東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)與方程B

1、函數(shù)與方程 a 一、知識梳理： （閱讀教材必修1 第 85 頁第 94 頁）1、 方程的根與函數(shù)的零點(1) 零點 :對于函數(shù),我們把使0的實數(shù) x 叫做函數(shù)的零點。這樣，函數(shù)的零點就是方程0 的實數(shù)根， 也就是函數(shù)的圖象與x 軸交點的橫坐標(biāo)，所以方程0 有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。（2） 、函數(shù)的零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（ a，b）內(nèi)有零點，即存在c（ ， ），使得=0，這個 c 也就是方程0 的實數(shù)根。（3） 、零點存在唯一性定理：如果單調(diào)函數(shù)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（ a，b）內(nèi)

2、有零點，即存在唯一 c（ ，），使得=0，這個 c 也就是方程0 的實數(shù)根。（4） 、零點的存在定理說明：求在閉間內(nèi)連續(xù)，滿足條件時，在開區(qū)間內(nèi)函數(shù)有零點；條件的函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的零點至少一個；間 a，b上連續(xù)函數(shù)，不滿足，這個函數(shù)在（a，b）內(nèi)也有可能有零點，因些在區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在（ a，b）內(nèi)有零點的充分不必要條件。2、 用二分法求方程的近似解（1） 、二分法定義：對于區(qū)間a，b連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷把區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點的近似值的方法叫做二分法。（2） 、給定精確度（）用二分法求函數(shù)的零點近似值步驟如下：確定區(qū)間 a，b，驗證，給

3、定精確度（） ；求區(qū)間（ a，b）的中點c；計算（i）若=0，則 c 就是函數(shù)的零點；（ii）若，則令 b=c， （此時零點（ ， ） ；（iii）若，則令 a=c， （此時零點（ ，） ；判斷是否達(dá)到精確度，若 |a-b|，則得到零點的近似值a（或 b） ，否則重復(fù)-步驟。則函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解，由于計算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計一定的程序，借助計算器或者計算機(jī)來完成計算。二、題型探究探究一： l 考察零點的定義及求零點例 1：已知函數(shù)(1) m 為何值時，函數(shù)的圖象與x 軸只有一個公共點？(2) 如果函數(shù)的一個零點為2，則

4、m 的值及函數(shù)的另一個零點。(3)探究二：判斷零點的個數(shù)及確定零點所在區(qū)間例 2：證明函數(shù)在（ 0，+）上恰有兩個零點。探究三：有二分法求方程的近似解例 3：已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間（ a，b） （b-a=0.1）上有唯一零點，如果用“二分法”求個零點（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（）（a）7 （ b）8 （c）9 （ d）10 例 4：下列圖象不能用二分法示這個函數(shù)的零點的是（）三、方法提升1、 根據(jù)根的存在定量理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個端點的值代入計算即可判斷出來。、2、 判斷函數(shù)零點的個數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合的方法

5、，一般將題止聽等式化為兩個函數(shù)圖象的交點問題。3、 在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題，要確定函數(shù)具體的零點的個數(shù)需逐個判斷，在符合根的存在定量的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準(zhǔn)確判斷出零點的個數(shù)。(5)xyo(3)xyo(4)xyooyx(2)(1)xyo四、反思感悟：。五、課時作業(yè)：1函數(shù)2243yxx的零點個數(shù)（）. a. 0 個b. 1 個c. 2 個d. 不能確定2若函數(shù)1yax在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù)a的取值范圍是（）. a. 1ab. 1ac. 1ad. 1a3函數(shù)( )23xf x的零點所在區(qū)間為（）a. （1，0）b. （0，1）c. （ 1

6、，2）d. （2，3）4方程 lgxx0 在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解（）. a. -10 ，-0.1 b. 0.1,1c. 1,10d. (,05函數(shù)( )yf x的圖象是在r 上連續(xù)不斷的曲線，且(1)(2)0ff，則( )yf x在區(qū)間1,2上（） . a. 沒有零點b. 有 2 個零點c. 零點個數(shù)偶數(shù)個d. 零點個數(shù)為k，kn6函數(shù)2( )56f xxx的零點是. 7函數(shù)3( )231f xxx零點的個數(shù)為. 8已知函數(shù)( )f x圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個區(qū)間上有零點. x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x)3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 9 已知二次方程2(2)310mxmx的兩個根分別屬于(-