2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題限時(shí)集訓(xùn)15函數(shù)與方程文

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)函數(shù)與方程 建議A B組各用時(shí)：45 分鐘 A 組咼考達(dá)標(biāo) 、選擇題 (2017 揭陽一模)曲線y= 3 x與y = 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024131】 即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為(故選1 ex- x 2, xw 0, 2.已知 f(x) = c 1 2 | 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) in x x+1 , x 0, A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 當(dāng)x 20 時(shí)，由 f (x) = 0,即即 ln( x x + 1) =0，得 x2 2 x+ 1 = 1,即卩 x x= 0,解 得 x= 0(舍)或 x= 1. 當(dāng) x 0,故函數(shù)f (x)

2、在(-a, 0)上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上可知，函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選 B. x e + a, x w 0, 3. (2016 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f (x) = i (a R),若函數(shù)f (x)在 R 3x- 1, x 0A. 0, C. 2, 1 3 2 3 B 3 2 2,1 D. 丿(+卜(+) -(f) 叱(寺 H*) -(f)2 設(shè)/(小 5帥&) 0,抿據(jù) 函數(shù)零點(diǎn)存在性是理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為(*,斗), 1. 2 B. (g, 0) 1 x = 3，所以只需要當(dāng)xW0時(shí)，ex+ a= 0 有 由 f (f (x) = 1 得 f (x) =

3、0 或 f (x) = 2. 又當(dāng) xW0 時(shí)，0v f (x) 1, )已知函數(shù)f (x) = x 若函數(shù)g(x) = f (x) k僅 9x x 2, xW 1. 個(gè)解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出 y= f(x)的圖象，結(jié)合上有兩個(gè)零點(diǎn)，則 a的取值范圍是( ) C. (1,0) D. 1,0) 一個(gè)根即可，即 ex= a.當(dāng) xW0 時(shí)，ex (0,1，所以一a (0,1，即 a 1,0), 故選 D. x總 log 2X x , 2 4.設(shè)函數(shù)f(x)= 則函數(shù)y = f (f (x) 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A. B. 4 C. D. 12 A. B3, 2 (m, 0) u 4, +

4、g C. (m, 0) ( 4 D. (m, 0) u 3， 2 2 - x D 函數(shù)f (x)= x 9 1 有一個(gè)零點(diǎn)，則 k的取值范圍是 4 函數(shù)g(x) = f (x) k僅有 2 ,x W 1, A. 當(dāng)x 0 時(shí), f(x) = 3x 1 有一個(gè)零點(diǎn) 5. (2017 安慶二模 一個(gè)零點(diǎn)，即f (x) = k只有 3 函數(shù)圖象可知，方程只有一個(gè)解時(shí), k ( s，0) U 4，2，故選 D. 二、填空題 2, x0, (2016 南寧二模)已知函數(shù)f(x) = 0， 方程等價(jià)于* 2+ x= 0， x 0, 或】x2 4x 2+ x= 0, =1 或x= 2,因此，函數(shù) g(x)

5、= f (x) + x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. y = f(x) a在區(qū)間3,4上有 10 個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù) 的函數(shù)，作出f(x)在3,4上的圖象，如圖. 由題意知方程a= f (x)在3,4上有 10 個(gè)不同的根. 由圖可知a 0，1 . 2 |x 1| + 2cos n x( 4 x6)的所有零點(diǎn)之和為 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象均關(guān)于 x=1 對(duì)稱，所以x=1 兩側(cè)的交點(diǎn)對(duì)稱，那么兩對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)的和為 2,分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 (圖略)，易知x = 1 兩側(cè)分別有 5 個(gè)交點(diǎn), 所以所求和為 5X 2= 10.3 依題意得= 2， 1 b+ c = 1, b= 4, 解得* c = 2

6、, 令 g(x) = 0，得 f(x) + x = 0,該 7. 已知f (x)是定義在 R 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng)x 0,3)時(shí)，f(x) = x2 2x + ;.若函數(shù) 2 1 x 2x + 2 = 當(dāng) x 0,3)時(shí)，f(x)= xi 21，由f(x)是周期為 3 6. 若 f(0) =-2, f( 1) = 1, 解得 x= 2，解得x a的取值范圍是 (2016 西安模擬 )函數(shù)f (x)= 10 問題可轉(zhuǎn)化為 y =鈴與 y= 2cOS n x在一 4W x2， f (x) = |2x 1| + x 5= 1 x 4, xv (2)由 f(x) = 0, 得|2 x 1| =

