備考2022數(shù)學(xué)第7關(guān) 以幾何圖形中的圖形操作與變換問(wèn)題為背景的解答題（解析版）

1、第七關(guān) 以幾何圖形中的圖形操作與變換問(wèn)題為背景的解答題【考查知識(shí)點(diǎn)】圖形的變換有軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)，在此類(lèi)問(wèn)題中軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題多以折疊的形式出現(xiàn)。折疊問(wèn)題也是最近中考的熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題不但考察學(xué)生對(duì)基本幾何圖形性質(zhì)的掌握情況，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和運(yùn)動(dòng)變化觀念，提高學(xué)生的實(shí)踐操作水平。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，考察內(nèi)容：中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和別。旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì).【解題思路】折疊類(lèi)題目的主要出題結(jié)合點(diǎn)有：與三角形結(jié)合，與平行四邊形結(jié)合，與圓結(jié)合，與函數(shù)圖像結(jié)合，題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，少數(shù)題目也會(huì)在大題中作為輔助背景。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意折疊出等角，折疊出

2、等長(zhǎng)，折疊出等腰三角形，折疊出全等與相似等。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，解題方法熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱(chēng)，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。結(jié)合具體的問(wèn)題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動(dòng)手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法,旋轉(zhuǎn)可以移動(dòng)圖形的位置而不改變圖形的大小，是全等變換. 變換的目的是為了實(shí)現(xiàn)已知與結(jié)論中的相關(guān)元素的相對(duì)集中或分散重組，使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來(lái)在轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上為問(wèn)題的解決鋪設(shè)橋梁，溝通到路一些難度較大的問(wèn)題借助平移、

3、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的合成及相互關(guān)系可能會(huì)更容易一些【典型例題】【例1】（2019·河北中考模擬）如圖1，在abcd中，dhab于點(diǎn)h，cd的垂直平分線交cd于點(diǎn)e，交ab于點(diǎn)f，ab=6，dh=4，bf：fa=1：5（1）如圖2，作fgad于點(diǎn)g，交dh于點(diǎn)m，將dgm沿dc方向平移，得到cgm，連接mb求四邊形bhmm的面積；直線ef上有一動(dòng)點(diǎn)n，求dnm周長(zhǎng)的最小值（2）如圖3，延長(zhǎng)cb交ef于點(diǎn)q，過(guò)點(diǎn)q作qkab，過(guò)cd邊上的動(dòng)點(diǎn)p作pkef，并與qk交于點(diǎn)k，將pkq沿直線pq翻折，使點(diǎn)k的對(duì)應(yīng)點(diǎn)k恰好落在直線ab上，求線段cp的長(zhǎng)【答案】（1）四邊形bhmm的面積為7.5；dnm

4、周長(zhǎng)的最小值為9；（2）cp的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；連接cm交直線ef于點(diǎn)n，連接dn，利用勾股定理解答即可；（2）分點(diǎn)p在線段ce上和點(diǎn)p在線段ed上兩種情況進(jìn)行解答【詳解】（1）在abcd中，ab=6，直線ef垂直平分cd，de=fh=3，又bf：fa=1：5，ah=2，rtahdrtmhf，即，hm=1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，mm'=cd=6，連接bm，如圖1，四邊形bhmm的面積=7.5；連接cm交直線ef于點(diǎn)n，連接dn，如圖2，直線ef垂直平分cd，cn=dn，mh=1.5，dm=2.5，在rtcdm中，mc2=dc

5、2+dm2，mc2=62+（2.5）2，即mc=6.5，mn+dn=mn+cn=mc，dnm周長(zhǎng)的最小值為9；（2）bfce，qf=2，pk=pk'=6，過(guò)點(diǎn)k'作e'f'ef，分別交cd于點(diǎn)e'，交qk于點(diǎn)f'，如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ce上時(shí)，在rtpk'e'中，pe'2=pk'2e'k'2，pe=2，rtpe'k'rtk'f'q，即，解得：qf=，pe=pe'ee'=，cp=，同理可得，當(dāng)點(diǎn)p在線段de上時(shí)，cp=，如圖4，綜上所述，cp的長(zhǎng)為或【名

