高二文數(shù)期末總復習

1、 2016-2017學年高二文數(shù)期末總復習一、選擇題（每題5分，共60分）1設(shè)全集，集合， ，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由題意可知,則 .2已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， ， ， ，則滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增, ,所以,故選C.3是虛數(shù)單位，若（，），則的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】因為，所以由復數(shù)相等的定義可知，所以選B.考點：復數(shù)相等【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復

2、數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為4以下判斷正確的個數(shù)是（ ）相關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越強.命題“存在”的否定是“不存在”.“”為真是“”為假的必要不充分條件.若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程是.A. 4 B. 2 C. 3 D. 1【答案】B【解析】關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越弱，故錯誤；命題“存在”的否定是“任意”，故錯誤；“”為真時，“”為假不一定成立，故“”為真是“”為假的不充分條件，“”為假時，“”為真，“”為真，故“”為真是“”為假的必要條件，故“”為真是“”為假的必要不充分條件，故正確；若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，

3、則，則回歸直線方程是，故正確；5設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若的前項和為,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為,，解得,所以，又因為，解得： ，故選B.6已知實數(shù)滿足且的最大值為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式，對應的平面區(qū)域，由，得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大為6，即，由得，直線過A，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與距離的平方，由可行域可知到直線的距離最小，可得的最小值為：，故選A.7已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點為直線外一點，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ，即，

4、 又， .8已知函數(shù)，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）A. 函數(shù)的最小正周期為B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱【答案】B【解析】圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，即三角函數(shù)的周期為,所以,又是偶函數(shù)， ,即,又,解得,所以.A項,最小正周期,錯誤;B項, 由,解得單調(diào)遞增區(qū)間為,k=1時成立,故正確;C項, ,解得對稱軸是,錯誤;D項, 由,解得對稱中心是,錯誤;綜上所述,應選B.9已知三棱錐的各頂點都在一個球面上， 所在截面圓的圓心在上， 面， ， ，若三棱錐的體積是，則球體的表面積是（ ）A. B. C

5、. D. 【答案】D【解析】解：由題意可知，ABC為直角三角形，其中AB為斜邊，如圖所示，則球心位于直線 上，設(shè)圓心為 ，由三棱錐的體積公式： ，解得： ，如圖所示，則： ，設(shè) ，據(jù)此可得： ，解得： ，球的半徑為： ，球的表面積為： .10執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】第一次循環(huán)， ，第二次循環(huán)， ，直至，結(jié)束循環(huán)，輸出 ，選D.11已知為雙曲線： （， ）的右焦點， ， 為的兩條漸近線，點在上，且，點在上，且，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】設(shè) ，則 ，與 聯(lián)立方程組解得 ，再由得 或，選

6、D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.12已知函數(shù)，則在區(qū)間上不單調(diào)的一個充分不必要條件是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解： ，若f(x)在(1,3)上不單調(diào)，令g(x)=2ax24ax1，則函數(shù)g(x)=2ax24axl與x軸在(1,3)有交點，a=0時，顯然不成立，a0時,只需，解得： .二、填空題（每題5分，共20分）13設(shè)集合，i為虛數(shù)單位，則MN為 .解析：,，考點：1.集合的交并補；2.復數(shù)的代數(shù)運算與幾何運算14

7、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .【解析】，當時， 遞增，當時， 遞減，又，所以的增區(qū)間是點睛： 的定義域是，函數(shù)定義域是，值域是， ，則是一復合函數(shù)，其單調(diào)性為：同增異減注意的值域是的定義域的子集求復數(shù)函數(shù)定義域時，第一步應該是求函數(shù)的定義域15正項數(shù)列的前項和為，滿足 ，則的通項公式為 【解析】由 ，知 ，由-得，即，即，又，即， ，是以4為首項，3為公差的等差數(shù)列，.16在區(qū)間中隨機取一個實數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為 【解析】圓 的圓心為 ，半徑為1圓心到直線的距離為，要使直線與圓相交，則，解得 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為點睛：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓

