弧弦和圓心角學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1弧弦和圓心角弧弦和圓心角第一頁，共30頁。1、圓的對稱性、圓的對稱性O(shè)軸對稱性軸對稱性 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1頁/共29頁第二頁，共30頁。O 導(dǎo)入導(dǎo)入 第2頁/共29頁第三頁，共30頁。.OBA180 所以所以(suy)圓是中心對稱圖形。圓是中心對稱圖形。第3頁/共29頁第四頁，共30頁。 圓心角：我們把頂點(diǎn)圓心角：我們把頂點(diǎn)(dngdin)(dngdin)在圓心的角叫做圓心角在圓心的角叫做圓心角. .OBA如圖中所示如圖中所示,AOB,AOB是一個(gè)是一個(gè)(y )(y )圓心角。圓心角。 概念概念 第4頁/共29頁第五頁，共30頁。 議一議議一議第5頁/共29頁第六頁，共30頁。 如圖，將圓心

2、如圖，將圓心(yunxn)(yunxn)角角AOBAOB繞圓心繞圓心(yunxn)O(yunxn)O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOBAOB的的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置的位置(wi zhi)時(shí)時(shí),顯然顯然AOBAOB,射線射線OA與與OA重合重合,OB與與OB重合重合.而同圓的半徑相等而同圓的半徑相等,OA=OA,OB=OB,從而點(diǎn)從而點(diǎn)A與與A重合重合,B與與B重合重合.OABOABABAB.ABA BABAB= 探究探究 因此，因此，ABAB與與A AB B重合，重合

3、，ABAB與與ABAB重合重合第6頁/共29頁第七頁，共30頁。同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果(rgu)(rgu)兩條弧相兩條弧相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_， 所對所對的弦的弦_；在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果(rgu)(rgu)兩條弦相兩條弦相等，那么他們所對的圓心角等，那么他們所對的圓心角_，所對，所對的弧的弧_這樣，我們就得到這樣，我們就得到(d do)下面的定理：下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等，所對的弦也相等相等相等(xi(xi

4、ngdngdng)ng)相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等定理定理 第7頁/共29頁第八頁，共30頁。ABBOAAOBBAAB 想一想想一想第8頁/共29頁第九頁，共30頁。 試一試試一試圖第9頁/共29頁第十頁，共30頁。 試一試試一試圖相相 等等 ABAB= =CDCD ， AOB=AOB=COD.COD.又又AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， AOB AOB COD.COD. 又又OEOE、OFOF是是ABAB與與CDCD

5、對應(yīng)對應(yīng)(duyng)(duyng)邊上的高，邊上的高， OE OE = = OF.OF. 圓心到弦的距離圓心到弦的距離(jl)(jl)叫做這條弦的弦心距叫做這條弦的弦心距. .在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓心角所對的弦的弦心距相等的圓心角所對的弦的弦心距相等相等. .第10頁/共29頁第十一頁，共30頁。同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、條弧、兩條弦、 中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等兩條弦心距兩條弦心距第11頁/共29頁第十二頁，共30頁。 例題講解例題講解證明證明(zhngmng)：A

6、B=AC, ABC是等是等腰三角形腰三角形又又ACB=60，ABC是等邊三角形是等邊三角形 AOBBOCAOC.AB=AC第12頁/共29頁第十三頁，共30頁。 例題講解例題講解(2)AOB(2)AOB、COBCOB、AOCAOC的度數(shù)的度數(shù)(d shu)(d shu)分別為分別為_000120 ,120 ,120第13頁/共29頁第十四頁，共30頁。 例題講解例題講解3r第14頁/共29頁第十五頁，共30頁。 例題講解例題講解第15頁/共29頁第十六頁，共30頁。1.1.如圖如圖,AB,AB是是OO的直徑的直徑(zhjng)(zhjng)， ,COD=35 ,COD=35, ,求求AOEAO

7、E的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解解：BC=CD=DE BC=CD=DEBC=CD=DE 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練第16頁/共29頁第十七頁，共30頁。 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練第17頁/共29頁第十八頁，共30頁。3.如圖，已知如圖，已知AD=BC，求證，求證(qizhng)AB=CD. OABCD變式：如圖，如果變式：如圖，如果(rgu)弧弧AD=弧弧BC，求證：，求證：AB=CD 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練第18頁/共29頁第十九頁，共30頁。 能力提高能力提高第19頁/共29頁第二十頁，共30頁。變 式 ： 如 圖變 式 ： 如 圖 : 在 圓在 圓 O

8、中 ， 已 知中 ， 已 知AC=BD，試說明，試說明(shumng)：（：（1）OC=OD （2）AE= BF第20頁/共29頁第二十一頁，共30頁。例例2.2.如圖如圖, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)O O是是EPF EPF 的平分線上一點(diǎn)的平分線上一點(diǎn),P,P點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外，以以O(shè) O為圓心的圓與為圓心的圓與EPF EPF 的兩邊的兩邊(lingbin)(lingbin)分別相交于分別相交于A A、B B和和C C、D.D.求證：求證：AB=CDAB=CD分析分析: :聯(lián)想聯(lián)想(linxing)(linxing)到角平分線的性質(zhì)到角平分線的性質(zhì), ,作弦心距作弦心距OMOM、ONON， 證明證明:

9、 :作作 , ,垂足分別為垂足分別為M M 、 N .N .C CD DO ON N , , A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONOM=ONAB=CDAB=CD.PABECMNDF要證要證AB=CD AB=CD ，只需證，只需證OM=ONOM=ONO 例題講解例題講解第21頁/共29頁第二十二頁，共30頁。.PBEDFOAC.如圖，如圖，P點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？嗎？ P點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？嗎？PBEMNDFOMN 思考思考第22頁/共29頁第二十三頁，共30頁。第23頁/共29頁第二十四頁，共30頁。1相等相等(xi

10、ngdng)的圓心角所對的弧相等的圓心角所對的弧相等(xingdng)。（。（ ）2.2.如圖，如圖，O O中，中，AB=CD,AB=CD, ，則，則501._2 O OD DC CA AB B12試一試你的能力試一試你的能力(nngl)50o第24頁/共29頁第二十五頁，共30頁。3、 如圖，在如圖，在 O中，中，AC=BD， ,求求2的度數(shù)的度數(shù)(d shu)。145 圖 23.1.5 第25頁/共29頁第二十六頁，共30頁。4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABC=900，C=400,求弧求弧AD的度數(shù)的度數(shù)(d shu)?；〉亩葦?shù)(d shu)就是該弧所對圓心角的度數(shù)(d shu)。5、在圓中，若弧、在圓中，若弧AB的度數(shù)的度數(shù)(d shu)是是900，那么弧，那么弧AB的長是圓周長的的長是圓周長的_。第26頁/共29頁第二十七頁，共30頁。6如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑(zhjng)，BC、CD、DA是是 O的弦，且的弦，且BCCDDA， 求弧求弧BD的度數(shù)的度數(shù). 第27頁/共29頁第二十八頁，共30頁。7.如圖，在如圖，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度數(shù)度數(shù)(d shu).第28頁/共29頁第二十九頁，共30頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.。如圖，將圓心角