江蘇省南通市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、. . 南通市 2018 年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項1.本試卷共6 頁. 滿分 150 分. 考試時間為120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后. 請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前 . 請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置。3. 答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上. 在草稿紙、試卷上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10 小題 . 每小題 3 分. 共 30 分在每小題所給出的的四個選項中. 恰有一項是符合題目要求的）16 的相反數(shù)是（） a 6 b6 c61- d612計算32xx ?結(jié)果是（） a 52x

2、 b5x c6x d8x3若代數(shù)式1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 則x的取值范圍是（） a 1x b1x c1x d1x42017 年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到827000 億元 . 穩(wěn)居世界第二將數(shù)827000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（） a 82.7 104 b8.27 105 c0.827 106 d8.27 1065下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（） a 3.4.5 b2.3.4 c4.6.7 d5.11.12 6如圖 . 數(shù)軸上的點a.b.o.c.d分別表示數(shù)2. 1.0.1.2.則表示數(shù)5-2的點 p 應(yīng)落在（） a 線段 ab上 b線段 bo上 c 線段 oc上 d線段 cd上7若一個凸多邊

3、形形的內(nèi)角和為720 . 則這個多邊形的邊數(shù)為（） a 4 b5 c6 d7 8一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形 . 則這個圓錐的側(cè)面積等于（） a 16cm2 b12cm2 c8cm2 d4cm2 9如圖 . rtabc中. acb 90 .cd 平分 acb交 ab于點 d.按下列步驟作圖：步驟 1：分別以點c和點 d為圓心 . 大于21cd的長為半徑作弧. 兩弧相交于m.n兩點；步驟 2：作直線mn. 分別交 ac.bc于點 e.f；. . 步驟 3：連接 de.df 若 ac 4.bc 2. 則線段 de的長為（） a 35 b23 c 2 d3410如圖 .矩形 abcd 中

4、.e 是 ab的中點 . 將bce沿 ce翻折 . 點 b落在點 f 處.ta ndce =34設(shè) abx. abf的面積為y. 則y與x的函數(shù)圖像大致為（）二、填空題（本大題共8 小題 . 每小題 3 分. 共 24 分不需寫出解答過程）11計算 3a2ba2b12某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū) . 其人數(shù)比為2：7：3. 繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為度13一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和 9cm.則它的周長為 cm14如圖 .aob 40 .op 平分 aob . 點 c 為射線 op上一點 . 作 cd oa于點 d.在pob的內(nèi)部作 ce ob . 則

5、dce 度15古代名著算學(xué)啟蒙中有一題：良馬日行二百四十里駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日 . 問良馬幾何追及之意思是：跑得快的馬每天走240 里. 跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12 天. 快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬. 則由題意 .可列方程為16 如 圖 . 在 abc 中 .ad.cd分 別 平 分 bac 和acb . ae cd . ce ad 若從三個條件： ab ac ；ab bc；acbc中. 選擇一個作為已知條件. 則能使四邊形adce為菱形的是（填序號）17 若 關(guān) 于x的 一 元 二 次 方 程0142212mmxx有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 .

6、 則)1(2)2(2mmm的值為18在平面直角坐標(biāo)系xoy中 . 已知 a（2t.0 ）.b（0. 一 2t ）.c（2t.4t）三點 . 其. . 中 t 0. 函數(shù)xty2的圖像分別與線段bc.ac 交于點p.q若spabsp qbt. 則 t的值為三、解答題（本大題共10 小題 . 共 96 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分10 分）計算：（ 1）203231)3(64)2(；（2）aaaaa39692220（本題滿分8 分）解方程13321xxxx21（本題滿分8 分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球. 把他們分別標(biāo)號為1.2.3 隨機摸取一個小球然后放

7、回 . 再隨機摸出一個小球 用列表或畫樹狀圖的方法. 求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率22（本題滿分8 分）如圖 .沿 ac方向開山修路 為了加快施工進度. 要在小山的另一邊同時施工從 ac上的一點 b取abd 120 .bd520m.d 30? 那么另一邊開挖點e離 d多遠(yuǎn)正好使a.c.e 三點在一直線上（3取 1.732. 結(jié)果取整數(shù)）？23（本題滿分9 分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性. 決定實行目標(biāo)管理. 根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟顬榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo). 商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元）. 數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 2

