河南省商丘市李灘中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、河南省商丘市李灘中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若 (a , b) , 則（    ）a、a=5,   b=24    b、a=6,   b=24   c、a=6,  b=35     d、a=5,   b=35   參考答案：d略2. 直線與圓的位

2、置關(guān)系是(   ) a.相交          b相切        c相離       d不確定參考答案：a3. 下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是   （   ）a.若，則         b.若，則c.若，則   

3、60;   d.若，則參考答案：c略4. 設(shè)f（x），g（x）分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，則不等式0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）參考答案：d【考點(diǎn)】6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，也是增函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再結(jié)合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，也是增函數(shù)f（x），g（x）分別是

4、定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的單調(diào)性的示意圖，如圖所示：f（3）=0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0x3，故原不等式的解集為x|x3 或0x3 ，故選：d5. 下列說(shuō)法中正確的是()a若acbc，則ab                b若a2b2，則abc若，則ab             &#

5、160;     d若，則ab參考答案：d6. 在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線c為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，則的最小值為(  )a. 2b. c. d. 4參考答案：b【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，再由弦長(zhǎng)（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過(guò)點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無(wú)論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最?。挥謭A心到直線距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即

6、；所以.故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.7. 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為o，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于a、b兩點(diǎn)，則=（     ）a    b    c3    d-3參考答案：b。錯(cuò)因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運(yùn)算易錯(cuò)。8. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為          ks5ua  

7、;      b     c         d    參考答案：b9. 若表示直線，表示平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為                          

8、;                                                     &

9、#160;  a、1個(gè)         b、2個(gè)               c、3個(gè)                   d、4個(gè)參考答案：c10. 點(diǎn)(0，5)到直線的距離是（）  &#

10、160;               參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為      參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，），故答案為：（0，）12. 已知xy>0，xy，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2

11、+y2)的大小關(guān)系是_參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y44xy(x2+y2)（x-y）4>013. 若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  參考答案：14. 已知三棱錐o-abc，點(diǎn)g是abc的重心。設(shè)，那么向量用基底，可以表示為                . 參考答案：  15. 化簡(jiǎn)計(jì)算：     _. 參考答

12、案：略16. 設(shè)點(diǎn)p為有公共焦點(diǎn)f1、f2的橢圓m和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓m的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2若e2=2e1，則e1=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓及雙曲線的定義可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為ce1=，e2=設(shè)|pf1|=m，|pf2|=n，不妨設(shè)mn，則m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosf1pf2，4c2=2+22（）×整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e

13、1（0，1）解得：e1=橢圓的離心率e1=故答案為：17. 已知集合m=（x，y）|和集合n=（x，y）|y=sinx，x0，若mn?，則實(shí)數(shù)a的最大值為     參考答案：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值解：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2&

14、#215;=，由題意可得a，即有mn?，可得a的最大值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)p：以拋物線c：y2=kx（k0）的焦點(diǎn)f和點(diǎn)m（1，）為端點(diǎn)的線段與拋物線c有交點(diǎn)，q：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（1）若q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假【分析】（1）q為真，則13k22k20，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若p為真，則m在拋物線c上或外部，pq為假，pq為真，p，q一真一假，即可求出m的取值范圍【解答】解：（1）q為真，則

15、13k22k20，解得1k3；（2）若p為真，則m在拋物線c上或外部，x=1時(shí)，y=，0k2pq為假，pq為真，p，q一真一假，p真q假，則0k1；p假q真，則2k3，綜上所述，0k1或2k319. 已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【答案】（1）.；（2）時(shí)，方程有2個(gè)相異的根. 或時(shí)，方程有1個(gè)根. 時(shí)，方程有0個(gè)根.（3）.（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù) 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的

16、根；當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根；              -10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等 略20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，,f為pd的中點(diǎn)，e是線段ab上的一動(dòng)點(diǎn) （1）當(dāng)e是線段ab的中點(diǎn)時(shí)，證明：af平面pec；（2）當(dāng)求二面角的大小   參考答案：（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連，則 且，故四邊形為平行

17、四邊形，又平面，平面故平面（2）以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則可取平面的法向量，記二面角為，則即二面角的大小為 21. 如圖，三棱柱abca1b1c1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面bcc1b1底面abc，側(cè)棱bb1與底面abc所成的角為60°（）求直線a1c與底面abc所成的角；（）在線段a1c1上是否存在點(diǎn)p，使得平面b1cp平面acc1a1？若存在，求出c1p的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（）過(guò)b1作b1obc于o，證明b1o平面abc，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出a，

18、b，c，a1，b1，c1坐標(biāo)，底面abc的法向量，設(shè)直線a1c與底面abc所成的角為，通過(guò)，求出直線a1c與底面abc所成的角（）假設(shè)在線段a1c1上存在點(diǎn)p，設(shè)=，通過(guò)求出平面b1cp的法向量，利用求出平面acc1a1的法向量，通過(guò)=0，求出求解【解答】（本題滿分14分）解：（）過(guò)b1作b1obc于o，側(cè)面bcc1b1平面abc，b1o平面abc，b1bc=60°又bcc1b1是菱形，o為bc的中點(diǎn)以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，b（0，1，0），c（0，1，0），又底面abc的法向量設(shè)直線a1c與底面abc所成的角為，則，=45°所以，直線a1c與底面abc所成的角為45°                     （）假設(shè)在線段a1c1上存在點(diǎn)p，設(shè)=，則