高考數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)總復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高考數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)總復(fù)習(xí)第一頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， =_;=_;當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， =_.=_.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根. . 2.2.有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪(1)(1)冪的有關(guān)概念冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪： （n nN N* *）；）；零指數(shù)冪：零指數(shù)冪：a a0 0=_=_（a a00）；）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a a- -p p=_=_（a a00，p pN N* *）；）；nna|aann)0()0(aaaaa a個(gè)個(gè)nnaaaa 1 1pa1第1頁(yè)/共39頁(yè)第二

2、頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_=_（a a00，m m、n nN N* *， 且且n n11）；）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： = = (= = (a a0,0,m m、n n N N* *, ,且且n n1).1).0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 _._.（2 2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) a ar ra as s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (a ar r) )s s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (abab) )r r=

3、= _(_(a a0,0,b b0,0,r rQ Q). ). nmanmanmanma1nma1a ar r+ +s sa arsrsa ar rb br r0 0沒(méi)有意義沒(méi)有意義第2頁(yè)/共39頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。3.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y y= =a ax xa a1100a a100時(shí)時(shí),_;,_;x x000時(shí)時(shí),_;,_;x x011y y1100y y1100y y11減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)第3頁(yè)/共39頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。3.3.右圖是指數(shù)函數(shù)（右圖是指數(shù)函數(shù)（1 1）y y= =a ax x，（2 2）y y= =

4、b bx x, ,（3 3）y y= =c cx x, ,（4 4）y y= =d dx x 的圖象的圖象, ,則則a a，b b，c c，d d與與1 1的大的大 小關(guān)系是小關(guān)系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 第4頁(yè)/共39頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。解析解析 方法一方法一 當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1 1時(shí)，圖象上升，時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象越靠近且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象越靠

5、近y y軸；軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于當(dāng)?shù)讛?shù)大于0 0且小于且小于1 1時(shí)時(shí), ,圖象下降圖象下降, ,且在第一象限內(nèi)且在第一象限內(nèi), ,底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近x x軸軸. .故可知故可知b b a a11d d d d1 1 a a1 1 b b1 1, ,b b a a11d d 00且且a a11 解析解析 a a=2. =2. . 023, 10, 133, 1022aaaaaaaa且且C第6頁(yè)/共39頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)21(01).21xxyaa例1：求函數(shù)且的值域212:12121xxxy 解法一 由2202,20212

6、1xx 即120,211,0121xxx 又) 1 , 1(y:21,2 (1)121xxxyyy 解法二11y ) 1 , 1(所求函數(shù)的值域?yàn)榉蛛x參數(shù)化歸利用函數(shù)的有界性逆求第7頁(yè)/共39頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)21 20.5.x xy例2求函數(shù)的定義域和值域：1,.4值域?yàn)?:R函數(shù)的定義域?yàn)榻?2) 1(2122xxx.5 . 0上是減函數(shù)在而Ryu21 2210.50.54x xy第8頁(yè)/共39頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。高考新題預(yù)測(cè)高考新題預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)5設(shè)設(shè)a0,且且a11, ,如果函數(shù)如果函數(shù)y=a2x+2ax-1在在-

7、1,1的最大值為的最大值為14，求，求a的值。的值。提示提示.31142) 11(,1,10; 3142) 1(,1,121122max2max22aayaaaaaayaaaaaaa：yxxxxx得由時(shí)當(dāng)?shù)糜蓵r(shí)當(dāng)配方得第9頁(yè)/共39頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。題型一題型一 指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【例例1 1】計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：.)()();()()(;)()(;)()().)(.33312248436235491325129721252702701323234316561312121320503132bbababababbababa 題型分類題型分類 深度剖析

8、深度剖析第10頁(yè)/共39頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。題型二題型二 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例例2 2】(12(12分分) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)= )= 為奇函數(shù)為奇函數(shù). . 求：求：（1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)a a的值；的值；（2 2）用定義法判斷）用定義法判斷f f（x x）在其定義域上的單調(diào)性）在其定義域上的單調(diào)性. . 由由f f（- -x x）=-=-f f（x x）恒成立可解得）恒成立可解得a a的值的值; ; 第第(2)(2)問(wèn)按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可問(wèn)按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可. .思維啟迪思維啟迪1222xxaa第11頁(yè)/共39

9、頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。解解 (1)(1)方法一方法一 依題意，函數(shù)依題意，函數(shù)f f（x x）的定義域?yàn)椋┑亩x域?yàn)镽 R， f f（x x）是奇函數(shù)，）是奇函數(shù)，f f（- -x x）=-=-f f（x x），）， 2 2分分2(2(a a-1)(2-1)(2x x+1)=0+1)=0，a a=1. 6=1. 6分分方法二方法二 f f( (x x) )是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f f(0)=0(0)=0，即，即 a a=1. 6=1. 6分分（2 2）由）由(1)(1)知，知， 設(shè)設(shè)x x1 1 )f f( (x x1 1),),f f( (x x) )在在R R