8、8 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 對這 30 個數(shù)據(jù)按組距3 進行分組 . 并整理、描述和分析如下. . 請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空： a .b .c；（2）若將月銷售額不低于25 萬元確定為銷售目標(biāo). 則有位營業(yè)員獲得獎勵；（3） 若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo). 你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由24（本題滿分8 分）如圖 .ab 為o 的直徑 .c 為o 上一點 .ad 和過點 c的切線互相垂直. 垂足為 d. 且交o于點 e連接 oc.be.相交于點f（1）

9、求證： ef bf；（2）若 dc 4.de 2. 求直徑 ab的長25（本題滿分9 分）小明購買 a.b 兩種商品 . 每次購買同一種商品的單價相同. 具體信息如下表：根據(jù)以上信息解答下列問題（1）求 a.b 兩種商品的單價；（2） 若第三次購買這兩種商品共12 件 . 且 a種商品的數(shù)量不少于b種商品數(shù)量的2 倍.請設(shè)計出最省錢的購買方案. 并說明理由26（本題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中 . 已知拋物線kkxkxy25)1( 222（k為常數(shù)）（1）若拋物線經(jīng)過點（1.2k）. 求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過點（k2.1y）和點（ 2.2y）. 且1y2y. 求k的取值范圍；.

10、. （3）若將拋物線向右平移1 個單位長度得到新拋物線. 當(dāng)21x時. 新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值23-. 求k的值27（本題滿分13 分）如圖 .正方形 abcd 中.ab52.o 是 bc邊的中點 . 點 e是正方形內(nèi)一動點.oe2. 連接de.將線段 de繞點 d逆時針旋轉(zhuǎn)90得 df.連接 ae.cf（1）求證： ae cf；（2）若 a.e.o 三點共線 . 連接 of.求線段 of的長；（3）求線段of長的最小值28（本題滿分13 分）【定義】如圖 1.a.b 為直線l同側(cè)的兩點 . 過點 a作直線l的對稱點a. 連接 ab交直線l于點p.連接 ap.則稱點 p為點 a.b 關(guān)于直

11、線l的“等角點”【運用】如圖 2. 在平面直坐標(biāo)系xoy中. 已知 a（2.3）.b（ 2. 3）兩點（1）23,4c.22,4d.21,4e三點中 . 點是點 a.b 關(guān)于直線4x的等角點；（2）若直線l垂直于x軸. 點 p （m.n）是點 a.b 關(guān)于直線l的等角點 . 其中 m 2. apb a. 求證：22tanna；（3） 若點 p是點 a.b 關(guān)于直線)0(abaxy的等角點 . 且點 p位于直線 ab的右下方 .當(dāng)apb 60時 . 求 b 的取值范圍（直接寫出結(jié)果）. . 南通市 2018 年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及解析1a 解析：本題考査了相反數(shù)的概念6 的相反數(shù)

12、是6. 故選 a2b 解析：本題考査了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法53232xxxx ?. 故選 b3d 解析：本題考査了二次根式有意義的條件根據(jù)題意. 得01x. 解得1x. 故選d4b 解析：本題考查了科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為na 10的形式 . 其中101a.n為整數(shù)將827000 用科學(xué)記數(shù)法表示為51027.8故選 b5a 解析：本題考查了直角三角形與勾股定理a選項： 324252. 正確； b選項： 223242. 錯誤； c選項： 426272. 錯誤； d選項： 52112122. 錯誤 .故選 a6b 解析：本題考查了實數(shù)大小的比較和利用數(shù)軸表示數(shù)2325 22. 即一1

13、250. 所以點 p應(yīng)落在線段bo上故選b7c 解析：本題考査了多邊形內(nèi)角和的概念由（n2）180720 . 得 n6故選 c8 c 解析：本題考査了圓錐側(cè)面積的計算由題意 . 圓錐底面圓半徑為2cm.母線長為4cm.圓錐側(cè)面積rl428cm2. 故選 c9d 解析：本題考査了角平分線. 垂直平分線 . 平行線分線段成比例cd平分 acb ecd dcf 45. mn垂直平分cd.ce de.ecd edc 45 . ced 90. 又 acb 90 . de cb. aed acb.cbedacae. 設(shè) ed x. 則 ec x.aex4. 244xx. 解得34x故選 d10 d 解析：

