管理類聯(lián)考綜合—數(shù)學知識點匯總

1、數(shù)學知識點匯總（完整版）初等數(shù)學知識點匯總一、絕對值1 、非負性：即|a| 0 ，任何實數(shù)a 的絕對值非負。歸納：所有非負性的變量11（1）正的偶數(shù)次方（根式）a 2 , a 4 , a 2 , a 40a 2 , a 4 ,11（2）負的偶數(shù)次方（根式）, a 2,a 40（3）指數(shù)函數(shù) ax (a > 0且 a 1)>0考點：若干個具有非負性質(zhì)的數(shù)之和等于零時，則每個非負數(shù)必然為零。2、三角不等式，即|a| - |b| |a + b| |a| + |b|左邊等號成立的條件：ab 0 且 |a| |b|右邊等號成立的條件：ab 03、要求會畫絕對值圖像二、比和比例1、增長率 %原

2、值 a現(xiàn)值 (1%)pap下降率 p%原值 a現(xiàn)值 a(1p%)注意：甲比乙大 p%甲乙p%，甲是乙的 p%甲乙 p%乙2 、acamcac合分比定理：dbm1dbmdb等比定理：abcdefabcdefa .b3、增減性a1ama(m>0) ,0a1ama(m>0)bbmbbbmb4、注意本部分的應(yīng)用題（見專題講義）三、平均值1、當 x1 , x2 ,， xn 為 n 個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即x1 x2 xnn x1·x2xn ( xi0i1,， n)n當且僅當 x1x2xn時，等號成立 。a ba 0， b 02ab另一端是常數(shù)、2等號能成

3、立3、 ab2(ab0)a， ab同號b4、n 個正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時，則這n 個正數(shù)相等，且等于算術(shù)平均值。四、方程1、判別式（ a, b, c R）0 兩個不相等的實根2b4ac0兩個相等的實根0 無實根2、圖像與根的關(guān)系= b 2 4ac>0= 0< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x) = 0根x1,2bx1,2b2a2af(x) > 0解集x < x1 或 x > x 2xb2af(x)<0解集x 1< x < x 2x 3、根與系數(shù)的關(guān)系x1, x 2 是方程 ax 2 + bx + c

4、= 0(a 0) 的兩個根，則無實根XRx x1， x2 是方程x1 x2 b/aax2 bx c0(a 0)4、韋達定理的應(yīng)用利用韋達定理可以求出關(guān)于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值來：（ 1）11x1 x2x1x2x1x2（ 2）11(x1 x2 )22x1 x222( x1 x2 )2x1x2（ 3） x1x2(x1x2 )2( x1x2 ) 24x1 x2（ 4） x3x3( xx )( x2x x2x2 ) (x1 x2 )( x1 x2 )23x1 x2 12121115、要注意結(jié)合圖像來快速解題五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根據(jù)二次函數(shù)y ax2bx c 的圖像求解。= b

5、 24ac>0= 0< 0f(x) =ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x) = 0根xbx1,2b無實根1,22a2af(x) > 0解集x < x 1 或 x > x 2xbXR2af(x)<0解集x 1 < x < x 2x x 2、注意對任意x 都成立的情況（ 1） ax 2bxc 0 對任意 x 都成立，則有： a>0 且 < 0（ 2 ）ax 2 + bx + c<0 對任意 x 都成立，則有： a<0 且 < 0 3、要會根據(jù)不等式解集特點來判斷不等式系數(shù)的特點六、二項式（針對十月份在

6、職MBA考生）rn r1、 C nC n ，即：與首末等距的兩項的二項式系數(shù)相等01n2n ，即：展開式各項二項式系數(shù)之和為2n2、 C nC nC n3、常用計算公式n(1) pmm (m1)( mn1)有 n個0(2) pm=1 規(guī)定 0！ 1nnpmm (m1) (m n1)(3)Cmn!n!0n(4) C nC n11n1(5)C nC nn2n2n( n 1)(6) CnC n24、通項公式 ()第 k1項為 Tk 1Cnkan k bk( k 0,1,2 ,n)5 、展開式系數(shù)當 為偶數(shù)時，展開式共有(n+1) 項 ( 奇數(shù) ) ，則中間項第 ( n +1) 項(1) n2二項式系

7、數(shù)最大，其為Tn 1nC n22(2)當 為奇數(shù)時，展開式共有(n+1) 項( 偶數(shù) ) ，則中間兩項，即第 n+1項n2和第 ( n+1 +1=n+3 ) 項的二項式系數(shù)最大，其為Cn1Cn 1Tn 12或 Tn 32222n2n5、內(nèi)容列表歸納如下：公式 (ab)nCn0anC1n an 1bCnn 1abn 1Cnnbn 所表示的二項式定理定理成為二項式定理。二項式通項公式第 k 1 項為 Tk 1Cnk an k bk ，k 0， 1， ， n展開式項 數(shù)展開總共 n 1 項的特征指 數(shù)展開式的最大系數(shù)展開式系數(shù)之間的關(guān)系七、數(shù)列逐項減 10 ； b 的指數(shù)：由 0逐項加 1a 的指數(shù)

8、：由 nn ；各項 a 與 b 的指數(shù)之和為nnn當 n 為偶數(shù)時，則中間項（第1項）系數(shù) C 2 最大； nn 1 和 n3n1當 n 為奇數(shù)時，則中間兩項（第項）系數(shù) Cn2最22大。1 CnrCnn r ，即與首末等距的兩項系數(shù)相等；2 Cn 0Cn 1 Cn n2n ，即展開式各項系數(shù)之和為2n ；3 Cn0Cn2Cn4 .Cn1Cn3Cn5 .2n 1 ，即奇數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和1、an與Sn 的關(guān)系 ()n(1) 已知 a n ，求 Sn .公式： Sna1a 2a na ii1(2) 已知 Sn，求 ana1 S1anSnSn 1 (n 2)2、等差數(shù)列（核心）(1) 通項

9、ana1 ( n 1)d ak( n k)d nd (a1d )f ( x)xd(a1d )anf (n)比如：已知 am及 a , 求 d.( m, a)與( n, a)共線斜率 d anamnmnnm(2)前n項和 Sn (梯形面積 )Sn a1 annna1n(n 1) dd n2(a1d )n2222Sn dn2(a1d ) n22抽象成關(guān)于的二次函數(shù)f ( x)d2(a1dSnf ( n)nx) x,22函數(shù)的特點：無常數(shù)項，即過原點(1)(2) 二次項系數(shù)為 d如 Sn2n23n,d 42(3 )開口方向由 d決定重要公式及性質(zhì)3.通項 （等差數(shù)列）amanakat ,當mnkt時成立(1)an(2) 前 n項和性質(zhì)1 S 為等差數(shù)列前n項和，則 S ， S S， S S， 仍為等差數(shù)列nn2nn3n2n2等差數(shù)列a 和 b的前 n項和分別用S 和 T表示，則a kS2k1nnnnbkT2k1分析： ak2aka1a 2 k1a1a2 k1(2 k1)S2 k12bk2bkb1b2 k 1b1b2 k 1 (2 k 1)T2 k 124 、等比數(shù)列注意：等比數(shù)列中任一個元素不為0(1)通項： ana1q n 1ak q nkana k(nk ) d( 2) 前 n 項項和公式：Sna1 (1 q n )a1a n q1q1q(3) 所有項和 S