2022年山東省菏澤市中山中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2022年山東省菏澤市中山中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）abcd參考答案：b【考點】函數(shù)的圖象【分析】當x0時，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除cd；當x0時，函數(shù)f（x）=，此時，代入特殊值驗證，排除a，只有b正確，【解答】解：當x0時，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除cd；當x0時，函數(shù)f（x）=，此時，f（1）=1，而選項a的最小值為2，故可排除a，只有b正確，故選：b【點評】題考查函數(shù)的圖象，考查

2、同學們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力2. 設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，下列命題中真命題是  (   ) a若，則b若c若d若參考答案：c3. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:若,則;若,且則;若,則;若,且,則.其中正確命題的個數(shù)是（）a1b2c3           d4參考答案：b略4. （5分）（2013?濟南二模）設(shè)集合，則集合m，n的關(guān)系為（） a m=n b m?n c m?n d m

3、?n參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 利用指數(shù)函數(shù)的值域求得集合m，即可得到集合m與集合n的關(guān)系解答： y=，y0，即m=y|y0，又n=y|y1m?n故選d點評： 本題考查集合之間的關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題5. 某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長%，經(jīng)過年，綠化面積與原綠化面積之比為，則的圖像大致為 參考答案：b略6. 抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的，則至少要抽（參考數(shù)據(jù)：，）          &

4、#160;                                            （）     

5、0; a次                  b次                  c次              &

6、#160;    d次參考答案：d略7. 動直線與圓交于點a,b,則弦ab最短為(    ）a2         b       c.6         d參考答案：d直線化為直線過定點，可得在圓內(nèi)，當時，最短，由，可得，故選d. 8. 已知曲線，則下列說法正確的是（   ）a把c1上各點

7、橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2b把c1上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2c把曲線c1向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線c2d把曲線c1向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線c2參考答案：b9. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（    ）a0<1b1<0c1d1參考答案：b略10. 在區(qū)間0,1上任意取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)在區(qū)間1,1上有且僅有一個零點的概率為（

8、0;  ）a.                b.               c.               d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,

9、每小題4分,共28分11. 若任意則就稱是“和諧”集合。則在集合 的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是          .參考答案：11712. 已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點（1，3），則a，b的值分別為        參考答案：1和3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用【分析】因為（1，3）是直線與曲線的交點，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利

10、用求導法則求出曲線方程的導函數(shù)，把切點的橫坐標x=1代入導函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點坐標和a的值代入曲線方程，即可求出b的值解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導得：y=3x2+a，所以y|x=1=3+a=2，解得a=1，把（1，3）及a=1代入曲線方程得：11+b=3，則b的值為3故答案為：1和3【點評】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題13. 設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是         

11、     (請將你認為正確的序號都填上)是上的單調(diào)遞減函數(shù)；對于任意，恒成立；對于任意，關(guān)于的方程都有解；存在反函數(shù)，且對于任意，總有成立參考答案：14. 設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標函數(shù)的最小值是       參考答案：615. 已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為，動點分別在和上，且，則過三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為_參考答案：18略16. 設(shè)的三邊分別為，若，則的最大值是         

12、60;     參考答案：  【知識點】基本不等式在最值問題中的應用；正弦定理；余弦定理的應用c8 e6解析：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，當n=1時，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，當n=2時，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosan，即（a1）2

13、=（2a1）22bncn（1+cosan），即2bncn（1+cosan）=3（a1）22（a1）2（1+cosan），即32（1+cosan），解得cosan，0an，即an的最大值是，故答案為：【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論17. 已知函數(shù)y=f（x），xi，若存在x0i，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動點；若存在x0i，使得f（f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點則下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號），1是函數(shù)g（x）=2x21有兩個不動點；若x0為函數(shù)y=f（x）的不動

14、點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點；若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動點；函數(shù)g（x）=2x21共有三個穩(wěn)定點；若函數(shù)y=f（x）在定義域i上單調(diào)遞增，則它的不動點與穩(wěn)定點是完全相同參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯【分析】利用新定義直接判斷的正誤；通過求解方程的解，判斷不滿足新定義；通過分類討論判斷滿足新定義【解答】解：對于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正確；對于，因為f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，故正確；對于，g（

15、x）=2x21，令2（2x21）21=x，因為不動點必為穩(wěn)定點，所以該方程一定有兩解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0還有另外兩解，故函數(shù)g（x）的穩(wěn)定點有，1，其中是穩(wěn)定點，但不是不動點，故錯誤；對于，若函數(shù)y=f（x）有不動點x0，顯然它也有穩(wěn)定點x0；若函數(shù)y=f（x）有穩(wěn)定點x0，即f（f（x0）=x0，設(shè)f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0y0，因為y=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0y0，因為y=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）f（y0）

16、，即y0x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點x0，故正確故答案為：【點評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應用，考查分析問題解決問題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知數(shù)列an和bn滿足a12，b11，an12an(nn*)， (1)求an與bn；(2)記，求數(shù)列cn的前n項和tn參考答案：解：(1)由a12，an12an，得an2n(nn*).2分由題意知，當n1時，b1b21，故b221分當n2時，bnbn1bn，2分整理得，.2分所以bnn(nn*).1分（2）可知1分所

17、以.4分2分（結(jié)果不考慮格式）19. 已知數(shù)列，（）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；（）記數(shù)列 的前項和為，且，求參考答案：（1）令，可得；  再令，得 是等比數(shù)列.（2）由，得時，也適合，故略20. 已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形。（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個公共點，        （）證明直線過定點，并求出定點坐標；        （）的

18、面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由參考答案：（）由題意知，設(shè)，則的中點為因為，由拋物線的定義可知，解得或（舍去）由，解得所以拋物線的方程為.3（）（）由（）知，設(shè)因為，則，由得，故，故直線的斜率因為直線和直線平行，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，由題意，得設(shè)，則當時，可得直線的方程為，由，整理得，直線恒過點當時，直線的方程為，過點，所以直線過定點7（）由（）知直線過定點，所以。設(shè)直線的方程為，因為點在直線上故設(shè)，直線的方程為由于，可得，代入拋物線的方程得所以，可求得，所以點到直線的距離為=則的面積，當且僅當即時等號成立，所以的面積的最小值為1221. （本小題滿

19、分12分）abc中，內(nèi)角a、bc所對邊分別為a、bc，己知a=，b=1。,（1）求a的長及b的大小：（2）若0<x<b，求函數(shù)的值域參考答案：22. 已知函數(shù)（i）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；（ii）在（i）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；（iii）設(shè)函數(shù)的圖象c1與函數(shù)的圖象c2交于點p、q，過線段pq的中點r作x軸的垂線分別交c1、c2于點m、n，問是否存在點r，使c1在m處的切線與c2在n處的切線平行？若存在，求出r的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（i）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對x（0,+）恒成立，   

20、0;              2分                                    &

21、#160;                     4分   （ii）設(shè)當t=1時，ym i n=b+1；                       

22、;                                              6分當t=2時，ym i n=4+2b 

23、60;