14、本題考查了三角函數(shù). 相似三角形 . 三角形面積計算和二次函數(shù)圖像等知識四邊形abcd 是矩形 . cd ab.abc 90 . cd ab. ceb dce tan ceb tan dce 34becb. abx. be x21. bc x32在 rtc be中.ce22bcbex65由翻折知efeb.bf ce. efb ebf e是 ab中點 . ae be.又ef eb.ae ef. eaf efa. afb e fa+efb 90 . fab f ba 90 . 又 bfce.ceb fba 90 . fab ceb. afb ebc . . . 25365622ceabssebca

15、fb261322121xxxsebc?. afbs的面積y的圖像是二次函數(shù)0 x部分 .5x時.6y故選 d11 2a2b 解析：本題考查整式的運算.3a2b 一 a2b2a2b. 故答案為 2a2b1260 解析：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識. 求甲地區(qū)的圓心角度數(shù). 只需求出甲所占的百分比 . 再乘以 360即可 . 所以甲所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為6036061. 故答案為6013 22 解析：本題考査了等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)兩邊之和大于第三邊. 所以該等腰三角形的第三邊只能是9. 所以周長為49 922cm.故答案為2214130 解析：本題考查了相交線與平行線的相關(guān)知識.以及角平分線的性質(zhì)

16、. 垂線和三角形內(nèi)角和、外角和相關(guān)知識. 由于 ce與 ob平行 .所以 pce 20 . 根據(jù)外角和定理可得 dcp110 . 所以 dce 130 . 故答案為13015 240 x150（x12）解析：本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用. 根據(jù)題意可得 . 由于快馬和慢馬走的路程一樣. 根據(jù)這一等量關(guān)系可列方程為240 x150（x12）. 故答案為： 240 x150（x12）16 解析：本題考查了菱形的判定定理. 根據(jù) ab bc.可以推出 abc 是等腰三角形.由角平分線可推出ad dc.再結(jié)合四邊形adce是平行四邊形可證其是菱形故答案為1727解析：本題考查了一元二次方程根的判別

17、式以及整式的混合運算化簡求值由題意得 b24ac0. 即01421422mm. 整理得：2122mm原式424222442222mmmmmmmm. 將2122mm代入 . 即原式27421. 故答案為2718 4 解析：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)以及三角形的面積公式如圖. 設(shè) bc交x 軸于點 d.bq交 x 軸于點 g.過 p作 pe y軸于點 e.并延長 ep交ac于點 h.過點 q作 qd y軸于點 d由 b （0.-2t）.c（2t.4t）.易得 bc的解析式為y3x-2t 令 y0. 得 xt32. 即 f 的坐標(biāo)為（t32.0 ）與xty2聯(lián)列

18、. 可得 3x2t xt2. 解得 xt.tx31（舍） . p 點坐標(biāo)為（ t.t）由 a（2t.0 ）.c（2t.4t）. 易得 q點的橫坐標(biāo)為2t. 代入xty2中. 即ttty2122. . . q 點坐標(biāo)為（ 2t.t21）由 b（0. 2t ） .q（2t.t21）. 易得 bq的解析式為txy245令 y0. 得得 xt58. 即 g的的坐標(biāo)為（t58.0 ）由圖可知 .2223222121tttttbeafspab?2222474721422142158222121242121212121ttttttttttttttphcqagbdagbdoaacsssscpqabqacbpq

19、b?tsspqbpab. ttt22472. 解得： t1=4.t2=0（舍去）t=419（ 1）本題主要考查了實數(shù)的運算在計算時. 需對零指數(shù)冪、乘方、立方根、負(fù)指數(shù)冪分別進行計算. 然后根據(jù)實數(shù)的運算法則. 求得計算結(jié)果；（2）本題主要考查分式的化簡.分別用平方差公式和完全平方公式. 除法化為乘法. 化簡分式解：（ 1）原式 4419一 8（2）原式333332?aaaaaaa20 本題考査了分式方程的解法. 可以采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解解：去分母可得3x2x（ 3x 3）. 化簡可得2x 3. 解得23x經(jīng)檢驗23x是原方程的解21解析： 本題考查了用列表法或畫樹狀

