初中數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù)教案及試題

1、 1 / )第二十二章二次函數(shù)基礎(chǔ)知識通關(guān)22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.二次函數(shù)： 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)， a0）的函數(shù)。其中，x 是自變量， a，b，c 分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2.二次函數(shù)的解析式三種形式一般式：(a 0) 頂點式：y a( x h)2交點式：y a( x x1 )( x x2 ) 3.二次函數(shù) y=ax 2的圖像和性質(zhì)4.對稱軸、頂點坐標(biāo)k 或y a( x b 2 4ac b22a 4a 對稱軸：頂點坐標(biāo)：與 y 軸交點坐標(biāo)：5.增減性： 當(dāng) a0 時，對稱軸左邊， y 隨 x 增大而減小；對稱軸右邊，y 隨

2、x 增大而增大當(dāng) a0 時，一元二次方程有不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x 軸有交點；b2 4ac =0 時，一元二次方程有相等的實根，二次函數(shù)圖像與x 軸有交點；b2 4 ac 0 時，一元二次方程實根，二次函數(shù)圖像與x 軸交點22.3 實際問題與二次函數(shù)11.最大面積問題、利潤問題、實際拋物線問題 2 / 一選擇題（共 10 小題）1.已知函數(shù) y （ m 3）x m2 7單元檢測是二次函數(shù)，則m 的值為（）a 3 b 3 c3 d2.對于任意實數(shù)m ，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）ay（ m 1）2x2 by（ m+1 ）2x2 cy（ m2+1）x2 dy（ m21） x23.在平面直角

3、坐標(biāo)系xoy 中，點 a ，點 b 的位置如圖所示，拋物線yax22ax 經(jīng)過 a，b，則下列說法不正確的是（）a.拋物線的開口向上b.拋物線的對稱軸是 x 1 c.點 b 在拋物線對稱軸的左側(cè)d拋物線的頂點在第四象限4.二次函數(shù)yx2 的對稱軸是（）a直線 y1 b直線 x1 cy 軸dx 軸5.二次函數(shù)y（ x1）2 3 的頂點坐標(biāo)是（）a（ 1， 3）b（ 1， 3）c（ 1，3）d（ 1，3）6.拋物線 y（ x+2）21 的對稱軸是（）ax 1 bx1 cx 2 dx2 7.已知函數(shù)y x2+bx+c，其中 b0， c0，此函數(shù)的圖象可以是（）abcd 8.將二次函數(shù)yx2 6x+5

4、 用配方法化成y（ xh）2+k 的形式，下列結(jié)果中正確的是（）ay（ x6）2+5 by（ x3）2+5 cy（ x 3）24 dy（ x+3）29 9.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線yax2+bx+c 經(jīng)過點（ 1，2），（ 5，3），則下列說法正確的是（）拋物線與 y 軸有交點若拋物線經(jīng)過點（2，2），則拋物線的開口向上拋物線的對稱軸不可能是 x 3 若拋物線的對稱軸是 x 4，則拋物線與 x 軸有交點abcd10.拋物線 yx22x+m 與 x 軸有兩個交點，則m 的取值范圍為（）am 1 bm 1 cm 1 dm 4 二填空題（共 10 小題）11當(dāng) m 時， y（ m+2 ）x

5、 m22是二次函數(shù)12.拋物線 yx23 的頂點坐標(biāo)是13.二次函數(shù)y 3x2 圖象的開口向，頂點坐標(biāo)為 3 / 14.已知某拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo) y 的對應(yīng)值如下表：那么該拋物線的頂點坐標(biāo)是x2 1 012y503 4 3 15.如圖，拋物線yax2+bx 與直線 y mx+n 相交于點a（ 3， 6）， b （1， 2），則關(guān)于x 的方程 ax2+bxmx+n 的解為16.拋物線 ya（xh）2+k 經(jīng)過（ 1，0）、（ 5，0）兩點，若關(guān)于x 的一元二次方程a（xh+m ）2+k0 的一個解為x4，則 m 17.某種商品每件進價為10 元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x 元

6、（ 10 x 20 且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為元18.二次函數(shù)y（ x6）2+8 的最大值是19.若二次函數(shù) y ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 4， 3），且對稱軸是 x 1，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c 3 的解為20.某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價 x （元 / 件）與日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下表x（元件）15 18 20 22 y（件）250 220 200 180 按照這樣的規(guī)律可得，日銷售利潤w （元）與銷售單價x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式是 4 / 三解答題（共 4 小題）21.設(shè)二次函

