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1、會(huì)計(jì)學(xué)1人體轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)人體轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)FFM0合外力矩不為零合外力矩不為零軀干大腿足小腿軀干大腿足小腿hkahka 4Kg 4Kg 10Kg1m2m1m描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持原來(lái)描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能力的物理量運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能力的物理量J m r2Jmi ri2rm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)半徑轉(zhuǎn)動(dòng)半徑2(1) 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R的的均勻圓環(huán)均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。RO解:解:222ddmRmRmRJdm幾個(gè)常用幾個(gè)常用 J 的計(jì)算舉例:的計(jì)算舉例:Rrdr(2) 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與均勻

2、圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過(guò)盤心。盤平面垂直并通過(guò)盤心。解:取半徑為解:取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán)rrmd2drrmrJd2dd3240321d2dRrrJJR2Rm221mRJ 規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3)長(zhǎng))長(zhǎng)為為l、質(zhì)量為質(zhì)量為m的的均勻桿:均勻桿:oxdxdm如果將軸移到棒的一端如果將軸移到棒的一端2dJxm222dllmxxl2112ml20dlmJxxl213ml取如圖坐標(biāo),取如圖坐標(biāo),dm= dx20dLxx規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2COmdJJdJCJOC2121ml231ml221mr)34(12122rhm252mr)(1212

3、2bam人體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量額狀軸額狀軸矢狀軸矢狀軸垂直軸垂直軸ormFM=JFma力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角加速度角加速度棒球棒上的甜點(diǎn)(棒球棒上的甜點(diǎn)(sweet spot)hFxFyLPcG應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得到以下三式:得到以下三式:F L=J F +Fx=maxFy- mg=may在極短時(shí)間內(nèi)球棒的角速度在極短時(shí)間內(nèi)球棒的角速度極小,向心加速度極小,向心加速度處理為零。處理為零。則有:則有: ax=h ay=0mhLJ J01J JmhLFFx10LLFFx其中令其中令0FLLFF0FLLFF0FLL000時(shí),當(dāng)反向與,時(shí),當(dāng)同向與,時(shí),當(dāng)x

4、xxxx(1)增加肌肉對(duì)骨杠桿的拉力矩)增加肌肉對(duì)骨杠桿的拉力矩(2)減小肢體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)減小肢體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加肢體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的方法增加肢體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的方法a=大腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.25mb=小腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.60mc=足重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.90m髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度=8rad/s計(jì)算分析下肢質(zhì)量、質(zhì)量分布和大小腿折疊動(dòng)作對(duì)跑步時(shí)下肢相對(duì)髖關(guān)節(jié)角動(dòng)量的影響。相對(duì)質(zhì)心相對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JCM環(huán)節(jié)質(zhì)量(體重環(huán)節(jié)質(zhì)量(體重80Kg)質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離距離大腿0.10520.115880=9.260.25小腿0.05040.052780=4.220.60足0.00380.

5、017980=1.430.90相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量JCM(kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動(dòng)量角動(dòng)量md2(kgm2/s)總角動(dòng)量總角動(dòng)量(kgm2/s)大腿0.01528=0.849.260.2528=4.635.47小腿0.05048=0.404.220.628=12.1412.54足0.00388=0.031.430.928=9.289.31合計(jì)1.2826.0527.32%4.6%95.4%100%相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量JCM(kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動(dòng)量產(chǎn)生的角動(dòng)量md2(kgm2/s)總

6、角動(dòng)量總角動(dòng)量(kgm2/s)大腿0.01528=0.848.800.2528=4.405.24小腿0.05048=0.404.000.628=11.5311.93足0.00388=0.031.360.928=8.828.85合計(jì)1.2824.7526.03%4.9%95.1%100%設(shè)體重減少5%,也就是8095%=76kg,所以下肢三環(huán)節(jié)重量分別為8.80、4.00、1.36。設(shè)相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)速度不變。把小腿和大腿的質(zhì)心各上移2cm。設(shè)相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)速度不變。相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量JCM(kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)環(huán)節(jié)質(zhì)

7、心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動(dòng)量生的角動(dòng)量md2(kgm2/s)總角動(dòng)量總角動(dòng)量(kgm2/s)大腿0.01528=0.849.260.2328=3.924.76小腿0.05048=0.404.210.5828=11.3411.74足0.00388=0.031.430.928=9.289.31合計(jì)1.2824.5525.83%4.9%95.1%100%大腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.25m小腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.35m足重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.35m髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度=8rad/s相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量相對(duì)環(huán)節(jié)質(zhì)心角動(dòng)量JCM(kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動(dòng)量的角動(dòng)量