20、圖法求概率列表法或畫樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果. 列表法適合于兩步完成的事件. 樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件要熟練掌握：概率事件所包含的可能結(jié)果數(shù)與全部可能結(jié)果總數(shù)的比. 即：如果一個事件有n 種可能的情況 . 且它們們的可能性相同. 其中事件a出現(xiàn)了 m種結(jié)果 . 那么事件a的概率nmap解：畫樹狀圖如下：或列表如下：. . 根據(jù)樹狀圖或列表可知滿足情況的有3 種. p319322 解析：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用. 三角函數(shù)的定義. 利用三角函數(shù)解決實際問題本題中若要使a、c、e三點共線 . 則三角形 bde是以e 為直角的三角形. 利用三角函數(shù)即可解得 de的長解

21、： abd 120 . cbd 60 . ced 90 . ed bd ? sin ebd 520232603450m 答：當(dāng)開挖點e離 d450m時正好使a.c.e 三點在同一直線上23解析：本題考査了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識. 考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識. 根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表. 會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、 中位數(shù) 并利用中位數(shù)的意義解決實際問題（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3 個、 4 個. 所以 a3.b 4. 再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15 出現(xiàn)了 5 次. 出現(xiàn)次數(shù)最多. 所以眾數(shù)c15；（ 2）從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25 萬元的營業(yè)員

22、有8 個 . 所以本小題答案為：8；（3）本題是考查中位數(shù)的知識 . 根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標(biāo)解：（ 1）3.4.15 ；（2）8；（ 3）根據(jù)中位數(shù)為18 可得 . 可把營業(yè)額定在18 萬元 . 就可以讓一半左右的人達到銷售目標(biāo)24解析：本題考査了切線的性質(zhì)和判定、矩形判定和性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等知識（1）根據(jù)切線的性質(zhì). 易證四邊形cdef 是一個矩形 . 即可推出oc與 eb相互垂直 . 再根據(jù)垂徑定理即可證明結(jié)論；（2）由題意易得dc effb4.cf de 2. 設(shè)半徑為r. 則 ofr 2. 在 rtobf中. 利用勾股定理即可得到半徑的長. 從而求出直

23、徑ab的長解：（ 1）由于 cd為圓的切線 . 可得 oc cd. ocd 90. 又ad cd. adc 90 . ab是直徑 . aeb 90 . 可證四邊形cdef是矩形 . oc eb.effb（2）由（ 1）得 dc effb4.cf de 2. 設(shè)半徑為r. 則 of r 2. 在 rtobf中 .of2fb2ob2.22242rr. 解得得 r 5. 所以 ab 1025解析：本題考查了二元一次方程組的解法以及不等式的相關(guān)知識. 解題的關(guān)鍵是掌握消元思想與解二元一次方程組的方法步驟利用加減消元法解方程得出答案（1）列二元一次方程組. 用代入法或加減法解方程即可；（2）將題目轉(zhuǎn)化為

24、一元一次不等式 . 利用一元一次不等式解即可解：（ 1）設(shè) a.b 兩種商品的價格分別為x.y. 由題意可得. . ,653,552yxyx解得,15,20yx所以 a.b 兩種商品的價格分別為20.15 ；（ 2）設(shè)購買的a商品 a 件. 則 b商品為 12 a件 . 所花錢數(shù)為m 由于 a2（ 12a）. 可得 8a12 . m 20a+15（ 12-a）=5a+180. 當(dāng) a8 時所花錢數(shù)最少. 即購買 a商品 8 件.b 商品 4 件26解析： 本題考査了二次函數(shù)的代入點求值、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與一元二次不等式、 方程的關(guān)系以及函數(shù)平移的問題. 是二次函數(shù)的綜合題. 要求熟練掌

