高一數學教案___二倍角的正弦余弦正切(一)

1、學習必備歡迎下載課題 4.7.1 二倍角的正弦、余弦、正切( 一)( 一)1.(1)sin22sin cos (為任意角 )(2)cos2 cos2sin2 ( 為任意角 )2cos2 112sin2(3)tan2 ),24,2(tan1tan22zkkk( 二)1.2. 能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明.( 三)1. 引導學生發(fā)現數學規(guī)律2.3. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.1.2. 二倍角公式的簡單應用.理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.讓學生推導倍角公式，從而了解它們之間、以及它們與和角公式之間的內在聯(lián)系，從而加深對倍角公式的理解，同時培養(yǎng)邏輯推理能力.( 啟發(fā)誘導式

2、 )第一張（ 4.7.1 asin2 2sin cos ( 為任意角 )cos2cos2sin2( 為任意角 )242tan1tan22tan2kkkz利用 sin2 cos21，公式 c2cos22cos21 或 cos212sin2第二張（ 4.7.1 b1. 已知 cos， 在第二象限，求sin2 ，cos2，tan2 的值 .2. 化簡 cos（15） cos（15）2cos23.學習必備歡迎下載師：前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式 . 我們知道， 和角公式與差角公式是可以互相化歸的. 當兩角相等時， 兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和

3、角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推 .sin （ ） sin coscossin 當時， sin （ ） sin2 2sin cos即： sin2 2sin cos(s2)cos（ ） coscossin sin 當時 cos（ ） cos2 cos2sin2即： cos2 cos2 sin2(c2)tan （ ）tantan1tantan當時 tan2 2tan1tan2( 打出投影片4.7.1 a，讓學生對照).師：同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2cos2 1，公式c2還可以變形為：cos22cos21 或： cos212sin2同學們是否也考慮到了呢?(1) 公

4、式2、c2中，角 可以是任意角；但公式t2只有當 2 及42k（）時才成立，否則不成立( 因為當 2， 時， tan 的值不存在；當 42k，時 tan2 的值不存在 ).當2（）時，雖然tan 的值不存在，但tan2 的值是存在的，這時求 tan2 即： tan2 tan2 （2） tan （2） tan 0(2) 在一般情況下，sin2 2sin 例如：16sin2233sin；只有在一些特殊的情況下，才有可能成立當且僅當 ) 時， sin2 2sin 0 成立 .同樣在一般情況下cos2 2costan2 2tan (3) 倍角公式不僅可運用于將2作為 的 2 倍的情況，還可以運用于諸如

5、將4作為2的 2 倍，將 作為2的 2 倍，將2作為4的 2 倍，將 3作為23的 2 倍等等 .例 1已知 sin 135， （2， ），求 sin2 ，cos2，tan2 的值 .學習必備歡迎下載解： sin 135，（2，cos .1312)135(1sin122sin2 2sin cos2169120)1312(135cos212sin2 12169119)135(2tan2 .1191201191691691202cos2sin( 打出投影片4.7.1 b，師生共同完成).師： 1. 題中 cos ，由此雖不能確定sin 的值，但由于已知 所在象限，所以也可確定其符號，從而求解.生：

6、解： cos，在第二象限 .sin 221cos1msin2 2sin cos221m221mcos22cos21221tan2 12122cos2sin22mmm或由 tan mm21cossintan2 1212tan1tan2222mmm師： 2. 分析：由于觀察到此式中的角出現了 15、 15與 2，另外還出現了二次式，所以要用二倍角余弦公式的變形式達到降“次”及統(tǒng)一角的目的.生：解： cos（15） cos（15）23cos22cos232)15(2cos12)15(2cos1=121cos（230） cos（ 230）23cos2=121cos2 cos30 sin2 sin30

7、+cos2cos30+sin2 sin30 23cos2學習必備歡迎下載1212cos2cos3023cos2 123cos223cos2122cos1cos,22cos1sin22，可以進行“升（降）冪”的變換，即可將“二次式”與“一次式”互化. .生： (板演練習 ) 課本 p44 1 、3、4.解： 1.(1)2sin6730cos6730 sin135 22(2)cos28sin28 cos423(3)2cos2121 cos623(4)1 2sin275 cos15023(5)5 .22tan15.22tan22tan45 1(6)sin15cos1521sin30 41(7)1 2

8、sin2750 cos1500 cos（4 360 60） cos6021(8)3300tan150tan1150tan223. 解： sin 0.8 （ 0，2cos 0.6sin2 2sin cos0.96cos212sin2 0.284. 解： tan 21tan2 34tan1tan22.要理解并掌握二倍角公式以及推導，能正確運用二倍角的正弦、余弦、 正切公式進行簡單三角函數式的化簡、求值與恒等式證明.學習必備歡迎下載二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的，要注重這種基本數學思想方法，學會怎樣去發(fā)現數學規(guī)律.( 一) 課本 p47習題 4.7 1、 2.( 二)1. 預習課本p4

9、32、例 32.如何靈活應用二倍角公式進行化簡、求值、證明?課題二倍角公式及推導例題1. 若 270 360，則2cos21212121等于 ( ) a.sin2 b.cos2c.sin2. cos2解： cos2 2cos21cos 2cos22122cos2121) 1cos2(212121212cos21212121又 270 360 1352180原式2cos2cos) 12cos2(2121cos2121222. 求 sin10 sin30 sin50 sin70 的值 .解： sin10 cos80 sin50 cos40 sin70 cos20原式21cos80cos40cos202120sin20sin20cos40cos80cos20sin212180sin80cos2120