三角形中線的應(yīng)用例談_第1頁(yè)
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三角形中線的應(yīng)用例談_第3頁(yè)
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1、三角形中線的應(yīng)用例談三角形的中線是與三角形有關(guān)線段的重要線段。三角形的中線在解決和三角形面積有關(guān)的問(wèn)題中常常發(fā)揮重要作用。如圖1，連接三角形abc的頂點(diǎn)a和它所對(duì)的邊bc的中點(diǎn)d，所得線段ad叫abc的邊bc上的中線。bd=cd=bc . aebc于e，即ae是abc的邊bc上的高。同時(shí)ae也是abd、acd的高。根據(jù)三角形的面積公式，三角形abc的面積為，即.abd、acd的面積可表示為：，所以abd、acd的面積相等，都等于abc面積的一半。結(jié)論一：三角形的一邊的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩部分。例1  如圖2，ad、be是abc的兩條中線。ad、be交于g，試比較bgd和a

2、ge面積的大小。析解：因?yàn)閍d、be是abc的兩條中線，根據(jù)結(jié)論一，三角形adc的面積等于三角形abc的面積的一半，三角形bce的面積也等于三角形abc的面積的一半。所以=，所以，即.所以bgd和age的面積相等。引申：連接gc，則gd是三角形gbc的中線，ge是三角形agc的中線，根據(jù)上面結(jié)論一，有，而，所以，所以結(jié)論二：連接三角形的中線的交點(diǎn)和這個(gè)三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)所組成的三角形的面積等于這個(gè)三角形面積的.例2 （2009賀州）如圖3-1，正方形abcd的 邊長(zhǎng)為1，e、f分別是ab、bc邊上的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。分析：圖中陰影部分是不規(guī)則四邊形，須作輔助線轉(zhuǎn)化為規(guī)則四邊形或三角形。更重要的是要考慮中點(diǎn)的運(yùn)用。解：如圖3-2，連接bd，則三角形bcd的面積= ,根據(jù)上述結(jié)論二， bod的面積等于bcd的面積的，即，陰影部分的面積=.點(diǎn)評(píng)：求不規(guī)則圖形的面積往往是作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形加以分析。圖中三角形bdo的面積

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