安徽省阜陽(yáng)市泰和曙光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市泰和曙光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列四個(gè)命題：若集合滿足則；給定命題，若為真，則為真；設(shè)，若，則；若直線與直線垂直，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：b2. 下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）a.    b. c.    d. 參考答案：b3. 已知曲線及兩點(diǎn)和，其中.過(guò)，分別作軸的垂線，交曲線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，那么（a）成等差數(shù)列（b）成等比數(shù)列（c）成等差數(shù)列（d）成等比數(shù)列參

2、考答案：a略4. 在函數(shù)，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（a）           （b）     （c）         （d）參考答案：b，是奇函數(shù), 和是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)5. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為            

3、;     （    ）     a                                      

4、;                   b     c                           &

5、#160;                                d參考答案：d6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，首項(xiàng)a1=，且滿足sn+2=an（n2）則s2014等于（）abcd參考答案：d7. 化簡(jiǎn)（     ）  a.&#

6、160;           b.           c.            d. 參考答案：c 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；輔助角公式.c2 c6原式=，故選c.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡(jiǎn)即可。8. 定義運(yùn)算    （ &

7、#160;     ）   a(0, 1)          b(-￥, 1)        c(0, 1)         d1, +￥參考答案：c，故的取值范圍是選c評(píng)：正確理解函數(shù)的定義，結(jié)合常見(jiàn)的函數(shù)圖象來(lái)得到值域是解決本題的關(guān)鍵本題實(shí)際上就是求函數(shù)的值域.9. 如圖，設(shè)d是圖中邊長(zhǎng)分別為1

8、和2的矩形區(qū)域，e是d內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分e的面積為a.b.c.d.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理b13【答案解析】d  由題意，陰影部分e由兩部分組成因?yàn)楹瘮?shù)y=(x0)，當(dāng)y=2時(shí)，x=，所以陰影部分e的面積為×2+dx=1+lnx=1+ln2故選d【思路點(diǎn)撥】陰影部分e由兩部分組成，矩形部分用長(zhǎng)乘以寬計(jì)算，曲邊梯形的面積，利用定積分計(jì)算10. 已知tan（+）=2，則sin2=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得

9、：tan=，sin2=故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為      參考答案：12. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為                 。參考答案：5解析：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積13. 如圖，三角形中， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則的半徑 &#

10、160;    參考答案：14. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（    ）（a）    （b）       （c）       （d）參考答案：b15. （5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，若雙曲線上存在點(diǎn)p滿足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于參考答案：【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 根

11、據(jù)|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：3，不妨設(shè)|pf1|=6m，|f1f2|=5m，|pf2|=3m，由雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到解析： 根據(jù)|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：3，不妨設(shè)|pf1|=6m，|f1f2|=5m，|pf2|=3m，由雙曲線的定義可得2a=|pf1|pf2|=3m，又2c=|f1f2|=5m，則雙曲線的離心率等于=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題16. 已知且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的   取值范圍是      

12、    參考答案：17. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(3)0，則x·f(x)<0的解集是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an的公差不為0，數(shù)列bn滿足bn=（an1）2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，采用

13、乘以公比錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn【解答】解：（1）等差數(shù)列an公差為d，首項(xiàng)為a1，a1，a3，a7成等比數(shù)列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，或d=0當(dāng)d=a1，s3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n+1；當(dāng)d=0時(shí)，s3=3a1=9，a1=3，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3；（2）若數(shù)列an的公差不為0，an=n+1，bn=（an1）2n=（n+11）2n=n2n，bn=n?2n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn，tn=2+2×22+3

14、×23+n×2n，2tn=22+2×23+3×24+n×2n+1，兩式相減：得tn=2+22+22+2nn×2n+1，=2n+12n×2n+1，tn=（n1）2n+1+2數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn，tn=（n1）2n+1+219. 已知函數(shù)f(x)，其中e是自然教的底數(shù)，ar .（i）當(dāng)a<0時(shí)，解不等式f(x)>0；（）若f(x)在1，1上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（）當(dāng)a0時(shí)，求使方程f(x)x+2在k，k+l上有解的所有整數(shù)k的值。參考答案：20. （14分）已知函數(shù)()求函數(shù)的最小值；()求證：；()對(duì)于

15、函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：()解：因?yàn)?，令，解得，令，解得，所以函?shù)在上遞減，上遞增，所以的最小值為                   3分()證明：由()知函數(shù)在取得最小值，所以，即兩端同時(shí)乘以得，把換成得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由得， ，   &

16、#160;     ，將上式相乘得9分（）設(shè).    則   所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)取得最小值0，則與的圖象在處有公共點(diǎn)設(shè)與存在 “分界線”，方程為.由在恒成立，則在恒成立.所以成立.因此.下面證明成立. 設(shè)，. 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.        因此時(shí)取得最大值0，則成立.所以，.           

17、               14分21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，；數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，()求：和；()若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（）解得  3分（）（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。      ，等號(hào)在n=2時(shí)取得。      此時(shí)需滿足<25. 

18、;  8分（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值6.此時(shí)需滿足<21.  10分綜合（1）（2）可得<21的取值范圍是.    12分略22. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（1）求cosb；（2）若，求abc的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）結(jié)合（1）可得以及邊的長(zhǎng)，利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)?，所以，?                    又因?yàn)?，所?                    （2）因?yàn)?，所?因?yàn)椋谥?，所?#160;