6、師點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答，注意（2）分兩種情況分析【例2】（2019·湖南中考模擬）在矩形abcd中，ab=12，p是邊ab上一點(diǎn)，把pbc沿直線pc折疊，頂點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)b作becg，垂足為e且在ad上，be交pc于點(diǎn)f（1）如圖1，若點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，求證：aebdec；（2）如圖2，求證：bp=bf；當(dāng)ad=25，且aede時(shí)，求cospcb的值；當(dāng)bp=9時(shí)，求beef的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；108. 【解析】分析：（1）先判斷出a=d=90°，ab=dc再判斷出ae=de，即可得出

7、結(jié)論；（2）利用折疊的性質(zhì)，得出pgc=pbc=90°，bpc=gpc，進(jìn)而判斷出gpf=pfb即可得出結(jié)論；判斷出abedec，得出比例式建立方程求解即可得出ae=9，de=16，再判斷出ecfgcp，進(jìn)而求出pc，即可得出結(jié)論；判斷出gefeab，即可得出結(jié)論詳解：（1）在矩形abcd中，a=d=90°，ab=dc，e是ad中點(diǎn)，ae=de，在abe和dce中，abedce（sas）；（2）在矩形abcd，abc=90°，bpc沿pc折疊得到gpc，pgc=pbc=90°，bpc=gpc，becg，bepg，gpf=pfb，bpf=bfp，bp=bf

8、；當(dāng)ad=25時(shí)，bec=90°，aeb+ced=90°，aeb+abe=90°，ced=abe，a=d=90°，abedec，設(shè)ae=x，de=25x，x=9或x=16，aede，ae=9，de=16，ce=20，be=15，由折疊得，bp=pg，bp=bf=pg，bepg，ecfgcp，設(shè)bp=bf=pg=y，y=，bp=，在rtpbc中，pc=，cospcb=；如圖，連接fg，gef=bae=90°，bfpg，bf=pg，bpgf是菱形，bpgf，gfe=abe，gefeab，beef=abgf=12×9=108【名師點(diǎn)睛】此題

9、是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵【例3】（2019·遼寧中考真題）思維啟迪：（1）如圖1，a，b兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量a，b間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)b點(diǎn)的點(diǎn)c，連接bc，取bc的中點(diǎn)p（點(diǎn)p可以直接到達(dá)a點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)c作cdab交ap的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，此時(shí)測(cè)得cd200米，那么a，b間的距離是 米思維探索：（2）在abc和ade中，acbc，aede，且aeac，acbaed90°，將ade繞點(diǎn)a順

10、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)e在ac邊上時(shí)ade的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)b和點(diǎn)d位于ac的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接bd，點(diǎn)p是線段bd的中點(diǎn)，連接pc，pe如圖2，當(dāng)ade在起始位置時(shí)，猜想：pc與pe的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ；如圖3，當(dāng)90°時(shí)，點(diǎn)d落在ab邊上，請(qǐng)判斷pc與pe的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)150°時(shí)，若bc3，del，請(qǐng)直接寫(xiě)出pc2的值【答案】（1）200；（2）pcpe，pcpe；pc與pe的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是pcpe，pcpe，見(jiàn)解析；pc2.【解析】【分析】（1）由cdab，可得cb，根據(jù)apbdpc即可證明abpdcp，即可得ab

11、cd，即可解題（2）延長(zhǎng)ep交bc于f，易證fbpedp（sas）可得efc是等腰直角三角形，即可證明pcpe，pcpe作bfde，交ep延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接ce、cf，易證fbpedp（sas），結(jié)合已知得bfdeae，再證明fbceac（sas），可得efc是等腰直角三角形，即可證明pcpe，pcpe作bfde，交ep延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接ce、cf，過(guò)e點(diǎn)作ehac交ca延長(zhǎng)線于h點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，cae150°，de與bc所成夾角的銳角為30°，得fbceac，同可證可得pcpe，pcpe，再由已知解三角形得ec2ch2+he2，即可求出【詳解】（1）解：cdab，cb

