精品解析：湖南省郴州市備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、備考2022年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)（試題卷）第卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）a. 點(diǎn)與點(diǎn)b. 點(diǎn)與點(diǎn)c. 點(diǎn)與點(diǎn)d. 點(diǎn)與點(diǎn)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)定義求解即可【詳解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互為相反數(shù)，則點(diǎn)a與點(diǎn)d表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02.年月日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)

2、射中心點(diǎn)火升空北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)納秒（秒=納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示納秒為（ ）a. 秒b. 秒c. 秒d. 秒【答案】a【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】1秒=1000000000納秒，10納秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒故選：a【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

3、所決定3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案【詳解】解：a、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；b、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；c、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；d、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的減法以及合

4、并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果進(jìn)行判斷即可【詳解】a. ，計(jì)算正確，符合題意；b. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. 不能計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：a【點(diǎn)睛】本題綜合考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的減法以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解答此題的關(guān)鍵5.如圖，直線被直線所截下列條件能判定的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案【詳解】a、當(dāng)1=3時(shí)，cd，不能判定ab，故此選項(xiàng)不合題意；b、當(dāng)2+4=180°時(shí)，cd，不能判定ab，故此選項(xiàng)不合題意；c、當(dāng)4=5時(shí)，cd，不能判定ab，故此選項(xiàng)不合題意

5、；d、當(dāng)1=2時(shí)，ab，故此選項(xiàng)符合題意；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵6.某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（）銷售數(shù)量（雙）則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（ ）a. 中位數(shù)b. 平均數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差【答案】c【解析】【分析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號(hào)【詳解】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：c【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用，能對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用是解題的關(guān)鍵7.如圖，將邊長(zhǎng)為的大正方形

6、剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖所示長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可【詳解】第一個(gè)圖形空白部分的面積是x2-1，第二個(gè)圖形的面積是（x+1）（x-1）則x2-1=（x+1）（x-1）故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線與雙曲線交于點(diǎn)，連接已知，則（ ）a. b. c.

7、 d. 【答案】b【解析】【分析】分別作aex軸，bfx軸，垂足分別為e，f，證明aoeobf得到，結(jié)合反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義即可得到答案【詳解】解：過(guò)a作aex軸，過(guò)b作bfx軸，垂足分別為e，f，如圖，則aeo=bfo=90°，aoe+oae=90°，aob=90°，bof+aoe=90°，oae=bof，aoeobf，即，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出是解題的關(guān)鍵第卷（共106分）二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.若分式的值不存

8、在，則_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可【詳解】分式的值不存在，x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義的條件，熟知分式無(wú)意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_【答案】【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于c的方程即可【詳解】，根據(jù)題意得，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程（）的根與有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根11.質(zhì)檢部門從件電子元件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，其

9、中有件是次品試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有_件次品【答案】20【解析】【分析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件1000件，直接相乘得出答案即可【詳解】隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品2件，次品所占的百分比是：，這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：(件)，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵12.某人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：，方差為后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了分，每人補(bǔ)加分后，這人新成績(jī)的方差_【答案】80【解析】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差

10、不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，方差不變，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為s新2=8.0；故答案為：8.0【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變13.小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月日至日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：日期（日）成績(jī)（個(gè)）小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)【答案】y=3x+37【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式【詳解】解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意得

11、：，解得，該函數(shù)表達(dá)式為y=3x+37故答案為：y=3x+37【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵14.在平面直角坐標(biāo)系中，將以點(diǎn)為位似中心，為位似比作位似變換，得到已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：將aob以點(diǎn)o為位似中心，為位似比作位似變換，得到a1ob1，a（2，3），點(diǎn)a1的坐標(biāo)是：，即a1故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為_(kāi)【答案】48【解析】【分析】圓錐的主視圖是等

12、腰三角形，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式s=rl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長(zhǎng)，再由勾股定理求出圓錐的高即可【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：s=rl，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60，故60=×10×r，解得：r=6由勾股定理可得圓錐的高=8 圓錐主視圖是一個(gè)底邊為12，高為8的等腰三角形，它的面積=，故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵16.如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和作直線分別與交于點(diǎn)，則_【答案】2【解析】【分析】連接dn，在矩形abcd中，ad=4，ab=8，根據(jù)勾股定理

13、可得bd的長(zhǎng)，根據(jù)作圖過(guò)程可得，mn是bd的垂直平分線，所以dn=bn，在rtadn中，根據(jù)勾股定理得dn的長(zhǎng)，在rtdon中，根據(jù)勾股定理得on的長(zhǎng)，進(jìn)而可得mn的長(zhǎng)【詳解】如圖，連接dn，在矩形abcd中，ad=4，ab=8，bd=，根據(jù)作圖過(guò)程可知：mn是bd的垂直平分線，dn=bn，ob=od=2，an=ab-bn=ab-dn=8-dn，在rtadn中，根據(jù)勾股定理，得dn2=an2+ad2，dn2=（8-dn）2+42，解得dn=5，在rtdon中，根據(jù)勾股定理，得on=，cdab，mdo=nbo，dmo=bno，od=ob，dmobno（aas），om=on=，mn=2故答案為：2

14、【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17.計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計(jì)算即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值及特殊角的余弦值等，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵18.解方程：【答案】x=3【解析】【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求