10、上是增函數(shù)上是增函數(shù). 12. 12分分 (1)(1)若若f f( (x x) )在在x x=0=0處有定義處有定義, ,且且f f( (x x) )是奇函是奇函數(shù)數(shù), ,則有則有f f(0)=0,(0)=0,即可求得即可求得a a=1.=1.（2 2）由）由x x1 1 x x2 2推得推得 實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù)實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù) f f（x x）=2=2x x在在R R上是單調(diào)遞增這一性質(zhì)上是單調(diào)遞增這一性質(zhì). . , 0) 12)(12()22(2)1221 ()1221 (12121212)()(121212112212xxxxxxxxxxxfxf則,2221xx探究提高探究提高第13頁(yè)/共

11、39頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。知能遷移知能遷移2 2 設(shè)設(shè) 是定義在是定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù). .（1 1）f f（x x）可能是奇函數(shù)嗎？）可能是奇函數(shù)嗎？（2 2）若）若f f（x x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性. . 解解 (1)(1)方法一方法一 假設(shè)假設(shè)f f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,由于定義域?yàn)橛捎诙x域?yàn)镽 R, , f f（- -x x）=-=-f f（x x）, ,即即 整理得整理得 即即 即即a a2 2+1=0,+1=0,顯然無(wú)解顯然無(wú)解. . f f（x x）不可能是奇函數(shù)）不可能是奇函數(shù). . ),ee(eex

12、xxxaaaa,)e)(e(01 xxaa, 01aaxxaaxfee)(第14頁(yè)/共39頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。方法二方法二 若若f f( (x x) )是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，則則f f(0)=0,(0)=0,即即f f( (x x) )不可能是奇函數(shù)不可能是奇函數(shù).(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以f f(-(-x x)=)=f f( (x x),),即即整理得整理得 又又對(duì)任意對(duì)任意x xR R都成立，都成立，有有 得得a a= =1.1.當(dāng)當(dāng)a a=1=1時(shí)，時(shí)，f f( (x x)=e)=e- -x x+e+ex x,

13、 ,以下討論其單調(diào)性，以下討論其單調(diào)性，任取任取x x1 1, ,x x2 2R R且且x x1 1 x x2 2, , ,eeeexxxxaaaa, 0)e)(e1(xxaa, 01aa, 01無(wú)解aa第15頁(yè)/共39頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。當(dāng)當(dāng) f f( (x x1 1)00，即增區(qū)間為，即增區(qū)間為0,+),0,+),反之反之(-,0(-,0為減區(qū)間為減區(qū)間. .當(dāng)當(dāng)a a=-1=-1時(shí)，同理可得時(shí)，同理可得f f( (x x) )在（在（-，0 0上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，在在0 0，+）上是減函數(shù)）上是減函數(shù). . ,ee ,ee,ee)(ee(eeeee)()(0012

14、121212121221121 xxxxxxxxxxxxxxxfxf其中其中則則, 01e21xx第16頁(yè)/共39頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。題型三題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例例3 3】已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)作出圖象；作出圖象； (2)(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)(3)由圖象指出當(dāng)由圖象指出當(dāng)x x取什么值時(shí)函數(shù)有最值取什么值時(shí)函數(shù)有最值. . 思維啟迪思維啟迪 化去絕對(duì)值符號(hào)化去絕對(duì)值符號(hào)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式作圖象作圖象寫出單調(diào)區(qū)間寫出單調(diào)區(qū)間寫出寫出x x的取值的取值.)31(| 1| x

15、y第17頁(yè)/共39頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。解解 （1 1）由已知可得）由已知可得其圖象由兩部分組成：其圖象由兩部分組成：一部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y y=3=3x x ( (x x0) 0) y y=3=3x x+1+1 ( (x x-1). 0,0,且且a a 1) 1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn), ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合. . 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，如圖時(shí)，如圖, ,只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意. . 當(dāng)當(dāng)00a a11時(shí)，如圖時(shí)，如圖, ,由圖象知由圖象知0202a a1,

16、1,)21, 0(.210a第20頁(yè)/共39頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。1.1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的 無(wú)限伸展性，無(wú)限伸展性，x x軸是函數(shù)圖象的漸近線軸是函數(shù)圖象的漸近線. .當(dāng)當(dāng)00a a111，x x-時(shí)時(shí), ,y y0;0;當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，時(shí)， a a的值越大，圖象越靠近的值越大，圖象越靠近y y軸，遞增的速度越快；軸，遞增的速度越快； 當(dāng)當(dāng)00a a10,0,a a1)1)的圖象和性質(zhì)與的圖象和性質(zhì)與a a的取值的取值 有關(guān)，要特別注意區(qū)分有關(guān)，要特別注意區(qū)分a a11與與00a a11,1,b b0