8、md2(kgm2/s)總角動(dòng)量總角動(dòng)量(kgm2/s)大腿0.01528=0.849.260.2528=4.635.47小腿0.05048=0.404.210.3528=4.134.53足0.00388=0.031.430.3528=1.401.43合計(jì)1.2810.1711.43%11.1%88.9%100%當(dāng)合外力矩為零時(shí),有:當(dāng)合外力矩為零時(shí),有:初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始角速度末轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始角速度末轉(zhuǎn)動(dòng)慣量末角速度末角速度J初初初初J末末末末人體轉(zhuǎn)動(dòng)速度的改變?nèi)梭w轉(zhuǎn)動(dòng)速度的改變動(dòng)量矩:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量矩:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角速角速度度一個(gè)人坐在轉(zhuǎn)椅上,雙手持啞鈴。啞鈴與轉(zhuǎn)軸的距離為0.6米。先讓人

9、以5rad/s的角速度隨轉(zhuǎn)椅旋轉(zhuǎn)。此后,人將啞鈴拉近身體使之與轉(zhuǎn)軸的距離為0.2m,設(shè)人對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一衡量5kgm2,每一啞鈴質(zhì)量為5kg可視為質(zhì)點(diǎn),略去摩擦力,問(wèn):此系統(tǒng)的初始動(dòng)量矩為多大?啞鈴被拉回后,系統(tǒng)的角速度多大?當(dāng)合外力矩為零,且初始動(dòng)量矩為零時(shí)有:0轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角速度角速度身體上半部身體上半部 身體下半部身體下半部 人體相向運(yùn)動(dòng)人體相向運(yùn)動(dòng)0= J上上 + J下下 人體人體處于無(wú)支撐的騰處于無(wú)支撐的騰空狀態(tài)完成動(dòng)作時(shí),由于空狀態(tài)完成動(dòng)作時(shí),由于人體兩端均無(wú)約束,因此人體兩端均無(wú)約束,因此身體某一部分向某一方向身體某一部分向某一方向活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))

10、時(shí),身體的活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí),身體的另一部分會(huì)同時(shí)產(chǎn)生相反另一部分會(huì)同時(shí)產(chǎn)生相反方向的活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)),這方向的活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)),這種身體兩部分相互接近(種身體兩部分相互接近(或遠(yuǎn)離)的運(yùn)動(dòng)形式稱相或遠(yuǎn)離)的運(yùn)動(dòng)形式稱相向運(yùn)動(dòng)。向運(yùn)動(dòng)。I上上 I下下00下下上上II腿腿I)(臂臂上體上體II+=000I0軀干四肢四肢I(xiàn)11I軀干軀干I=+ 貓下落時(shí)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是整體隨后半身一起的翻身運(yùn)動(dòng)與前半身相對(duì)后半身“整體”的反向彎腰圓錐運(yùn)動(dòng)的疊加。為保持系統(tǒng)的動(dòng)量矩為零,這兩種運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)該相反。所以,當(dāng)貓的前半身相對(duì)后半身“整體”向某一方向作彎腰圓錐運(yùn)動(dòng)時(shí),貓的整體必向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng),即翻身;而且由于前半身的質(zhì)量

11、及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似等于整體質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一半,當(dāng)相對(duì)的圓錐運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)360時(shí),整體正好反轉(zhuǎn)180 空翻空翻如何在空中空翻時(shí)轉(zhuǎn)體?如何在空中空翻時(shí)轉(zhuǎn)體? 在自由體操、跳水運(yùn)動(dòng)中,我們??吹竭@樣的現(xiàn)象: (2)然后又具有了繞縱軸( y 軸)的轉(zhuǎn)動(dòng),或叫“轉(zhuǎn)體”,從而 變?yōu)椤翱辗奔印稗D(zhuǎn)體”。(1)運(yùn)動(dòng)員先是繞身體的橫軸( x 軸)轉(zhuǎn)動(dòng),或叫“空翻”??辗愚D(zhuǎn)體的力學(xué)原理空翻加轉(zhuǎn)體的力學(xué)原理很明顯,如果運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始時(shí)空翻,若在空中不做特定的動(dòng)作,他應(yīng)該一直空翻著,不可能發(fā)生轉(zhuǎn)體現(xiàn)象。問(wèn)題是:根據(jù)動(dòng)量矩定理,運(yùn)動(dòng)員在空翻時(shí),只有重力作用,身體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒,那么空翻加轉(zhuǎn)體是否違反了動(dòng)量矩定理?如果沒(méi)有違

