代入數(shù)據(jù)得：f2 5.2 n（負(fù)號(hào)說(shuō)明力的方向沿斜面向下）（4）mn 棒做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)x5 m 時(shí)， v0.4x0.45 m/s 2 m/s 因 為速度 v 與位移 x 成正比，所以電流i、安培力也與位移x 成正比，安培力做功w安12blblvrmnrpq x203j q w安203j。【題 6】如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌

5、寬度為l，與水平方向成 角傾斜固定，導(dǎo)軌之間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置著質(zhì)量均為m、電阻均為r的金屬棒a、b，二者都被垂直于導(dǎo)軌的擋板擋住保持靜止，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)對(duì)b 棒施加一垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面向上的牽引力f，并在極短的時(shí)間內(nèi)將牽引力的功率從零調(diào)為恒定的p。為了使a 棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，p的取值可能為（重力加速度為g）abcd【答案】 cd題型三、不在同一直線上【題 7】如圖所示，兩根質(zhì)量同為m、電阻同為r、長(zhǎng)度同為l 的導(dǎo)體棒，用兩條等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均可忽略的長(zhǎng)直導(dǎo)線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導(dǎo)體棒均與桌邊

6、緣平行，一根在桌面上。另一根移動(dòng)到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b。開(kāi)始時(shí)兩棒靜止，自由釋放后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩條導(dǎo)線除桌邊緣拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無(wú)摩擦。求：（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大?。唬?）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大?。唬?）若從開(kāi)始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)通過(guò)橫截面的電荷量為q。求該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）12g（2）2mgrb2l2（3）2mgqrbl4m3g2r2b4l4【解析】（1）剛釋放時(shí)，設(shè)細(xì)線中拉力為ft對(duì) a 棒： mgftma對(duì) b 棒： ftma解得： a12g（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，設(shè)細(xì)線中拉

7、力為ft對(duì) b 棒： ft 0 對(duì) a 棒： mgf安又 f安bilb2l2v2r解得： v2mgrb2l2（3）從開(kāi)始下滑到剛穩(wěn)定，設(shè)a 棒下降的高度為h則通過(guò)橫截面的電荷量qit2rblh2r由能量守恒定律得：系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱q mgh12 2mv2解得： q2mgqrbl4m3g2r2b4l4。【題 8】 （多選）如圖所示，水平傳送帶帶動(dòng)兩金屬桿勻速向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶右側(cè)與兩光滑平行金屬導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌與水平面間夾角為30，兩虛線ef 、gh 之間有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，磁場(chǎng)寬度為l，兩金屬桿的長(zhǎng)度和兩導(dǎo)軌的間距均為d，兩金屬桿a、b 的質(zhì)量均為m，兩桿與導(dǎo)軌接觸良

8、好。當(dāng)金屬桿a 進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿a 離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，金屬桿b 恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，則a金屬桿 b 進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)b金屬桿 b 進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)c兩桿在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的總熱量為mgl2d兩桿在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的總熱量為mgl【答案】 bd b項(xiàng)正確；兩桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中都做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律得， 回路中產(chǎn)生的總熱量為q2mgsin 30 lmgl，故 c項(xiàng)錯(cuò)誤， d 項(xiàng)正確。二、電磁感應(yīng)中“閉合線框”模型閉合線框從不同高度穿越磁場(chǎng)時(shí)，可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)，或先后多種運(yùn)動(dòng)形式交替出現(xiàn)。線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程和單桿的運(yùn)動(dòng)

9、情況相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程與雙桿的運(yùn)動(dòng)情況相同。解決此類(lèi)問(wèn)題的三種思路：1運(yùn)動(dòng)分析：分析線圈進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)安培力與重力的大小關(guān)系，判斷其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2過(guò)程分析：分階段（進(jìn)磁場(chǎng)前、進(jìn)入過(guò)程、在磁場(chǎng)內(nèi)、出磁場(chǎng)過(guò)程）分析。3功能關(guān)系分析：必要時(shí)利用功能關(guān)系列方程求解。題型一、豎直面內(nèi)的“閉合線框”【題 9】如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線l1、l2、l3、l4，在 l1l2之間、 l3l4之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為1 t，方向垂直于虛線所在平面?，F(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度 cdl0.5 m，質(zhì)量為 0.1 kg，電阻為2 ，將其從圖示位置靜止釋放（cd 邊與 l1重合） ，速度隨時(shí)間的變