7、ax+ 5. 作出y= |2x 1|和y = ax+ 5 的圖象， 10 分 觀察可以知道，當(dāng)一 2v av 2 時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù) y = f (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 故a的取值范圍是(一 2,2) . 12 分 2 x 10.(名師押題)已知函數(shù)f n(x) = xln x -(n N*, e= 2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ). (1)求曲線y=(x)在點(diǎn)(1 , f1(1)處的切線方程； 討論函數(shù)fn(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 2 解(1)因?yàn)?f1(x) = xln x x , 所以 f1(x) = ln x + 1 2x, 所以 f1 (1) = 1 2 =

8、 1. 又f 1(1) = 1,所以曲線y = f 1(x)在點(diǎn)(1 ,)處的切線方程為 y+ 1 = (x 1), 即y= x. 4 分 2 x 由叫 3x 60, 1 |x v- 解得x2;由f 2 解得x 0), n 所以 nin x x= 0. 令g(x) = nln x x，則函數(shù)fn(x)的零點(diǎn)與函數(shù) g(x) = nln x x的零點(diǎn)相同. , , n n x 人， 因?yàn)?g (x) = - 1 =，令 g (x) = 0，得 x = n, z. z. 所以當(dāng) xn 時(shí)，g(x) v0；當(dāng) Ovxv n 時(shí)，g(x) 0, 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0 , n上單調(diào)遞增，在區(qū)間n,

9、+)上單調(diào)遞減. 所以函數(shù)g(x)在x= n處有最大值，且 g( n) = nln n n. 8 分 當(dāng)n= 1 時(shí)，g(l) = in 1 1 = 1 v 0，所以函數(shù) g(x) = nln x x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0； 當(dāng) n= 2 時(shí)，g(2) = 2ln 2 2v2ln e 2= 0,所以函數(shù) g(x) = nln x x 的零點(diǎn)個(gè) 數(shù)為 0; 當(dāng) n3 時(shí)，g( n) = nln nn= n(ln n 1) n(ln 3 1) n(ln e 1) = 0, E、r ,2n、 , 2n 2n _ 2 小2 一 n 小2 , n n 1 、/小| _ 2 因?yàn)?g(e ) = nln e e

10、 v 2n 4 = 2n (1 + 3) v 2n |1 + 3n - 2 - x9 v 2n 1 + 3n+3n(n 1) = n2 1 v 0,且 g(1) v0, 所以由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，可得函數(shù) g(x) = nln x x在區(qū)間(1 , n)和(n,+) 內(nèi)都恰有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù) g(x) = nln x x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2. 綜上所述，當(dāng)n= 1 或n= 2 時(shí)，函數(shù)fn(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0;當(dāng)n3且n N*時(shí)，函數(shù) f n( x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2. 12 分 B 組名校沖刺 一、選擇題 2, xm 1. (2017 榆林一模)直線y = x與函數(shù)f(x) = 2 的圖象恰

11、有三個(gè)公共點(diǎn)， x + 4x + 2, xn)有一個(gè)交點(diǎn)A(2,2), 并且與拋物線y= x2+ 4x+2 在(a, m上的部分有兩個(gè)交點(diǎn) B C, y= x, 由 2 解得耳1 , 1) , C( 2, 2), y= x + 4x + 2 T拋物線y = x + 4x + 2 在(a, m上的部分必須包含 B C兩點(diǎn)， 6 且點(diǎn)A(2,2) 一定在射線y= 2(x m上，才能使y= f (x)的圖象與直線y= x有 3 個(gè)交 點(diǎn)，實(shí)數(shù) m的取值范圍是一 K mv2.7 2. （2017 贛州一模）已知函數(shù)f（x） = |2x-2| + b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 xi, X2（Xi X2），則下 列

12、結(jié)論正確的是（ ） A. 1 vxiv 2, xi + X2V 2 B. 1 vxi v 2, xi + X2 1, Xi + X2V 2 D. Xi 1, Xi + X2V 1 A 函數(shù)f （x） = |2X-2| + b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y = |2X 2|與y= b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是 X1 , X2（Xi X2）, 在同一坐標(biāo)系中畫出 y=|2X 2|與y= b的圖象（如圖），可知 1v XiV 2, 且 2V -2=2- 2勺,所以 29 + 2 =4,4 = 2 g（x） = f （x） mx- 2m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 1 B. 0v me - 1 C.3 v mv 1