7、數(shù) y mx2+nx（ m n）（ m 、n 是常數(shù)， m 0）（1）判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)，并說明理由；（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 a（2， 3）， b（1，4），求該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)22已知點 a（1，1）在拋物線 y x2+（2m+1）xn1 上（1）求 m 、n 的關(guān)系式；（2）若該拋物線的頂點在 x 軸上，求出它的解析式23.某商品的進價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲 1 元（售價每件不能高于 45 元），那么每星期少賣 10 件設(shè)每件漲價 x 元（ x 為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷

8、量為 y 件（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍；（2）設(shè)利潤為 w 元，寫出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 5 / 24.如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點 a（ 3，0）， b（0，3），且其對稱軸為直線 x 1（1）求此拋物線的解析式；（2）若點 p 是拋物線上點 a 與點 b 之間的動點（不包括點 a，點 b），求 pab 的面積的最大值，并求出此時點 p 的坐標(biāo)四、附加題（共2 小題）25.已知二次函數(shù) y ax24ax+3a 的圖象經(jīng)過點（ 0，3）（1）求 a 的值；（2）將該二次函數(shù)沿 y 軸怎樣平移后得到的函數(shù)圖象與 x 軸只有一個公共點？（3）將該函數(shù)的圖象沿 x

9、軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達式 6 / 26.某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：每個零件的成本價為 40 元；若訂購量在 100 個以內(nèi)，出廠價為 60 元；若訂購量超過 100 個時，每多訂 1 個，訂購的全部零件的出廠單價就降低 0.02 元；實際出廠單價不能低于 51 元 根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)一次訂購量為個時，零件的實際出廠單價降為51 元（2）設(shè)一次訂購量為 x 個時，零件的實際出廠單價為 p 元，寫出 p 與 x 的函數(shù)表達式（3）當(dāng)銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購 1000 個，利潤又是多少元？（工廠售出

10、一個零件的利潤實際出廠價成本） 7 / 2.y=ax2+bx+cb基礎(chǔ)知識通關(guān)答案b 4ac b 24. x ，(2a , ) ，（ 0，c）2a 4a 10. 兩個，兩個，兩個，一個，沒有，沒有單元檢測答案1.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義結(jié)合二次項系數(shù)非零，即可得出關(guān)于 m 的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出 m 的值m2 7 【解答】 解：函數(shù)y（ m 3）x 是二次函數(shù)m 3 0 m 2 7 = 2 解得： m 3 故選： a【知識點】 1 2.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義：二次項系數(shù)不為 0 ，舉出特例即可判斷【解答】 解： a、當(dāng) m1 時，不是二次函數(shù)，故錯誤；b、當(dāng) m

11、 1 時，二次項系數(shù)等于 0 ，不是二次函數(shù)，故錯誤；c、是二次函數(shù)，故正確；d、當(dāng) m1 或1 時，二次項系數(shù)等于 0，不是二次函數(shù)，故錯誤故選： c【知識點】 1 3.【分析】 由于拋物線 y ax22ax 的常數(shù)項為 0，所以圖象經(jīng)過原點，根據(jù)對稱軸為直線x1，可知拋物線開口向上，點b 在對稱軸的右側(cè)，頂點在第四象限【解答】 解： yax22ax x0 時， y0 圖象經(jīng)過原點又對稱軸為直線x1 拋物線開口向上，點 b 在對稱軸的右側(cè)，頂點在第四象限即 a、b、d 正確，c 錯誤故選： c【知識點】 4 4.【分析】 根據(jù)拋物線 y a（xh）2+k 的頂點坐標(biāo)為（ h，k），對稱軸為

12、x h，據(jù)此解答可得【解答】 解：二次函數(shù) y x2 的對稱軸是直線 x 0，即 y 軸，故選： c【知識點】 4 5.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可的拋物線開口方向、對稱軸方程和頂點坐標(biāo)，從而得出答案【解答】 解：二次函數(shù) y （ x1）23 的頂點坐標(biāo)是（ 1， 3），故選： a【知識點】 4 6.【分析】 根據(jù)題目中拋物線的頂點式，可以直接寫出它的對稱軸，本題得以解決 8 / 【解答】 解：拋物線 y （ x+2）21 的對稱軸是直線 x 2，故選： c【知識點】 4 7.【分析】 根據(jù)已知條件“a0、b0、c 0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與 x 和 y 軸的交點、對稱軸所在的位置，