12、，在abp和dcp中，abpdcp（sas），dcabab200米cd200米，故答案為：200（2）pc與pe的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是pcpe，pcpe理由如下：如解圖1，延長(zhǎng)ep交bc于f，同（1）理，可知fbpedp（sas），pfpe，bfde，又acbc，aede，fcec，又acb90°，efc是等腰直角三角形，epfp，pcpe，pcpepc與pe的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是pcpe，pcpe理由如下：如解圖2，作bfde，交ep延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接ce、cf，同理，可知fbpedp（sas），bfde，pepf，deae，bfae，當(dāng)90°時(shí)，eac90

13、76;，edac，eabcfbac，fbc90，cbfcae，在fbc和eac中，fbceac（sas），cfce，fcbeca，acb90°，fce90°，fce是等腰直角三角形，epfp，cpep，cpep如解圖3，作bfde，交ep延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接ce、cf，過(guò)e點(diǎn)作ehac交ca延長(zhǎng)線于h點(diǎn)，當(dāng)150°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，cae150°，de與bc所成夾角的銳角為30°，fbceac150°同可得fbpedp（sas），同fce是等腰直角三角形，cpep，cpep，在rtahe中，eah30°，aede1，he，a

14、h，又acab3，ch3+，ec2ch2+he2pc2【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)、勾股定理和30°直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于壓軸題【方法歸納】實(shí)踐操作性試題以成為中考命題的熱點(diǎn)，很多省市的壓軸的都是這類(lèi)題型，解決這種類(lèi)型的題目可從以下方面切入：1.構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的基本圖形.2. 切入點(diǎn)二：做

15、不出、找相似，有相似，用相似.壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。3. 緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論.在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。4. 展開(kāi)聯(lián)想，尋找解決過(guò)的問(wèn)題. 在題目中你總可以找到與你解決過(guò)的問(wèn)題有相類(lèi)似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時(shí)你就應(yīng)考慮原來(lái)題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。5

16、. 在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿(mǎn)足條件的情形不止一種，也就是通常所說(shuō)的兩解或多解.【針對(duì)練習(xí)】1（2019·山東中考真題）(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖1,acb和dce均為等腰直角三角形,acb=90°,b,c,d在一條直線上. 填空:線段ad,be之間的關(guān)系為  .(2)拓展探究 如圖2,acb和dce均為等腰直角三角形,acb=dce=90°,請(qǐng)判斷ad,be的關(guān)系,并說(shuō)明理由. (3)解決問(wèn)題 如圖3,線段pa=3,點(diǎn)b是線段pa外一點(diǎn),pb=5,連接ab,將ab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

17、6;得到線段ac,隨著點(diǎn)b的位置的變化,直接寫(xiě)出pc的范圍. 【答案】(1) ad=be，adbe(2) ad=be，adbe(3) 5-3pc5+3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證acdbce（sas），得ad=be，ebc=cad，延長(zhǎng)be交ad于點(diǎn)f，由垂直定義得adbe（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證acdbce（sas），ad=be，cad=cbe，由垂直定義得ohb=90°，adbe；（3）作aeap，使得ae=pa，則易證apeacp，pc=be，當(dāng)p、e、b共線時(shí)，be最小，最小值=pb-pe；當(dāng)p、e、b共線時(shí)，be最大，最大值=pb+pe，故5-3b

18、e5+3.【詳解】（1）結(jié)論：ad=be，adbe理由：如圖1中，acb與dce均為等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=acd=90°，在rtacd和rtbce中acdbce（sas），ad=be，ebc=cad延長(zhǎng)be交ad于點(diǎn)f，bcad，ebc+ceb=90°，ceb=aef，ead+aef=90°，afe=90°，即adbead=be，adbe故答案為ad=be，adbe（2）結(jié)論：ad=be，adbe理由：如圖2中，設(shè)ad交be于h，ad交bc于oacb與dce均為等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=ecd=90

19、6;，acd=bce，在rtacd和rtbce中，acdbce（sas），ad=be，cad=cbe，cao+aoc=90°，aoc=boh，boh+obh=90°，ohb=90°，adbe，ad=be，adbe（3）如圖3中，作aeap，使得ae=pa，則易證apeacp，pc=be，圖3-1中，當(dāng)p、e、b共線時(shí)，be最小，最小值=pb-pe=5-3，圖3-2中，當(dāng)p、e、b共線時(shí)，be最大，最大值=pb+pe=5+3，5-3be5+3，即5-3pc5+3【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

