河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)大善彰中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)大善彰中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 是      (   )a、  b、或  c、 d、 參考答案：a2. 集合s?1,2,3,4,5,且滿足“若as，則6-as”，這樣的非空集合s共有(    ).a.5個(gè)b.7個(gè)    c.

2、 15個(gè)    d. 31個(gè)參考答案：b 3. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，pa=a，pb=b，pc=c，三角形abc的面積為s，則頂點(diǎn)p到底面的距離是（    ）a.          b.           c.          d.參考答案：c4. 函數(shù)

3、零點(diǎn)所在的區(qū)間是                      （     ）a（-1，0）    b.（0，1）   c.（1，2）    d.（2，3）參考答案：c略5. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則 (  )a     

4、;   bc        d參考答案：b 6. 已知集合ax|log2x<1，bx|0<x<c，其中c>0若abb，則c的取值范圍是()a(0,1       b1，)  c(0,2       d2，)參考答案：d略7. 若sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，且02，則=（）abcd以上答案都不對(duì)參考答案：b【考點(diǎn)】gp

5、：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角和與差的公式即可即可求出【解答】解：由sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，02，sin+sin=sin，cos+cos=cos，0則（sin+sin）2+（cos+cos）2=12（sinsin+coscos）=1得cos（）=由0220，00=故選：b8. 設(shè)，且，則的取值范圍是（    ）a.     b.        c.       d. 參考答案：c略9. 設(shè)二次函數(shù)

6、f(x)=ax2+bx+c (a0 ),若f(x1)=f(x2)(x1x2),則f(x1+x2)等于(    )a.            b.                  c.c        

7、0;              d.參考答案：c略10. 和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于（     ）   a.            b.              c.

8、              d.  參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)  ，下列敘述（1）是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）的解為（4）的解為；其中正確的是_（填序號(hào)）參考答案：略12. 已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是_cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體

9、積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于?？碱}型.13. 函數(shù)f（x）=12sin2x的最小正周期為     參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦【分析】先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期【解答】解：f（x）=12sin2x=cos2x函數(shù)最小正周期t=故答案為：14. 若tan+=4,則sin2=    

10、60;參考答案：略15. 在abc中，給出如下命題:o是abc所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則o是abc的垂心；o是abc所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足，則動(dòng)點(diǎn)p一定過(guò)abc的重心；o是abc內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；若且，則abc為等邊三角形，其中正確的命題為_（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【分析】:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯(cuò)誤的；：運(yùn)用平面向量

11、的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】: ，同理可得：,，所以本命題是真命題；: ，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)的重心，故本命題是真命題；: 由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,故本命題是假命題；  : 由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16. 設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c= log0.70.6，則a、b、c用“”從小到大排列為     

12、;   參考答案：17. 圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為       。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)abc的三個(gè)角a、b、c所對(duì)的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍

13、求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問(wèn)題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ，    .（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)椋?則令，則， 只需求出的最大值， ，令，則， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減， . 函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題. 19. （本題滿分14分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下

14、頻率分布直方圖（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率參考答案：（14分）解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： 3分（2）   由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；4分    分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；  5分用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，分?jǐn)?shù)段抽取=5人，    7分分?jǐn)?shù)段抽取=1人，    9分 

15、0;  抽取分?jǐn)?shù)段5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分?jǐn)?shù)段抽取1人記為m       10分因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，  11分則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種12分事件包含

16、的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5種 13分恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為         14分略20. 已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)（）若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若成等比數(shù)列，求q的值。（）若參考答案：解析：（1）由題設(shè)，代入解得，所以 （2）當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設(shè)，可得，則        -得，+得，  式兩邊同乘以 q，得所以21. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1/2)（2）由（1）知在上為減函數(shù)又的定義域?yàn)?，且的值域?yàn)?2. （12分）在abc中，設(shè)與的夾角為，已知?=6，且2|sin（）6（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)f（