25、握二次函數(shù)的相關(guān)知識（1）把（ 1.k2）代入拋物線解析式中并求解即可；（2）將點分別代入拋物線解析式中.由 y1y2列出關(guān)于k 的不等式 . 求解即可；（3）先求出新拋物線的解析式. 然后分 1k2.k2 以及 k 1 三種情況討論. 根據(jù)二次函數(shù)的頂點及增減性. 分別確定三種情況下各自對應(yīng)的最小值 .然后列出方程并求出滿足題意的k 值即可解：（ 1）拋物線kkxkxy25) 1(222經(jīng)過點（ 1.k2）. kkkk25)1(21222. 解得 k32（ 2）拋物線kkxkxy25) 1(222經(jīng)過（ 2k.y1）、點（ 2.y2）. kkkkkkky23252)1(242221. 821

26、3252) 1(222222kkkkky. 21yy. 82132322kkkk. 解得 k1（ 3）121) 1(25)1(2222kkxkkxkxy. 將拋物線向右平移1 個單位長度得到新拋物線為121)(1211)1(22kkxkkxy. 當(dāng) k1 時. 1x2 對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸右側(cè).y 隨 x 的增大而增大 . x1 時.y 最小kkkk25121)1(22. 23252kk. 解得11k.232k. 都不合題意 .舍去；當(dāng) 1k2 時 y 最小121k.23121k. 解得 k1；當(dāng) k 2 時. 1x2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸左側(cè).y 隨 x 的增大而減小. x2 時.

27、y 最小329121)2(22kkkk. 233292kk. 解得 k13.k223（舍去） . 綜上可知k1 或 3. . 27解析： 本題考查了正方形的性質(zhì)、幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、利用三角形全等解決問題的相關(guān)知識（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等. 可證明 ade cdf. 即可得到aecf （ 2）先利用 aekc aob. 求得 ak.ek長. 再利用 aek cfg. 求得 fg.cg長. 即可求得 of的長；（ 3）本題考査了利用三角形全等轉(zhuǎn)化的思想解決問題解：（ 1）線段 de繞點 d逆時針旋轉(zhuǎn)90得 df. de df.edf 90 . cde+ cdf 90 . 在

28、正方形 abcd 中.adcd.adc 90 cde+ ade 90 . ade cdf. 在ade與cdf中.，dfdecdfadecdadade cdf. ae=cf（ 2）如圖 . 過 f 點作 oc的垂線 . 交 oc的延長線于g點. 過 e點作 ek ab于點 k. 若a.e.o三點共線.可得 aek aob.boekabakaoae. 已知 ab 25.bo5. ao 5.ae3. 55253ekak. ak 655.ek553. dae dcf. eak fcg. ae cf.ake fgc 90. aek cfg.fg553.cg655. 在 rtogf中 .由勾股定理得of

29、26（3）如圖 . 由于 oe 2. 所以 e點可以看作是在以o為圓心 .2 為半徑的半圓上運動. 延長 ba至 p點. 使得 ap oc.連接 pe. ae cf.pae ocf. pae ocf.pe of 當(dāng) pe最小時 . 為 o.e.p 三點共線 . op 22pbob22)53()5(25. pe op oe 252. of最小值為25228解析：本題是一道開放性探究題. 主要考查自主探究的能力. 建立在直角坐標(biāo)系的探究題目. 里面涉及新的定義. 利用了一次函數(shù). 三角函數(shù)的相關(guān)知識. 要求我們把握定義. 理解定義 .嚴(yán)格按照定義解題（1）根據(jù)“等角點”的定義找到a關(guān)于 x4 的對

30、稱點a. 連接 ab.求得與x 4 的交點即可；（2）根據(jù)“等角點”的定義和三角函數(shù)的知識. 再利用apg bph. 即可得到；（ 3）構(gòu)造輔助圓o解題 . 當(dāng)直線 yaxb 與o 相交的另一個交點為q時. 利用圓周角定理以及. . 對稱性可證明 abq 為等邊三角形. 從而確定q 為定點 再過 a.q 分別作 y 軸的垂線 . 構(gòu)造相似三角形 （rtamo rtonq ） . 利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出q的坐標(biāo) . 再利用待定系數(shù)法求出bq和 aq的解析式 . 由此即可確定b 的取值范圍解：（ 1）c；（2）如圖 . 過點 a作直線l的對稱點a. 連接 ab.交直線l于點 p.作 bh l于點 h點 a和點 a關(guān)于直線l對稱 . apg a pg bph a pg.apg bph agp bhp 90 . agp bhp hpgpbhag. 即3322nnmm32mn. 即nm32apb .ap