13、然后據(jù)此來判斷它的圖象【解答】 解： a 10，b0，c0 該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是x 0 與 y 軸的交點在 y 軸的負(fù)半軸上故選： d【知識點】 3 8.【分析】 運用配方法把一般式化為頂點式即可【解答】 解： yx26x+5x2 6x+94（ x 3）24，故選： c【知識點】 2 9【分析】 當(dāng) x 0 時，yc，與 y 軸有交點將點（ 1，2），（ 2，2），（ 5，3）代入解析式，得到a，如果拋物線的對稱軸x 3，（ 1，2）關(guān)于對稱軸對稱的點為（5，2），與經(jīng)過點（ 5，3）矛盾，對稱軸是 x 4，解出 a ，b，c，確定；【解答】 解：當(dāng) x 0 時， yc，與 y 軸有

14、交點；正確拋物線經(jīng)過（1，2），（ 2，2），（ 5，3）a，拋物線開口向上；正確如果拋物線的對稱軸 x 3 （1，2）關(guān)于對稱軸對稱的點為（5，2）與經(jīng)過點（ 5，3）矛盾對稱軸不能是 x 3，正確對稱軸是 x 4 4， b 8a 將點（ 1，2），（ 5，3）代入得24a+4b1 8a1 a18 ， b1， c98 b2 4ac0 拋物線與 x 軸有交點，正確故選： a 【知識點】 1，2，8，1010.【分析】 由拋物線與 x 軸有兩個交點可得出b24ac0， 9 / 進而可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范圍【解答】 解：拋物線 y x22x+m 與 x 軸有兩

15、個交點 b24ac（ 2）241 m 0，即 4 4m0 解得： m 1 故選： c 【知識點】 10 二填空題（共 10 小題）11.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)定義可得 m22 2，且 m+20，再解即可【解答】 解：由題意得：m222，且 m+20 解得： m 2 故答案為： 2 【知識點】 1 12.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標(biāo)【解答】 解：拋物線 y x23 拋物線 y x23 的頂點坐標(biāo)是：（ 0， 3）故答案為：（0， 3）【知識點】 2，4 13.【分析】 根據(jù)二次項系數(shù)可以確定開口方向，根據(jù)拋物線的頂點式解析式可以確定其頂點的坐標(biāo)【解答】 解：二次函數(shù)

16、y 3x2 的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，0），故答案為：下；（0，0）【知識點】 3 14.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得對稱軸，進而根據(jù)表格的數(shù)據(jù)即可得到拋物線的頂點坐標(biāo)【解答】 解：拋物線過點（0， 3）和（ 2， 3）拋物線的對稱軸方程為直線x1 當(dāng) x 1 時， y 4 拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1，4）故答案為：（1， 4）【知識點】 3，4， 6 15.【分析】 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx mx+n 的解為拋物線 y ax2+bx 與直線 y mx+n 交點的橫坐標(biāo)【解答】 解：拋物線 y ax2+bx 與直線 y mx+n 相交于點 a（ 3， 6）， b （1， 2）關(guān)

17、于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解為 x1 3，x21 故答案為 x1 3，x21 【知識點】 10 16.【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點問題得到關(guān)于 x 的一元二次方程 a （xh）2+k0 的解為x11，x25，再把方程 a （xh+m ）2+k0 可看作關(guān)于 x+m 的一元二次方程，則 x+m 1 或x+m5，然后把 x 4 代入可計算出 m 的值【解答】 解：拋物線 y a（x h）2+k 經(jīng)過（ 1，0）、（ 5，0）兩點關(guān)于 x 的一元二次方程 a （xh）2+k0 的解為 x1 1，x25 10 / 則解得：關(guān)于 x 的一元二次方程 a （xh+m ）2+k0 可看

18、作關(guān)于 x+m 的一元二次方程x+m 1 或 x+m5 而關(guān)于 x 的一元二次方程 a （xh+m ）2+k0 的一個解為 x 4 4+m 1 或 4+m5 m 5 或 1 故答案為 5 或 1 【知識點】 10 17.【分析】 本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【解答】 解：設(shè)利潤為 w 元則 w （ 20 x）（ x10）（ x15）2+25 10 x20 當(dāng) x 15 時，二次函數(shù)有最大值 25 故答案是： 15 【知識點】 11 18.【分析】 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】 解： a10y 有最大值當(dāng) x6 時，y

