對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； 注意對(duì)數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么：·；注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2、：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）對(duì)數(shù)函數(shù)·例題解析例1求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2）； （3）解：（1）由>0得，函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是；（3）由9-得-3，函數(shù)的定義域是例2求函數(shù)和函數(shù)的反函數(shù)。解：（1）； （2） 例4比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： （1），； （2），； （3），.解：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是， 當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是例5比較

3、下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），； （2），； （3），； （4），解：（1）， ，； （2）， ，(3）， ， ， （4）， 例7求下列函數(shù)的值域：（1） ；（2）；（3）（且）解：（1）令，則， ， ，即函數(shù)值域?yàn)?（2）令，則， ， 即函數(shù)值域?yàn)?（3）令， 當(dāng)時(shí)， 即值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 即值域?yàn)槔?判斷函數(shù)的奇偶性。解：恒成立，故的定義域?yàn)椋?，所以，為奇函數(shù)。例9求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令在上遞增，在上遞減，又， 或，故在上遞增，在上遞減， 又為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上遞增，在上遞減。例10若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。解：令， 函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上遞減，且滿足，解得，所

4、以，的取值范圍為解 (2)1loga(xa)0，loga(xa)1當(dāng)a1時(shí)，0xaa，函數(shù)的定義域?yàn)?a，0)當(dāng)0a1時(shí)，xaa，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)域和值域反函數(shù)的定義域?yàn)?0，1)，值域?yàn)閥R【例3】 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間(1)y=lg(x)(2)y=log2|x1|解 (1)y=lg(x)的圖像及y=lgx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖283所示，單調(diào)減區(qū)間是(，0)解 (2)先作出函數(shù)y=log2|x|的圖像，再把它的圖像向左平移1個(gè)單位就得ylog2|x1|的圖像如圖284所示單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)的圖像，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把x軸下方的

5、圖像以x軸為所示單調(diào)減區(qū)間是(1，2單調(diào)增區(qū)間是2，)解 (4)函數(shù)y=log2(x)的圖像及函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故可先作y=log2(x)的圖像，再把ylog2(x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log2(1x)的圖像如圖286所示單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)【例4】 圖287分別是四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx的圖像，那么a、b、c、d的大小關(guān)系是 AdcbaBabcdCbadcDbcad解 選C，根據(jù)同類函數(shù)圖像的比較，任取一個(gè)x1的值，易得ba1dc【例5】 已知loga3logb3，試確定a和b的大小關(guān)系解法一 令y1=logax，

6、y2=logbx，logaxlogb3，即取x3時(shí)，y1y2，所以它們的圖像，可能有如下三種情況：(1)當(dāng)loga3logb30時(shí)，由圖像288，取x=3，可得ba1(2)當(dāng)0loga3logb3時(shí)，由圖像289，得0ab1(3)當(dāng)loga30logb3時(shí)，由圖像2810，得a1b0順序是：_奇偶性解法一 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則xRf(x)是奇函數(shù)解法二 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽=loga1=0f(x)=f(x)，即f(x)為奇函數(shù)單元測(cè)試一、選擇題（每小題5分，共50分）.1對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3bc

7、B C Dx=a+b3c33設(shè)函數(shù)y=lg(x25x)的定義域?yàn)镸，函數(shù)y=lg(x5)+lgx的定義域?yàn)镹，則（ ）AMN=RBM=N CMN DMN4若a0，b0，ab1，=ln2，則logab及的關(guān)系是（ ）Alogab Blogab=C logabDlogab5若函數(shù)log2(kx2+4kx+3)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（ ）A BC D6下列函數(shù)圖象正確的是（ ） A B C D7已知函數(shù)，其中l(wèi)og2f(x)=2x，xR，則g(x) （ ）A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是偶函數(shù)又是增函數(shù)C是奇函數(shù)又是增函數(shù) D是偶函數(shù)又是減函數(shù)9如果y=log2a1x在(0，+)內(nèi)是減函數(shù)，則a的

8、取值范圍是（ ）Aa1Ba2Ca D10下列關(guān)系式中，成立的是（ ）AB CD二、填空題：（每小題6分，共24分）.11函數(shù)的定義域是，值域是.12方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為.13將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C3，則C3的解析式為.14函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分).15（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)求函數(shù)f (x)的值域.16 （12分）設(shè)x，y，zR+，且3x=4y=6z.(1)求證：;

9、(2)比較3x，4y，6z的大小.17（12分）設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f (x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；(4)求函數(shù)f(x)的反函數(shù).18現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：）.20（14分）已求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.必修1數(shù)學(xué)章節(jié)測(cè)試（7）第二單元（對(duì)數(shù)函數(shù)）一、DCCAB BDBDA二、11 ， ； 120； 13； 14 ；三、15 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?1，p).(2)當(dāng)p3時(shí)，f (x)的值域?yàn)?，2lo

10、g2(p+1)2)；當(dāng)1p3時(shí)，f (x)的值域?yàn)?，1+log2(p+1).16 解：(1)設(shè)3x=4y=6z=t. x0，y0，z0，t1，lgt0，(2)3x4y6z.17解： (1)由得xR，定義域?yàn)镽. (2)是奇函數(shù). (3)設(shè)x1，x2R，且x1x2，則. 令，則.x1x20，t1t20，0t1t2，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù). (4)反函數(shù)為(xR).18解：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；可見，細(xì)胞總數(shù)及時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： ，由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得，答：經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)個(gè).19解：（1）過(guò)A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5, 上是減函數(shù)，且1<u; S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t) 上是減函數(shù)（3）由（2）知t