10、化關(guān)系如圖乙所示， t1時(shí)刻 cd 邊與 l2重合， t2時(shí)刻 ab 邊與 l3重合， t3時(shí)刻 ab 邊與 l4重合，已知t1t2的時(shí)間間隔為0.6 s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終處于豎直方向。（重力加速度g 取 10 m/s2）則a在 0t1時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線圈的電荷量為0.25 c b線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8 m/s c線圈的長(zhǎng)度為1 m d0 t3時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為4.2 j 【答案】 ab 得：qmg5d12mv221.8 j，選項(xiàng) d 錯(cuò)誤 .0t1時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線圈的電荷量為qrbdlr0.25 c，選項(xiàng) a 正確?！绢} 10】 （多選）如圖所示，邊長(zhǎng)為l、電阻不計(jì)的n 匝正方

11、形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為p、u，線框及小燈泡的總質(zhì)量為m，在線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域?qū)挾葹閘，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與線框平面垂直，其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開(kāi)始靜止下落，穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，小燈泡始終正常發(fā)光。則a有界磁場(chǎng)寬度llb磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為mgunplc線框勻速穿越磁場(chǎng)，速度恒為pmgd線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為mgl【答案】 bc【題 11】如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)閉合線圈、分別用同種導(dǎo)線繞制而成，其中為邊長(zhǎng)為l 的正方形，是長(zhǎng)2l、寬為 l的矩形，將兩個(gè)線圈同時(shí)從圖示

12、位置由靜止釋放。線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，立即做了一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩線圈在整個(gè)下落過(guò)程中，下邊始終平行于磁場(chǎng)上邊界，不計(jì)空氣阻力，則a下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，也立即做勻速運(yùn)動(dòng)b從下邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，線圈做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)c從下邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，線圈做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)d線圈先到達(dá)地面【答案】 c題型二、水平面內(nèi)的“閉合線框”【題 12】如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab 邊長(zhǎng)大于bc 邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為 mn 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于mn.第一次ab 邊平行 mn 進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量

13、為q1，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次 bc 邊平行mn 進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為q2，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則aq1q2，q1q2bq1 q2，q1q2cq1q2，q1q2dq1 q2，q1q2【答案】 a 【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律得：e ti erq i t由得：qr所以 q1q2由 q| w安| bilx 得 q1b2l2abvrlbc，q2b2l2bcvrlab又因 lablbc所以 q1q2，所以選項(xiàng)a 正確。【題 13】如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合金屬線框abcd，其邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量為 m，金屬線框與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，虛線框abcd內(nèi)有

14、一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下。開(kāi)始時(shí)金屬線框的ab 邊與磁場(chǎng)的dc邊重合?，F(xiàn)使金屬線框以初速度v0沿水平面滑入磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止，此時(shí)金屬線框的dc 邊與磁場(chǎng)區(qū)域的dc邊距離為l。在這個(gè)過(guò)程中，金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為a12mv20mglb12mv20 mglc12mv202mgld12mv20 2mgl【答案】 d 【題 14】如右圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合線框abcd，其邊長(zhǎng)為l，質(zhì)量為 m，金屬線框與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為。虛線框a bcd內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下。開(kāi)始時(shí)金屬線框的ab 邊與磁場(chǎng)的dc邊重合?，F(xiàn)使金屬線框以初速度v0沿水平面滑入磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)一

15、段時(shí)間后停止，此時(shí)金屬線框的dc 邊與磁場(chǎng)區(qū)域的dc邊距離為l。在這個(gè)過(guò)程中，金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為a12mv20mglb12mv20 mglc12mv202mgld12mv202mgl【答案】 d 題型三、斜面內(nèi)的“閉合線框”【題 15】 （多選）在傾角為 足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為l，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為r、邊長(zhǎng)也為 l的正方形線框，在t0 時(shí)刻以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，線框 ab邊到達(dá) gg與 ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是a當(dāng) ab

16、邊剛越過(guò)ff時(shí)，線框加速度的大小為gsin bt0時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v04ct0時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為32mglsin 1532mv20d離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)【答案】 bc 【解析】當(dāng)ab 邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有eblv0，ier，mgsin bil，有b2l2v0rmgsin .當(dāng) ab 邊剛越過(guò)ff時(shí)，線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流均加倍，則線框做減速運(yùn)動(dòng)，有4b2l2v0r4mgsin ，加速度向上大小為3gsin ，a 錯(cuò)誤； t0時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有4b2l2vrmgsin ，解得 vv04，b 正確；線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)距離為32l，則由功能關(guān)系得線框中產(chǎn)生的焦耳熱為q3mglsin 2（mv202mv22）3mglsin 215mv2032，c正確；線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，d 錯(cuò)誤。【題 16】如圖所示，足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣斜面與水平面成37角，在斜面上虛線aa和 bb與斜面底邊平行，在aa、 bb 圍成