2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市恭城瑤族自治縣師范附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市恭城瑤族自治縣師范附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2cm3)：                        (   )  

2、  a、24，12  b、15，12   c、24，36      d、以上都不正確  參考答案：a2. 已知，f（2）=10，則f（2）的值為（     ）a-22           b10          c-10    

3、      d22參考答案：a3. 角的終邊過點p（4，3），則的值為a.4b.3         c.d.參考答案：c4. 若函數(shù)與的定義域均為，則（    ）a與均為偶函數(shù)b為奇函數(shù)，為偶函數(shù)c與均為奇函數(shù)d為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：d試題分析：因為，所以為偶函數(shù)因為，所以為奇函數(shù)，故選5. （4分）已知三點a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（）a1b3c4d不確定參考答案：b考點：直線的斜率 專

4、題：直線與圓分析：三點a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直線上，可得kab=kac，利用斜率計算公式即可得出解答：三點a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直線上，kab=kac，解得a=3故選：b點評：本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系、斜率計算公式，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)則有        （    ）a、是奇函數(shù)，且    b、是奇函數(shù)，且c、是偶函數(shù)，且    d、是偶函數(shù)，且參考答案：c7. （多選題）下列函

5、數(shù)既是偶函數(shù)，又在(,0)上單調(diào)遞減的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：ad【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項.【詳解】對于a選項，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，為減函數(shù)，符合題意.對于b選項，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對于c選項，為奇函數(shù)，不符合題意.對于d選項，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：ad.8. 給出下列各函數(shù)值：；.其中符號為負(fù)的有（    ）a   b   c &

6、#160; d參考答案：c9. 已知正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），則a6等于（）a16b8c2  d4參考答案：d【考點】數(shù)列遞推式【分析】由題設(shè)知an+12an2=an2an12，且數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故選d10. 已知,是兩

7、個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（     ）a. 若， ，則b. 若 ， ， ，則c. 若，,則d. 若， ,則 參考答案：a【分析】根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】a. 若， ，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選a【點睛】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是；. 其中正確答案的序號是      .參考答案：12. 已知

8、集合a=xr3x+2>0，b=x r(x+1)(x-3)>0則ab=           參考答案：13. 等比數(shù)列an中，已知a21，a58，則公比               參考答案：2略14. 若函數(shù)對于r上的任意x1x2都有，則實數(shù)a的取值范圍是    參考答案：4，8）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

9、用【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：對于r上的任意x1x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)，即，4a8，故答案為：4，8）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15. 若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且在(0,+)上是增函數(shù)， ，不等式的解集為_ 參考答案：(3,0)(0,3)16. 已知集合a=x|x22x+a0，且1?a，則實數(shù)a的取值范圍是   參考答案：（，1【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題在解答時可先根據(jù)

10、1?a，讀出集合a在實數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合a中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實數(shù)1由122+a0解得a的范圍即可【解答】解：根據(jù)1?a，可知，集合a在實數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合a中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實數(shù)1由122+a0解得 a1故答案為：（，117. （5分）已知abc中，|=|=1，acb=120°，o為abc的外心，=+，則+=     參考答案：0考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖所示，|=|=1，acb=120&

11、#176;，o為abc的外心，可得四邊形oacb為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出解答：如圖所示，|=|=1，acb=120°，o為abc的外心，四邊形oacb為菱形，又=+，則+=0故答案為：0點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護

12、費50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大

13、，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究19. 已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【

14、分析】（1）本題可以直接設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后通過代入法，利用系數(shù)對應(yīng)相等，建立方程組求解；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解得實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則0，或2，解得：6，或2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求

15、函數(shù)的解析式，難度中檔20. （本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）用定義證明在上是減函數(shù)（3）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由于是奇函數(shù)，則對于任意的都成立即.2分可得，即.3分因為，則，解得.4分(2)設(shè)，且.5分                    .6分因為，所以所以從而，即.7分所以在上是減函數(shù).8分（3）由可得：.9分因為是奇函數(shù)，所以又因為在上是減函數(shù)

16、，所以.10分解得，或.11分故的取值范圍是.12分21. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，（1）求證直線bd與平面a1b1c1d1平行；（2）求證：面bb1dd1面ab1c（3）求二面角ab1cc1的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由bdb1d1，能證明直線bd與平面a1b1c1d1平行（2）推導(dǎo)出d1dac，acbd，從而ac面dd1b1b，由此能證明面bb1dd1面ab1c（3）取b1c的中點e，連接ae，ec1推導(dǎo)出aec1為二面角ab1cc1的平面角，由此能求出二面角ab1cc1的大小【解答】證明：（1）正方體abcda1b1c

17、1d1中，bdb1d1，bd?平面a1b1c1d1，b1d1?平面a1b1c1d1，直線bd與平面a1b1c1d1平行（2）d1d面abcd，ac?面abcd，d1dac，又在正方形abcd中，由正方形性質(zhì)得acbd，d1dbd=d，ac面dd1b1b，又ac?面ab1c，面bb1dd1面ab1c（3）如圖，取b1c的中點e，連接ae，ec1ac，ab1，b1c分別為正方形的對角線，ac=ab1=b1c，e是b1c的中點aeb1c，又在正方形bb1c1c中，由正方形性質(zhì)得ec1b1c，aec1為二面角ab1cc1的平面角，設(shè)正方體abcda1b1c1d1中棱長為2，則ab1=ac=b1c=，ae=，c1e=，ac1=2，cosaec1=，aec1=二面角ab1cc1的大小為22. （14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），xr（1）求f（）的值；（2）若f（）=，0，cos=，求sin（+）的值參考答案：考點：二倍角的正弦；兩角和與