19、 有最大值 8 故答案為 8 【知識點】 11 19.【分析】 根據(jù)函數(shù)的對稱軸求出點（4，3）關(guān)于對稱軸對稱的點為（2，3），ax2+bx+c3 的解可以看作 y ax2+bx+c 與直線 y 3 的交點問題，即可求解【解答】 解：對稱軸是 x 1 點（ 4，3）關(guān)于對稱軸對稱的點為（2， 3）ax2+bx+c3 的解可以看作 y ax2+bx+c 與直線 y 3 的交點問題方程 ax2+bx+c3 的解為 x 2 或 x4 故答案為 x 2 或 x4 【知識點】 10 20.【分析】 根據(jù)題意得出日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可，再根據(jù)銷量每件利潤總利潤，即

20、可得出所獲利潤 w 為二次函數(shù)【解答】 解：由圖表中數(shù)據(jù)得出 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：ykx+b y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y 10 x+400 故日銷售利潤 w（元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：w（ x10）y（ x10）（ 10 x+400） 10 x2+500 x4000 故答案為： w 10 x2+500 x4000 【知識點】 11 三解答題（共 6 小題） 11 / 得解得21.【分析】 （1）首先求出b24ac 的值，進而得出答案；（2）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，然后由一元二次方程與二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化關(guān)系求得拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)

21、【解答】 解：（ 1）該二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)是 1 個或 2 個，理由如下： b24acn2+4m （m n）n2+4m24mn （n2m ）20該二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)是 1 個或 2 個（2）把點 a（2，3）， b（1，4）代入， ymx2+nx（ m n）中，故該二次函數(shù)解析式是：y x2+2x+3 當(dāng) y 0 時， x2+2x+30 解得 x1 1，x23 該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)是（1，0），（ 3，0）【知識點】 10 22.【分析】 （1）將點 a（1，1）代入 y x2+（ 2m+1 ）xn1，即可求得 m、n 的關(guān)系式；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象

22、上點的坐標(biāo)特征得到0，把 n2m 代入整理后得到 4m2+12m+5 0，解得 m 和，故有兩種情況的解析式【解答】 解：（ 1）將點 a（1，1）代入 y x2+（2m+1 ）xn 1 得： 112+（2m+1 ）1n1 整理得： n2m 故 m、n 的關(guān)系式為： n2m ；（2）拋物線的頂點在 x 軸上0 n2m 代入上式化簡得， 4m2+12m+5 0 解得 m或 m當(dāng) m時， n 5，拋物線的解析式為：yx24x+4 當(dāng) m時， n 1，拋物線的解析式為：yx2【知識點】 4，5 拋物線的解析式為 y x2 或 y x24x+423.【分析】 （1）漲價為 x 元，可用 x 表示出每星

23、期的銷量，并得到 x 的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤銷量每件利潤可得出利潤的表達式【解答】 解：（ 1）設(shè)每件漲價 x 元由題意得每星期的銷量為 y 15010 x 10 x+150，（ 0 x5 且 x 為整數(shù)）；（2）設(shè)每星期的利潤為 w 元 12 / 最大【知識點】 11 w （ x+4030）（ 15010 x） 10 x2+50 x+150024.【分析】 （1）因為對稱軸是直線 x 1，所以得到點 a（ 3，0）的對稱點是（1，0），因此利用交點式 y a（xx1）（ xx2），求出解析式（2）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得最大值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系

24、，可得答案【解答】 解：（ 1）拋物線對稱軸是直線 x 1 且經(jīng)過點 a（ 3，0）由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點（1，0）設(shè)拋物線的解析式為 y a（x x1）（ x x2）（ a0）即： y a（x1）（ x+3）把 b（0，3）代入得： 3 3a a 1 拋物線的解析式為：y x22x+3（2）設(shè)直線 ab 的解析式為 y kx+b，a（ 3，0）， b（0， 3）直線 ab 為 y x+3，作 pq x 軸于 q，交直線 ab 于 m 設(shè) p（x， x22x+3），則 m（x，x+3）pm x22x+3（ x+3） x23x s（x23x）3（x+ ）2+ 當(dāng) x時， s ，y（）22（）+3 pab 的面積的最大值為，此時點 p 的坐標(biāo)為（，）【知識點】 10 四附加題（共 2 小題）25.【分析】 （1）直接把已知點（0，3）代入進而得出答案；（2）利用配方法將原式變形進而利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)進而得出答