8、相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解幾何概率，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6題，共70分，最后一題10分，其它每題12分）17已知，平面向量，函數(shù)的最小正周期是.（I）求的解析式和對稱軸方程； （II）求在上的值域.【解析】（I）由已知中向量，代入向量數(shù)量積公式，易得到函數(shù)的解析式，根據(jù)的最小正周期為，易得到的值，故可得的解析式，令，可得對稱軸方程；（II）由的范圍，求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，得其值域.， ，由，得對稱軸方程為.（II），故在上的值域是.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積定義和三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點；對于三

9、角函數(shù)解答題中，當涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.18如圖，已知三棱錐中， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面【解析】試題分析：（1）本問考查線面平行判定定理，根據(jù)題中條件，易得，在分別強調(diào)面外、面內(nèi)這兩個條件，即可以證明線面平行；（2）本問主要考查證明面面平行，根據(jù)面面平行判定定理，應先證明線面垂直，根據(jù)題中條件，應設(shè)法證明，根據(jù)題中條件分析可證出 平面，所以得到，于是根據(jù)線面垂直判定定理可得平面，于是平面平面.試題解析：（1）分別為的中點，又平面平面，平面

10、.（2）為的中點， 為正三角形，.由（1）知，.又，且，平面.平面，.又，且，平面.而平面，平面平面.考點：1.線面平行；2.面面垂直.19為了傳承經(jīng)典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績；（2）規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學，2名女同學達到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試，求選中的2人恰好都為女生的概率；（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學

11、段的學生對四大名著的了解有差異”？附： 臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.635【解析】試題分析：(1)由題意求得 ；(2)由古典概型公式，選中的2人恰好都是女生的概率為.(3)由列聯(lián)表求得，故有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”試題解析：（1） （2）從5名同學中任選2人參加復試的所有基本事件數(shù)有10個，其中選中的2人恰好都是女生的基本事件只有1個，故選中的2人恰好都是女生的概率為. （3）列聯(lián)表如下成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計初中年級5050100高中年級7030100合計12080200，故有99%的把握認為“兩個學段的學生對四

12、大名著的了解有差異”20已知橢圓： （）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.【解析】試題分析：(1)由題意可得： ，則橢圓方程為 (2)分類討論：當軸時， 當與軸不垂直時，設(shè)處直線的方程，利用題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系討論最值即可，綜合兩種情況可得.試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意， 所求橢圓方程為（2）設(shè)， 當軸時， 當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得 ， 當且僅當，即時等號成立當時， ，綜上所述當時， 取得最大值， 面積也取得最大值.21已知函數(shù)， .（1）討論函

13、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證： ；（3）求證：當時， ， 恒成立.【解析】試題分析：(1)求函數(shù)的導數(shù),對討論,分當時,當時,令導數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導數(shù)小于0,得減區(qū)間;(2) 令，由（1）可知，函數(shù)的最小值為，不等式得證;(3)構(gòu)造函數(shù)，證明其最小值大于等于0即可.試題解析：（1），（）當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）當時，令，則，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）證明：令，由（1）可知，函數(shù)的最小值為，即.（3）證明： 恒成立與恒成立等價，令，即，則，當時， （或令，則在上遞增，在上遞增，）在區(qū)間

14、上單調(diào)遞增，恒成立.點晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立，及不等式的證明問題.要求單調(diào)性，求導比較導方程的根的大小，解不等式可得單調(diào)區(qū)間，要證明不等式恒成立問題可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)，求其值最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對應的函數(shù)，然后利用導數(shù)研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進而求解得結(jié)果.22在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線， 極坐標方程分別為， （）和交點的極坐標；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于， 兩點，求.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立， 極坐標方程，解出，反代得，即得和交點的極坐標；（2）先利用 將極坐標方程化為直接坐標方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標方程，利用韋達定理得，且，因此.試題解析：（）（方法一）由， 極坐標方程分別為， 化為平面直角坐標系方程分為.得交點坐標為. 即和交點的極坐標分別為. （方法二）解方程組 所以， 化解得，即，所以和交點的極坐標