12、反,如何解釋呢?LL但如果我們仔細(xì)觀察,可以發(fā)現(xiàn):運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)體前,在空中會(huì)做一個(gè)“領(lǐng)臂”的動(dòng)作原來(lái)平行的兩手臂,突然彎曲相向運(yùn)動(dòng),如圖。根據(jù)動(dòng)量矩定理,雙手的相向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)附加的動(dòng)量矩。注意,由于身體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)大于手臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,所以手臂相對(duì)身體有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),身體只有會(huì)有較小的傾斜轉(zhuǎn)角。這從圖片中可以看出。而運(yùn)動(dòng)員在空中動(dòng)量矩必須守恒,所以身體會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反向的傾斜轉(zhuǎn)動(dòng),從而保持動(dòng)量矩守恒。在明確了身體有一個(gè)小傾斜轉(zhuǎn)角后,我們繼續(xù)應(yīng)用動(dòng)量矩定理。在圖中,設(shè)初始時(shí)身體是豎直的,空翻的角速度和動(dòng)量矩方向均水平向右。當(dāng)身體有小轉(zhuǎn)角后,身體的橫軸 x 相應(yīng)傾斜了,則身體繞橫軸 x 的動(dòng)量矩不等于原

13、有的動(dòng)量矩(大小、方向均變化了)。但根據(jù)前面分析,身體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩要守恒,因此只有一個(gè)可能:身體產(chǎn)生了繞縱軸 y 的轉(zhuǎn)動(dòng),使得身體總的動(dòng)量矩守恒!總結(jié)一下:運(yùn)動(dòng)員在空翻運(yùn)動(dòng)中,通過(guò)手臂的相對(duì)運(yùn)動(dòng),改變了身體其他部分的運(yùn)動(dòng),身體對(duì)質(zhì)心總的動(dòng)量矩仍守恒,但身體由此產(chǎn)生了轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)在有另一個(gè)問(wèn)題:身體的傾斜角度很小,由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)體角速度是否也很小呢?答案是:否!理由如下:所以在跳水或體操中,常能聽(tīng)到解說(shuō)“空翻720度,轉(zhuǎn)體360度”之類的說(shuō)法了。雖然橫軸x方向的動(dòng)量矩 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于縱軸y方向的動(dòng)量矩 ,xLyL因此橫軸 x 方向的角速度 與縱軸 y 方向的角速度 是相近的。x y 但身體對(duì)橫軸x的轉(zhuǎn)

14、動(dòng)慣量 也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其對(duì)縱軸y的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ,xJyJ注意到y(tǒng)yyxxxJ/L,J/L Af反彈力反彈力對(duì)球的摩擦力對(duì)球的摩擦力反彈力反彈力 球的軌跡球的軌跡1. r vx對(duì)球的摩擦力對(duì)球的摩擦力反彈力反彈力 球的軌跡球的軌跡反彈力反彈力 球的軌跡球的軌跡對(duì)球的摩擦力對(duì)球的摩擦力球的軌跡球的軌跡反彈力反彈力 后旋球入籃弧度后旋球入籃弧度不旋球運(yùn)行軌跡不旋球運(yùn)行軌跡不旋轉(zhuǎn)球與后旋球的運(yùn)行軌跡不旋轉(zhuǎn)球與后旋球的運(yùn)行軌跡反彈力F A B C 不同旋轉(zhuǎn)方向籃球與籃圈碰撞后的反彈不同旋轉(zhuǎn)方向籃球與籃圈碰撞后的反彈合力F摩擦力反彈力合力F反彈力摩擦力25.5tan37.5cm12cm不轉(zhuǎn)球的擦板點(diǎn)位置不轉(zhuǎn)球的

15、擦板點(diǎn)位置FFM0合外力矩不為零合外力矩不為零(1) 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R的的均勻圓環(huán)均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。RO解:解:222ddmRmRmRJdm幾個(gè)常用幾個(gè)常用 J 的計(jì)算舉例:的計(jì)算舉例:Rrdr(2) 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過(guò)盤心。盤平面垂直并通過(guò)盤心。解:取半徑為解:取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán)rrmd2drrmrJd2dd3240321d2dRrrJJR2Rm221mRJ 規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 人體人體處于無(wú)支撐的騰處于無(wú)支撐的騰空狀態(tài)完成動(dòng)作時(shí),由于空狀態(tài)完成動(dòng)作時(shí),由于人體兩端均無(wú)約束,因此人體兩端均無(wú)約束,因此身體某一部分向某一方向身體某一部分向某一方向活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí),身體的活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí),身體的另一部分會(huì)同時(shí)產(chǎn)生相反另一部分會(huì)同時(shí)產(chǎn)生相反方向的活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)),這方向的活動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)),這種身體兩部分相互接近(種身體兩部分相互接近(或遠(yuǎn)離)的運(yùn)動(dòng)形式稱相或遠(yuǎn)離)的運(yùn)動(dòng)形式稱

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