20、關(guān)鍵是正確尋找三角形全等的條件，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題2（2019·山東中考真題）如圖1，菱形的頂點(diǎn)，在直線上，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將菱形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形，交對(duì)角線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接（1）當(dāng)時(shí)，求的大?。?）如圖2，對(duì)角線交于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為2時(shí)，求菱形的周長(zhǎng)【答案】（1）；（2）菱形的周長(zhǎng)為8【解析】【分析】(1)證明，推出，即可解決問(wèn)題(2)證明，推出，再證明，推出，推出，即可解決問(wèn)題【詳解】(1)四邊形是菱形，是等邊三角形，是等邊三角形，.(2)，四邊形四點(diǎn)共圓，的周長(zhǎng)為2，菱形的周長(zhǎng)為8【點(diǎn)

21、睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題3（2019·遼寧中考真題）如圖，四邊形abcd是正方形，連接ac，將繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接cf，o為cf的中點(diǎn)，連接oe，od（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出oe與od的關(guān)系（不用證明）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)o經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)o經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得od與oe的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

22、和正方形的性質(zhì)可得ac=af以及acf各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出coe與dof的度數(shù)，進(jìn)而可得od與oe的位置關(guān)系；（2）延長(zhǎng)eo到點(diǎn)m，使，連接dm、cm、de，如圖2所示，先根據(jù)sas證明，得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得，進(jìn)一步在acf中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正方形的性質(zhì)得出，再一次運(yùn)用sas推出，于是，進(jìn)一步即可得出oe、od的位置關(guān)系，然后再運(yùn)用sas推出，即可得od與oe的數(shù)量關(guān)系；（3）連接ao，如圖3所示，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可判斷點(diǎn)o的運(yùn)動(dòng)路徑，由可得點(diǎn)o經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1），；理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，四邊形abc

23、d是正方形，o為cf的中點(diǎn)，同理：，；（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論成立，理由如下：延長(zhǎng)eo到點(diǎn)m，使，連接dm、cm、de，如圖2所示：o為cf的中點(diǎn)，在和中，（sas），.四邊形abcd是正方形，繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，在中，在和中，（sas），在和中，（sas），.，；（3）連接ao，如圖3所示：，點(diǎn)o在以ac為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)o經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于以ac為直徑的圓的周長(zhǎng)，點(diǎn)o經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題是正方形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形、熟知正方形的性質(zhì)、靈活應(yīng)用

24、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵.4（2019·遼寧中考真題）如圖1，在中，點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，連接mc，點(diǎn)p是線段bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接mp交ac于點(diǎn)h將射線mp繞點(diǎn)m逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交線段ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d（1）找出與相等的角，并說(shuō)明理由（2）如圖2，求的值（3）在（2）的條件下，若，求線段ab的長(zhǎng)【答案】（1）；理由見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知即可；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)c作交mp于點(diǎn)g構(gòu)造全等三角形（）和相似三角形（），根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得的值（3）由（2）中相似三角形的性質(zhì)和等量代換推知故易得由（2）

25、知，則故，根據(jù)題意得到：，所以該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例：將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入求t的值，所以【詳解】（1）理由如下：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)c作交mp于點(diǎn)g，點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，在與中，設(shè)，則，在中，；（3）如圖，由（2）知?jiǎng)t，由（2）知，則，即解得，（舍去）【點(diǎn)睛】考查了幾何變換綜合題解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（asa）與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題過(guò)程中，注意方程思想在求相關(guān)線段長(zhǎng)度時(shí)的靈活運(yùn)用5（2019·貴州中考真題）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，連接bc，de探究sabc與sadc的比是否為定

26、值（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，sabc：sade是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說(shuō)明理由（圖）（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，sabc：sade是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說(shuō)明理由（圖）（3）兩塊三角板中，bae+cad180°，aba，aeb，acm，adn（a，b，m，n為常數(shù)），sabc：sade是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫(xiě)出結(jié)論，不寫(xiě)推理過(guò)程），如果不是，說(shuō)明理由（圖）【答案】（1）結(jié)論：sabc：sade1，為定值理由見(jiàn)解析；（2）sabc：sade，為定值