13、 B 當(dāng)一 1 v xv 0 時(shí)，0vx + 1v 1, 所以 f(X + 1) = X + 1 , 1 1 3 .若函數(shù)f (x)，當(dāng) x 0,1時(shí),f (x) = x.若在區(qū)間(1,1內(nèi), m的取值范圍是（ 1 D，3 v 1 8 從而 f(x) = 1= 1, f X + 1 X + 19 1 f(x) mx- 2m= O?f(x) = m(x+ 2)，由圖象可知 Ov me kA 3. 4. (2016 衡陽模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，圖象如圖 15-1所示，函數(shù) 義域?yàn)?,2，圖象如圖 15-1所示，方程f (g(x) = 0 有m個(gè)實(shí)數(shù)根，方程 圖 15-1 A. 14 B

14、. 12 C.10 D. 8 A 由題圖可知，若f (g(x) = 0, 則 g(x) = 1 或 g(x) = 0 或 g(x) = 1, 由題圖知，g(x) = 1 時(shí)，x= 1 或x = 1； g(x) = 0時(shí)，x的值有 3 個(gè)； g(x) = 1 時(shí)，x= 2 或 x= 2,故 m= 7. 若 g(f(x) = 0, 則 f(x) = 1.5 或 f(x) = 1.5 或 f(x) = 0, 由題圖知，f (x) = 1.5 與f (x) = 1.5 時(shí)，x的值各有 2 個(gè)； f (x) = 0 時(shí)，x= 1 或 x= 1 或 x = 0,故 n= 7. 故 m n= 14.故選 A

15、. 二、填空題 5 . (2016 中原名校聯(lián)考)定義在 R 上的奇函數(shù)f (x),當(dāng)x 0時(shí)于是 1 一 1 -1VXV 応X冬I , g(x)的定 g(f(x) ,f (x)= 圍. 10 1 log x +1 , x 0 , 9 , f 3 則關(guān)于x的函數(shù)F(x) = f (x) a(0 v av 1)的所有 1 | x 4| , x 2 , + % , 零點(diǎn)之和為 _ . 1 3a 函數(shù)f (x)和y= a的圖象如圖所示， 由圖可知，f (x)的圖象與直線y = a有 5 個(gè)交點(diǎn)， 所以函數(shù)F(x) = f (x) a有 5 個(gè)零點(diǎn).從小到大依次設(shè)為 X1, X2, X3, X4, X

16、5, 則 X1 + X2 = 8, X4 + X5 = 8. 當(dāng)一 2 x v 0 時(shí)，0 v x 2,所以 f ( x) = log 1( x + 1) = log 3(1 x), 3 即 f(x) = log 3(1 x) , 2 xv 0,由 f (x) = log 3(1 x) = a, 1 3a，所以函數(shù)F(x) = f (x) a(0 v av 1)的所有零點(diǎn)之和為 3a. 數(shù)F(x) = h(x) + x 5 的所有零點(diǎn)的和為_ 5 由題意知函數(shù)h(x)的圖象如圖所示, 易知函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于直線 y= x對(duì)稱，函數(shù) F(x)所有零點(diǎn)的和就是函數(shù) X1+ X2 X1+ X2

17、數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線 y= x 對(duì)稱，所以2 = 5 2 ，所以 三、解答題 7.已知函數(shù) f(x) = log 4(4 x+ 1) + kx(k R)是偶函數(shù). (1) 求k的值； 解得x= 1 3a，即卩X3 = X1 + X2 + X3 + X4+ X5= 1 6.已知函數(shù)f(x) = g f, g(x) = log x,記函數(shù) h(x)= 0,則方程(a- 1)t -at - 1= 0 有且只有一個(gè)正根. 3 當(dāng)a= 1 時(shí)，則t =-4 不合題意; 當(dāng)al時(shí)，= 0，解得a=4 或一 3. 3 若a= 4 則t = -2，不合題意; 若方程有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根, -1 即 a-0, 解得a 1. 綜上所述，實(shí)數(shù) a的取值范圍是 - 3 U (1 ,+). 2 2 e &已知函數(shù) f (x) =- x + 2ex+ n- 1, g(x) = x +(x 0). x (1)若g(x) = m有實(shí)根，求 m的取值范圍; 試確定m的取值范圍，使得 g(x) -f (x) = 0 有兩個(gè)相異實(shí)根. 2 解(1) g(x) = x + -e2= 2e,等號(hào)成立的條件是 x = e,故g(x)的值域是2e , x + 8). 因而只需 2e, g(x) = m有實(shí)根. 故m的取值范圍為 m2e. 4