安徽省滁州市天長關(guān)塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省滁州市天長關(guān)塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（a）       （b）      （c）   （d）參考答案：d2. 過拋物線 =4的焦點作直線交拋物線與于a（，）、b(，)兩點，若6，則的值為（）（a）10     

2、0;   (b)8          (c)6           (d)4  參考答案：b3. 正四棱錐pabcd的底面積為3，體積為，e為側(cè)棱pc的中點，則pa與be所成的角為（）abcd參考答案：b【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】過頂點作垂線，交底面正方形對角線交點o，連接oe，我們根據(jù)正四棱錐pabcd的底面積為3，體積為，e為側(cè)棱pc的中點，易求出o

3、eb即為pa與be所成的角，解三角形oeb，即可求出答案【解答】解：過頂點作垂線，交底面正方形對角線交點o，連接oe，正四棱錐pabcd的底面積為3，體積為，po=，ab=，ac=，pa=，ob=因為oe與pa在同一平面，是三角形pac的中位線，則oeb即為pa與be所成的角所以oe=，在rtoeb中，tanoeb=，所以oeb=故選b【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到oeb即為pa與be所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵4. 已知橢圓=1（a5）的兩個焦點為f1、f2，且|f1f2|=8，弦ab過點f1，則abf2的周長為（）a 1

4、0b 20c d 參考答案：d考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|f1f2|=8，可得c=4，求得a=，運用定義整體求解abf2的周長為4a，即可求解解答：解：由|f1f2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a5）得：b=5，則a=，由橢圓的定義可得，abf2的周長為c=|ab|+|bf2|+|af2|=|af1|+|bf1|+|bf2|+|af2|=（|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=4a=4故選：d點評：本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題5. 已知命題、，如果是的充分而不必要條件

5、，那么是的（    ）   a 必要不充分條件  b 充分不必要條件  c 充要條件  d 既不充分也不必要條件參考答案：b略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為a. 105           b. 16            c. 15    

6、       d. 1參考答案：c.試題分析：根據(jù)程序框圖確定框圖所要執(zhí)行的運算，由輸入的依次進行運算求，根據(jù)判斷框中的條件判斷運算是否執(zhí)行，得到結(jié)果，故選c.考點：程序框圖.7. 若函數(shù)，則   （     ）a.          b.          c.    

7、;    d. 參考答案：b8. 下列命題正確的是（      ）a. 直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行b如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行c垂直于同一直線的兩個平面平行 d直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：c9. 命題p：?mr，方程x2+mx+1=0有實根，則p是（）a?mr，方程x2+mx+1=0無實根b?mr，方程x2+mx+1=0無實根c不存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無實根d至多有一個實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實根參考答案

8、：b【考點】命題的否定【分析】對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是全稱命題，即：對命題“?xa，p（x）”的否定是：“?xa，?p（x）”；對命題“?xa，p（x）”的否定是：“?xa，?p（x）”，由此不難得到對命題：?mr，方程x2+mx+1=0有實根的否定【解答】解：對命題“?xa，p（x）”的否定是：“?xa，?p（x）”對命題：“?mr，方程x2+mx+1=0有實根”的否定是“?mr，方程x2+mx+1=0無實根”故選b10. 已知雙曲線c:的左、右焦點分別是、，一條漸近線方程為，拋物線的焦點與雙曲線c的右焦點重合，點在雙曲線上.則·（ 

9、0; ）   a. 4            b. 0                c. -1            d.-2參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中

10、，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，若a1，c，b，則b等于參考答案：12. 已知f是拋物線c：的焦點，a、b是c上的兩個點，線段ab的中點為m(2,2)，則abf的面積等于 _參考答案：2略13. 某單位為了了解用電量y度與氣溫x°c之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°c）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測當氣溫為4°c時，用電量的度數(shù)約為     參考答案：68考點：回歸分析的初步應(yīng)用 專題：計算題分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中