17、1,1,b b00 C.0 C.0a a1,00 D.0 D.0a a1,1,b b0 0 第24頁(yè)/共39頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。解析解析 由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，00a a1.0,0,即即b b0.0.從而從而D D正確正確. . 答案答案 D D第25頁(yè)/共39頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)y y=4=4x x-3-32 2x x+3,+3,當(dāng)其值域?yàn)楫?dāng)其值域?yàn)?,71,7時(shí)時(shí), ,x x的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A.2A.2，4 B.(-4 B.(-，00 C.(0 C.(0，1212，4 D.(-4

18、D.(-，0101，22 解析解析 y y=(2=(2x x) )2 2-3-32 2x x+3+3 2 2x x-1-1，1212，44， x x(-(-，0101，2. 2. ,7 , 1 43)232(2x.25,2121,25232.425,41)232(2xxD第26頁(yè)/共39頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。4.4.定義運(yùn)算：定義運(yùn)算：a a* *b b= = 如如1 1* *2=1,2=1,則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x) ) =2 =2x x * *2 2- -x x的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?（ ） A.A.R R B.(0,+) B.(0,+) C.(0 C.(0，1 D.1

19、1 D.1，+)+) 解析解析 f f（x x）=2=2x x * *2 2- -x x= = f f（x x）在）在(-(-，00上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 001,)1,而而 在（在（1,+)1,+)上上 單調(diào)遞減，故單調(diào)遞減，故 在在(-,+)(-,+)上單調(diào)遞上單調(diào)遞 減，且無(wú)限趨于減，且無(wú)限趨于0 0，故無(wú)最小值，故無(wú)最小值. . ,121)(xxf121)(xxf.1)(uufuuf1)(A第28頁(yè)/共39頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。6.6.函數(shù)函數(shù) 的部分圖象大致是如圖所的部分圖象大致是如圖所 示的四個(gè)圖象中的一個(gè)，根據(jù)

20、你的判斷示的四個(gè)圖象中的一個(gè)，根據(jù)你的判斷, ,a a可能的取可能的取 值是值是 （ ） A. B. C.2 D.4 A. B. C.2 D.4 323221xay )(2123第29頁(yè)/共39頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。解析解析 函數(shù)為偶函數(shù)，排除，又函數(shù)值恒為正函數(shù)為偶函數(shù)，排除，又函數(shù)值恒為正值，則排除，故圖象只能是，再根據(jù)圖象先增值，則排除，故圖象只能是，再根據(jù)圖象先增 后減的特征可知后減的特征可知2 2a a-31,-31,即即a a2,2,符合條件的只有符合條件的只有D D選選項(xiàng)，故選項(xiàng)，故選D. D. 答案答案 D D第30頁(yè)/共39頁(yè)第三十一頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn)

21、二十分。二、填空題二、填空題7.7. 若若f f( (x x)=)=a a- -x x與與g g( (x x)=)=a ax x- -a a ( (a a00且且a a1)1)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直 線線x x=1=1對(duì)稱，則對(duì)稱，則a a=_.=_. 解析解析 g g（x x）上的點(diǎn)）上的點(diǎn)P P（a a，1 1）關(guān)于直線）關(guān)于直線x x=1=1的對(duì)稱的對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)P P(2-(2-a a,1),1)應(yīng)在應(yīng)在f f( (x x)=)=a a- -x x上，上， 1=1=a aa a-2-2.a a-2=0,-2=0,即即a a=2. =2. 2 2第31頁(yè)/共39頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期三：

22、八點(diǎn) 二十分。8.8.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)=)=a a-|-|x x| | ( (a a00且且a a1),1),若若f f(2)=4(2)=4，則，則f f(-2) (-2) 與與f f(1)(1)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._. 解析解析 由由f f(2)=(2)=a a-2-2=4,=4,解得解得a a= = f f( (x x)=2)=2| |x x| |,f f(-2)=42=(-2)=42=f f(1). (1). f f(-2)(-2)f f(1)(1),21第32頁(yè)/共39頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。9.9.(2009(2009江蘇江蘇) )已知已知

23、函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=)=a ax x, ,若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) m m、n n滿足滿足f f( (m m)f f( (n n),),則則m m、n n的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)._. 解析解析 函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=)=a ax x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù). . 又又f f( (m m)f f( (n n),),m m n n. . ,215 am m n n, 12150 a第33頁(yè)/共39頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 二十分。三、解答題三、解答題10.10.已知對(duì)任意已知對(duì)任意x xR R, ,不等式不等式 恒成恒成 立，求實(shí)數(shù)立，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. . 解解 由題知由題知: :不等式不等式 對(duì)對(duì)x xR R恒恒 成立，成立， x x2 2+ +x x20+40對(duì)對(duì)x xR R恒成立恒成立. . = =（m m+1+1）2 2-4-4（m m+4+4）0.0. m m2 2-2-2m m-150.-3-150.-3m m5. 00且且a a1)1)在在x x-1,1-1,1上的上的 最大值為最大值為1414