27、，理由見(jiàn)解析；（3）sabc：sade，為定值理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）結(jié)論：sabc：sade=定值如圖1中，作dhae于h，cgba交ba的延長(zhǎng)線于g首先證明dae=cag，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（2）結(jié)論：sabc：sade=定值如圖1中，作dhae于h，cgba交ba的延長(zhǎng)線于g首先證明dae=cag，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（3）結(jié)論：sabc：sade=定值如圖1中，作dhae于h，cgba交ba的延長(zhǎng)線于g首先證明dae=cag，利用三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】（1）結(jié)論：sabc：sade定值理由：如圖1中，作dhae于h，cgba交ba的延長(zhǎng)線于gbae

28、cad90°，bac+ead180°，bac+cag180°，daecag，abaeadac，1（2）如圖2中，sabc：sade定值理由：如圖1中，作dhae于h，cgba交ba的延長(zhǎng)線于g不妨設(shè)adc30°，則adac，aeab，baecad90°，bac+ead180°，bac+cag180°，daecag，（3）如圖3中，如圖2中，sabc：sade定值理由：如圖1中，作dhae于h，cgba交ba的延長(zhǎng)線于gbaecad90°，bac+ead180°，bac+cag180°，daeca

29、g，aba，aeb，acm，adn【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型6（2019·天津中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a（6,0），點(diǎn)b在y軸的正半軸上，矩形code的頂點(diǎn)d，e，c分別在oa，ab，ob上，od=2.（）如圖，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（）將矩形code沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)c，o，d，e的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為設(shè)，矩形與重疊部分的面積為s如圖，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，分別與ab相交于點(diǎn)m，f，試用含有t的式子表示s，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求

30、t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【答案】（）的坐標(biāo)為；（），；.【解析】【分析】（）先根據(jù)a點(diǎn)坐標(biāo)和已知得出ad的長(zhǎng)，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理得出co的長(zhǎng)即可得到點(diǎn)e的坐標(biāo)（）根據(jù)平移的性質(zhì)和30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，再根據(jù)勾股定理得出，再根據(jù)得出s與t的函數(shù)關(guān)系式分2和4兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)和30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出s=和s=時(shí)t的值即可【詳解】解：（）由點(diǎn)，得又，得在矩形中，有，得在中，由勾股定理，得有點(diǎn)的坐標(biāo)為（）由平移知，由，得在中，由勾股定理，得,，其中的取值范圍是當(dāng)時(shí)，當(dāng)s=時(shí)，解得t=當(dāng)s=時(shí)，解得t

31、=當(dāng)2時(shí)，如圖，of=,g=s=當(dāng)s=時(shí)，=；解得t=4.5當(dāng)s=時(shí)，=；解得t=；當(dāng)4時(shí)，如圖，f=，a=s=（6-t）（6-t）=當(dāng)s=時(shí)， =；解得t= 或t=當(dāng)s=時(shí)， =；解得t= 或t=當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，勾股定理，二次函數(shù)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題7（2019·江蘇中考真題）如圖，已知等邊abc的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)p是ab邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)a、b不重合），直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的一條直線，把a(bǔ)bc沿直線l折疊，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)b.（1）如圖1，當(dāng)pb=4時(shí)，若點(diǎn)

32、b恰好在ac邊上，則ab的長(zhǎng)度為_(kāi)；（2）如圖2，當(dāng)pb=5時(shí)，若直線l/ac，則bb的長(zhǎng)度為 ；（3）如圖3，點(diǎn)p在ab邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線l始終垂直于ac，acb的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；（4）當(dāng)pb=6時(shí)，在直線l變化過(guò)程中，求acb面積的最大值.【答案】（1）4；（2）5；（3）面積不變，sacb=；（4）24+4【解析】【分析】(1)證明apb是等邊三角形即可解決問(wèn)題；(2)如圖2中，設(shè)直線l交bc于點(diǎn)e，連接b b交pe于o，證明peb是等邊三角形，求出ob即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，結(jié)論：面積不變，證明b b/ac即可；(4)如圖4中，當(dāng)pbac時(shí)