11、心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)解答：解：由表格得，為：（10，40），又 在回歸方程 上且b=240=10×（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當x=4時，y=2×（4）+60=68故答案為：68點評：本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解14. 在2，3上隨機取一個數(shù)x，則（x+1）（x3）0的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意2x

12、3，解不等式（x+1）（x3）0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計算公式即可求解【解答】解：由題意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由幾何概率的公式可得，p=，（x+1）（x3）0的概率為故答案為：【點評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題15. 過（1，2）作直線與拋物線只有一個交點，能作幾條直線_. 參考答案：3條略16. 設(shè)雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為_ 參考答案：e略17. 多選題是標準化考試的一種題型，一般是從a、b、c、d四個選項中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)

13、一道都不會，他隨機的猜測，則他答對題數(shù)的期望值為         參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)鐵路ab長為100，bcab，且bc=30，為將貨物從a運往c，現(xiàn)在ab上距點b為x的點m處修一公路至c，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4（1）將總運費y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點m才使總運費最小參考答案：【考點】ht：三角形中的幾何計算【分析】（1）由題意，ab=100，bcab，bc=30，bm=x，則am=100xmc=，可得總運費y

14、表示為x的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性，可得最值【解答】解：（1）由題意，ab=100，bcab，bc=30，bm=x，則am=100xmc=，總運費y=2×+4×mc=2002x+4，（2）由（1）可得y=2002x+4，則y=2+4××令y=0可得：2=4x，解得：x=10當時，y0，則y在當單調(diào)遞減當時，y0，則y在單調(diào)遞增當x=10時，y取得最大值為200+60選點m距離b點時才使總運費最小19. 如圖，正方形abcd的邊長為1，p，q分別為邊ab，da上的點 （）若cpcq，且cpq的面積為，求bcp的大?。唬ǎ?/p>

15、若apq的周長為2，求pcq的大小參考答案：略 20. 現(xiàn)有一個以oa、ob為半徑的扇形池塘，在oa、ob上分別取點c、d，作deoa、cfob分別交弧ab于點e、f，且bd=ac，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著de、eo、of、fc將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域已知oa=1km，aob=，eof=（0）（1）若區(qū)域的總面積為，求的值；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當為多少時，年總收入最大？參考答案：【考點】6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）推導(dǎo)出od=oc，deob，cfoa，從而rtodertocf，進而doe=cof=，由此得到s

16、區(qū)域=（0），從而能求出（2）由s區(qū)域=，求出s區(qū)域=s總s區(qū)域s區(qū)域=cos記年總收入為y萬元，則y=5+5+10cos（0），y'=5（12sin），令y'=0，則=由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出當=時，年總收入最大【解答】解：（1）bd=ac，ob=oa，od=ocaob=，deoa，cfob，deob，cfoa又oe=of，rtodertocfdoe=cof=，又oc=of?coscofscof=?oc?of?sincof=coss區(qū)域=（0）由，得cos=，0，=（2）s區(qū)域=，s區(qū)域=s總s區(qū)域s區(qū)域=cos記年總收入為y萬元，則y=30×cos=5+5+10cos

17、（0），所以y'=5（12sin），令y'=0，則=當0時，y'0；當時，y'0故當=時，y有最大值，即年總收入最大21. 已知數(shù)列an的前n項和為sn，a1=2，sn=n2+n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為tn，求證tn1參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用公式an=snsn1（n2），得當n2時an=2n，再驗證n=1時，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列an的通項公式（2）裂項得=，由此可得前n項和為tn=11，再結(jié)合（0，1），不難得到tn1對于一切正整數(shù)n均成立【解答】解：（1）當n2時，an=snsn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1時，a1=2×1=2，也適合數(shù)列an的通項公式是an=2n（2）=的前n項和為tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即tn1對于一切正整數(shù)n均成立【點評】本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項并求前n項和對應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項與前n項和、數(shù)列與不等式的綜合等知識