九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總結(jié)大全 2

1、九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總結(jié)大全 2 九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總結(jié)大全 2 第四章：圓一、知識回憶 圓的周長：c=2r或c=d、圓的面積：s=r 圓環(huán)面積計(jì)算方法：s=r-r或s=r-r(r是大圓半徑，r是小圓半徑 三、知識要點(diǎn)一、圓的概念 集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念： 1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；固定的端點(diǎn)o為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，

2、簡稱弧。 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩 條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)c在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)b在圓上；3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)a在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系 1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)； arbdcdordd=rrd 四、圓與圓的位置關(guān)系 外

3、離圖1無交點(diǎn)drr；外切圖2有一個(gè)交點(diǎn)drr；相交圖3有兩個(gè)交點(diǎn)rrdrr；內(nèi)切圖4有一個(gè)交點(diǎn)drr；內(nèi)含圖5無交點(diǎn)drr； dr圖1rrdr圖2dr圖3r d 五、垂徑定理 圖4rrdrr圖5垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； 3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ab是直徑abcdcede弧bc弧bd弧ac弧ad中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)

4、論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在o中，abcd弧ac弧bd 六、圓心角定理 2 coabcbadoed頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：aobdoe；abde； ocof；弧ba弧bd 七、圓周角定理 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。 1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：aob和acb是弧ab所對的圓心角和圓周角aob2acb2、圓周角定理的推論： 推論1：同弧或等弧所對的圓

5、周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。?即：在o中，c、d都是所對的圓周角cd 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在o中，ab是直徑或c90c90ab是直徑 推論3：假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 即：在abc中，ocoaob abc是直角三角形或c90 注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。 boacaodcefbcboadcboacboa即：在o中， 四

6、邊形abcd是內(nèi)接四邊形 cbad180bd180daec九、切線的性質(zhì)與判定定理 1切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：mnoa且mn過半徑oa外端mn是o的切線 ocdbae2性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑如上圖推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理： 即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 即：pa、pb是的

7、兩條切線papb pbmanopo平分bpa a十一、圓冪定理 1相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在o中，弦ab、cd相交于點(diǎn)p，papbpcpd cbopcad2推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 b兩條線段的比例中項(xiàng)。 即：在o中，直徑abcd，ceaebe 2oeda3切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在o中，pa是切線，pb是割線papcpb 2adpcobe4割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等如上圖。 即：在o中，pb、pe是割

8、線pcpbpdpe十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的公共弦。 如圖：o1o2垂直平分ab。 即o1、o2相交于a、b兩點(diǎn)o1o2垂直平ab十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式： 1公切線長：rto1o2c中，ab2co12o1o22co22；2外公切線長：co2是半徑之差；內(nèi)公切線長：co2是半徑之和。 十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算 ocao1baco2的 o2bo11正三角形 在o中abc是正三角形，有關(guān)計(jì)算在rtbod中進(jìn)行： bboaddacod:bd:ob1:3:2； 2正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在rtoae中進(jìn)行，oe:ae:oa1:1:2：

9、3正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在rtoab中進(jìn)行，ab:ob:oa1:3:2.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式 eoaba os5lb1、扇形：1弧長公式：lnr；180nr21lr2扇形面積公式：s3602n：圓心角r：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l：扇形弧長s：扇形面積 2、圓柱： 1a圓柱側(cè)面展開圖 s表s側(cè)2s底=2rh2r2 b圓柱的體積：vr2h2a圓錐側(cè)面展開圖 s表s側(cè)s底=rrr2 b圓錐的體積：v1r23h add1母線長底面圓周長bcc1b1orcarb6 擴(kuò)大閱讀：九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總結(jié)大全 第四章：圓 一、知識回憶 圓的周長：c=2r或c=d、圓的面積：s=r 圓環(huán)

10、面積計(jì)算方法：s=r-r或s=r-r(r是大圓半徑，r是小圓半徑 二、知識要點(diǎn)一、圓的概念 集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念： 1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓； 固定的端點(diǎn)o為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；

11、4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)c在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)b在圓上；3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)a在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系 1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)； arbdcdordd=rrd 四、圓與圓的位置關(guān)系 外離圖1無交點(diǎn)drr；外切圖2有一個(gè)交點(diǎn)drr；相交圖3有兩個(gè)交點(diǎn)rrdrr；內(nèi)切圖4有一個(gè)交點(diǎn)drr；內(nèi)含圖5無交點(diǎn)drr； dr圖1rrdr圖

12、2dr圖3r d 五、垂徑定理 圖4rrdrr圖5垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； 3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ab是直徑abcdcede弧bc弧bd弧ac弧ad中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在o中，abcd弧ac弧bd 六、圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。 圓心角定理：同圓或等圓中

13、，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中， 2 coabcbadoed只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：aobdoe；abde； ocof；弧ba弧bd 七、圓周角定理 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的即：aob和acb是弧ab所對的圓心角和圓周角aob2acb2、圓周角定理的推論： 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，的弧是等弧； 即：在o中，c、d都是所對的圓周角cd 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所所對的弦是直徑。 即：

14、在o中，ab是直徑或c90c90ab是直徑 推論3：假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形。 即：在abc中，ocoaob abc是直角三角形或c90 boacacboefdc角的一半。 boadc相等的圓周角所對 boac對的弧是半圓， boa角形是直角三 注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。 八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在o中， cd四邊形abcd是內(nèi)接四邊形 bd180 cbad180 baedaec 九、切線的性質(zhì)與判定定理 1切線的判定定理：過半徑外端且垂

15、直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：mnoa且mn過半徑oamn是o的切線2性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑如上圖推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理： mao外端 n點(diǎn)。心。 即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。 十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：pa、pb是的兩條切線 bpapbpo平分bpa aop十一、圓冪定理 1相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘即：在o中

16、，弦ab、cd相交于點(diǎn)p，papbpcpd cbopcad積相等。 2推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑 b所成的兩條線 oeda段的比例中項(xiàng)。 即：在o中，直徑abcd，ce2aebe 3切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在o中，pa是切線，pb是割線papcpb 2adpcobe線，切線長是這 4割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等如上圖。 即：在o中，pb、pe是割線pcpbpdpe 十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這如圖：o1o2垂直平分ab。 即：

17、o1、o2相交于a、b兩點(diǎn)o1o2垂直平分ab十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：1公切線長：rto1o2c中，ab2co12ao1bo2兩個(gè)圓的的公共弦。 aco2bo1o1o2co222； 2外公切線長：co2是半徑之差；內(nèi)公切線長：co2是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算1正三角形 在o中abc是正三角形，有關(guān)計(jì)算在rtbod中進(jìn) o:d:ob3c行 :a2： ；b1d:obd bcoad2正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在 oe:a:eoa1:1：:2rtoae中進(jìn)行， e 3正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在rtoa中進(jìn)行，oab:o:boa1:.3:2b a十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式a1、扇