33、，acb的面積最大，設(shè)直線pb交ac于點(diǎn)e，求出be即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖1，abc為等邊三角形，a=60°，ab=bc=ca=8，pb=4，pb=pb=pa=4，a=60°，apb是等邊三角形，ab=ap=4，故答案為4； (2)如圖2，設(shè)直線l交bc于點(diǎn)e，連接b b交pe于o，peac，bpe=a=60°，bep=c=60°，peb是等邊三角形，pb=5，b、b關(guān)于pe對(duì)稱(chēng)，bbpe，bb=2ob，ob=pb·sin60°=，bb=5，故答案為5；(3)如圖3，結(jié)論：面積不變.過(guò)點(diǎn)b作beac于e，則有be=ab

34、83;sin60°=，sabc=16，b、b關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，bb直線l，直線lac，ac/bb，sacb=sabc=16；(4)如圖4，當(dāng)bpac時(shí)，acb的面積最大，設(shè)直線pb交ac于e，在rtape中，pa=2，pae=60°，pe=pa·sin60°=，be=bp+pe=6+，sacb最大值=×(6+)×8=24+4.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)變換，解直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，理解題意，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8（2019·浙江中考真題）如圖，在等腰中

35、，點(diǎn)d,e分別在邊ab,bc上，將線段ed繞點(diǎn)e按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90º得到ef（1）如圖1，若，點(diǎn)e與點(diǎn)c重合，af與dc相交于點(diǎn)o求證：（2）已知點(diǎn)g為af的中點(diǎn)如圖2，若，求dg的長(zhǎng)若，是否存在點(diǎn)e，使得是直角三角形？若存在，求ce的長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），存在，ce的長(zhǎng)為：，2或，.【解析】【分析】（1）先證明cdbdad，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可證得結(jié)論；（2）分別過(guò)點(diǎn)d，f作與點(diǎn)n，與點(diǎn)m，連接bf，先求得bf的長(zhǎng)，再證明dg是abf的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求得dg的長(zhǎng)；分deg90°和edg90

36、6;兩種情況求解即可【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:，是等腰三角形，在和中，（2）如圖1，分別過(guò)點(diǎn)d，f作與點(diǎn)n，與點(diǎn)m，連接bf，又，又，點(diǎn)d，g分別是ab，af的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作與點(diǎn)h，當(dāng)時(shí)，有如圖2，3兩種情況，設(shè)，點(diǎn)e在線段af上，即，解得，或，當(dāng)時(shí)，如圖4，圖4過(guò)點(diǎn)f作與點(diǎn)k，延長(zhǎng)dg交ac于點(diǎn)n，延長(zhǎng)ac并截取，連接fm，則，設(shè)，則，得，四邊形gecn是平行四邊形，四邊形gecn是矩形， 當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，如圖5，圖5過(guò)點(diǎn)g，f分別作ac的垂線，交射線ac于點(diǎn)n，m，過(guò)點(diǎn)e作于點(diǎn)k，過(guò)點(diǎn)d作gn的垂線，交ng的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，則設(shè)，則，由可得：，由可得：即解得，（舍去）所以，ce的長(zhǎng)為：，

37、2或，【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題9（2019·山東中考模擬）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問(wèn)題：探究1：如圖1，在等腰直角三角形abc中，將邊ab繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段bd，連接求證：的面積為提示：過(guò)點(diǎn)d作bc邊上的高de，可證探究2：如圖2，在一般的中，將邊ab繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段bd，連接請(qǐng)用含a的式子表示的面積，并說(shuō)明理由探究3：如圖3，在等腰三角形abc中，將邊ab

38、繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段bd，連接試探究用含a的式子表示的面積，要有探究過(guò)程【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）的面積為，理由詳見(jiàn)解析；（3）的面積為【解析】【分析】如圖1，過(guò)點(diǎn)d作bc的垂線，與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，由垂直的性質(zhì)就可以得出，就有進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；如圖2，過(guò)點(diǎn)d作bc的垂線，與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，由垂直的性質(zhì)就可以得出，就有進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；如圖3，過(guò)點(diǎn)a作與f，過(guò)點(diǎn)d作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出，由條件可以得出就可以得出，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】如圖1，過(guò)點(diǎn)d作交cb的延長(zhǎng)線于e，由旋轉(zhuǎn)知，在和中，；的面積為，理由：如圖

39、2，過(guò)點(diǎn)d作bc的垂線，與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，線段ab繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段be，在和中，；如圖3，過(guò)點(diǎn)a作與f，過(guò)點(diǎn)d作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，線段bd是由線段ab旋轉(zhuǎn)得到的，在和中，的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10（2019·湖南中考真題）（1）如圖1，在平行四邊形abcd中，a30°，ab6，ad8，將平行四邊形abcd分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫(huà)出拼成的矩形，并說(shuō)明矩形的長(zhǎng)和寬（保留分割線

40、的痕跡）（2）若將一邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖21所示剪開(kāi)，恰好能拼成如圖22所示的矩形，則m的值是多少？（3）四邊形abcd是一個(gè)長(zhǎng)為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖31所示的方式剪開(kāi)，分成四部分，重新拼成如圖32所示的圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形（面積為36）問(wèn)：重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）如圖所示，見(jiàn)解析；（2）m的值為；（3）重新拼成的圖形的面積會(huì)增加，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)d作debc于e，將cde進(jìn)行平移即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）如圖所示：（2）依題意有：，解

41、得：(負(fù)值舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.故m的值為；（3），直角三角形的斜邊與直角梯形的斜腰不在一條直線上，故重新拼成的圖形的面積會(huì)增加【點(diǎn)睛】考查了圖形的剪拼，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，注意（3）中直角梯形與原來(lái)圖形的直角梯形不一致11（2019·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形abcd的邊ab4，bc6若不改變矩形abcd的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)d始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)(1)當(dāng)oad30°時(shí)，求點(diǎn)c的坐標(biāo)；(2)設(shè)ad的中點(diǎn)為m，連接om、mc，當(dāng)四邊形omcd的面積為時(shí)，求oa的長(zhǎng)；(

42、3)當(dāng)點(diǎn)a移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)c到點(diǎn)o的距離有最大值，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值，并求此時(shí)cosoad的值【答案】(1)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)oa3；(3)oc的最大值為8，cosoad【解析】【分析】(1)作cey軸，先證cdeoad30°得cecd2，de，再由oad30°知odad3，從而得出點(diǎn)c坐標(biāo)；(2)先求出sdcm6，結(jié)合s四邊形omcd知sodm，soad9，設(shè)oax、ody，據(jù)此知x2+y236，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y236求得x的值，從而得出答案；(3)由m為ad的中點(diǎn)，知om3，cm5，由ocom+cm8知當(dāng)o、m、c三點(diǎn)

43、在同一直線時(shí)，oc有最大值8，連接oc，則此時(shí)oc與ad的交點(diǎn)為m，onad，證cmdomn得，據(jù)此求得mn，on，anammn，再由oa及cosoad可得答案【詳解】(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)c作cey軸于點(diǎn)e，矩形abcd中，cdad，cde+ado90°，又oad+ado90°，cdeoad30°，在rtced中，cecd2，de2，在rtoad中，oad30°，odad3，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)m為ad的中點(diǎn)，dm3，sdcm6，又s四邊形omcd，sodm，soad9，設(shè)oax、ody，則x2+y236，xy9，x2+y22xy，即xy，將

44、xy代入x2+y236得x218，解得x3(負(fù)值舍去)，oa3；(3)oc的最大值為8，如圖2，m為ad的中點(diǎn)，om3，cm5，ocom+cm8，當(dāng)o、m、c三點(diǎn)在同一直線時(shí)，oc有最大值8，連接oc，則此時(shí)oc與ad的交點(diǎn)為m，過(guò)點(diǎn)o作onad，垂足為n，cdmonm90°，cmdomn，cmdomn，即，解得mn，on，anammn，在rtoan中，oa，cosoad【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)12（2019·四川中考真題）如圖1，在正方形中，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1

45、)求證：；(2)如圖2，連接、，求證：平分；(3)如圖3，連接交于點(diǎn)，求的值【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】【分析】(1)由正方形性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得，利用可證得，即可得出結(jié)論；(2)由正方形性質(zhì)與角平分線的定義得出，利用可證得得出，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，根據(jù)角的和差關(guān)系可得，即可得出結(jié)論；(3)連接，由正方形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)角的和差關(guān)系可得，利用可證得，得出，推出，即可證得dcmace，即可得出結(jié)果【詳解】(1)四邊形是正方形，在和中，.(2)證明：四邊形是正方形，平分，在和中，平分.(3)解：連接，如圖3所示：四邊形是正方

46、形，在和中，=22.5°，【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣，熟練掌握正方形的性質(zhì)、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵13（2019·江西中考真題）在圖1，2，3中，已知abcd，abc=120°，點(diǎn)e為線段bc上的動(dòng)點(diǎn)，連接ae，以ae為邊向上作菱形aefg，且eag=120°（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)b重合時(shí)，cef=_°；（2）如圖2，連接af填空：fad_eab（填“&g

47、t;”，“<”，“=”）；求證：點(diǎn)f在abc的平分線上；（3）如圖3，連接eg，dg，并延長(zhǎng)dg交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，當(dāng)四邊形aegh是平行四邊形時(shí)，求bcab的值【答案】（1）60°；（2） =，見(jiàn)解析；（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；（2）證明dab=fae=60°，根據(jù)角的運(yùn)算解答；作fmbc于m，fnba交ba的延長(zhǎng)線于n，證明afnefm，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到fn=fm，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到gh=2ah，證明四邊形abeh為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】解：（1）四邊形aefg是菱形

48、，aef=180°-eag=60°，cef=aec-aef=60°，故答案為：60°；（2）四邊形abcd是平行四邊形，dab=180°-abc=60°，四邊形aefg是菱形，eag=120°，fae=60°，fad=eab，故答案為：=；作fmbc于m，fnba交ba的延長(zhǎng)線于n，則fnb=fmb=90°，nfm=60°，又afe=60°，afn=efm，ef=ea，fae=60°，aef為等邊三角形，fa=fe，在afn和efm中，afn=efmfna=fmefa=fe，

49、afnefm(aas)，fn=fm，又fmbc，fnba，點(diǎn)f在abc的平分線上；（3）四邊形aefg是菱形，eag=120°，agf=60°，fge=age=30°，四邊形aegh為平行四邊形，ge/ah，gah=age=30°，h=fge=30°，gah=90°，又age=30°，gh=2ah，dab=60°，h=30°，adh=30°，ad=ah=ge，四邊形abeh為平行四邊形，bc=ad，bc=ge，四邊形abeh為平行四邊形，hae=eab=30°，平行四邊形abeh為菱形

50、，ab=ah=he，ge=3ab，bcab=3【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（2019·山西中考真題）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片abcd沿對(duì)角線ac所在直線折疊，展開(kāi)鋪平.在沿過(guò)點(diǎn)c的直線折疊，使點(diǎn)b，點(diǎn)d都落在對(duì)角線ac上.此時(shí)，點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，記為點(diǎn)n，且點(diǎn)e，點(diǎn)n，點(diǎn)f三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為ce，cf.如圖2.第二步：再沿ac所在的直線折疊，ace與acf重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)f重合，如圖4，展開(kāi)鋪

51、平，連接ef，fg，gm，me，如圖5，圖中的虛線為折痕.問(wèn)題解決：(1)在圖5中，bec的度數(shù)是 ，的值是 ；(2)在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形emgf的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫(xiě)出這個(gè)菱形： .【答案】(1)67.5°；(2)四邊形emgf是矩形，理由見(jiàn)解析；(3)菱形fgch或菱形emch(一個(gè)即可).【解析】【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得b=90°，acb=bac=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得bce =22.5°，繼而可求得bec=67.5°，在rtaen中，由sinean=可得ae=en，即可求得；(2)四邊形emgf是矩形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可得1=2=3=4=22.5°，cm=cg，bec=nec=nfc=dfc=67.5°，mc=