15、解，結(jié)果要檢驗(yàn)【詳解】解：去分母得， 解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)19.如圖，在菱形中，將對(duì)角線分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)和，使得連接求證：四邊形是菱形【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】連接bd，由菱形abcd的性質(zhì)得出oa=oc，ob=od，acbd，得出oe=of，證出四邊形bedf是平行四邊形，再由efbd，即可證出四邊形bedf是菱形【詳解】證明：連接bd，交ac于o，如圖所示：四邊形abcd是菱形，oa=oc，ob=od，acbd，ae=cf，oe

16、=of，四邊形bedf是平行四邊形，efbd，四邊形bedf是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)20.疫情期間，我市積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)電視、手機(jī)等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：效果很好；效果較好；效果一般；效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了 名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)；（3）某班人學(xué)習(xí)小組，甲、乙人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取人，則“人認(rèn)

17、為效果很好，人認(rèn)為效果較好”的概率是多少?（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）【答案】（1）200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，72°；（3） .【解析】【分析】（1）用評(píng)價(jià)為“效果很好”的人數(shù)除以評(píng)價(jià)為“效果很好”的人數(shù)所占百分比即可得到抽查的總?cè)藬?shù)；（2）首先求出評(píng)價(jià)為“效果一般”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用評(píng)價(jià)為“效果一般”的人數(shù)除以抽查的總?cè)藬?shù)，得到評(píng)價(jià)為“效果一般”的人數(shù)所占百分比乘以360°可得到；（3）用a，b，c，d分別表示甲，乙，丙，丁四人，畫(huà)出樹(shù)狀圖（或列表）表示所有等可能的情況數(shù)，得到“人認(rèn)為效果很好，人認(rèn)為效果較好”結(jié)果數(shù)，進(jìn)而用概率公式求解即可.【詳解】（

18、1）80÷40%=200（人），故答案為：200；（2）“c”的人數(shù)為：200-80-60-20=40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：=；（3）用a，b，c，d分別表示甲，乙，丙，丁，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“人認(rèn)為效果很好，人認(rèn)為效果較好”的有2種，p（人認(rèn)為效果很好，人認(rèn)為效果較好）=；列表如下認(rèn)為效果很好認(rèn)為效果較好abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“人認(rèn)為效果很好，人認(rèn)為效果較好”的有2種，p（人認(rèn)為效果很好，人認(rèn)為效果較好）=；【點(diǎn)睛】本題考查了從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必

19、要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，要把兩圖形結(jié)合在一起進(jìn)行解答 同時(shí)還考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率21.年月日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，地面處的雷達(dá)站測(cè)得米，仰角為3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)地面處的雷達(dá)站測(cè)得處的仰角為已知兩處相距米，求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】火箭從a到b處的平均速度為335米/秒【解析】【分析】設(shè)火箭從a到b處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得ab=3x，在rtado中，ado=30°，ad=4000，可得ao=2000，do=2000，在rtboc中，bco=4

20、5°，可得bo=oc，即可得2000+3x=2000-460，進(jìn)而解得x的值【詳解】解：設(shè)火箭從a到b處平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：ab=3x，在rtado中，ado=30°，ad=4000，ao=2000，do=2000，cd=460，oc=od-cd=2000-460，在rtboc中，bco=45°，bo=oc，ob=oa+ab=2000+3x，2000+3x=2000-460，解得x335（米/秒）答：火箭從a到b處的平均速度為335米/秒【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義22.為支援抗疫前線，某省紅十

21、字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共噸，甲物資單價(jià)為萬(wàn)元/噸，乙物資單價(jià)為萬(wàn)元噸，采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少噸?（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排兩種不同規(guī)格的卡車共輛來(lái)運(yùn)輸這批物資甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車；甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車按此要求安排兩型卡車的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種運(yùn)輸方案?【答案】（1）甲物資采購(gòu)了300噸，乙物質(zhì)采購(gòu)了240噸；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛a型卡車，25輛b型卡車；方案2：安排26輛a型卡車，24輛b型卡車；方案3：安排27輛a型卡車，23輛b型卡車【解析】【分析】（1）設(shè)甲物資采購(gòu)了x噸，乙物質(zhì)采購(gòu)了y噸，根據(jù)“某省紅十字會(huì)采

22、購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)1380萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排a型卡車m輛，則安排b型卡車（50-m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運(yùn)輸300噸甲物質(zhì)及240噸乙物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案【詳解】解：（1）設(shè)甲物資采購(gòu)了x噸，乙物質(zhì)采購(gòu)了y噸，依題意，得：，解得：答：甲物資采購(gòu)了300噸，乙物質(zhì)采購(gòu)了240噸（2）設(shè)安排a型卡車m輛，則安排b型卡車（50-m）輛，依題意，得：，解得：25m27m為正整數(shù)，m可以為25，26，27，共有3種運(yùn)輸方案，方

23、案1：安排25輛a型卡車，25輛b型卡車；方案2：安排26輛a型卡車，24輛b型卡車；方案3：安排27輛a型卡車，23輛b型卡車【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組23.如圖，內(nèi)接于，是的直徑直線與相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得線段，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接oc，根據(jù)oaoc，dadc可得oacoca，dacdca，再根據(jù)直線與相切于點(diǎn)可得dao90

24、76;，進(jìn)而可得dco90°，由此可證得直線是的切線；（2）先證明boc為等邊三角形，可得obocbc2，根據(jù)扇形面積公式可求得，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得，由此可求得，最后便可得【詳解】（1）證明：連接oc，oaoc，oacoca，dadc，dacdca，直線與相切于點(diǎn)，dao90°，dac+oac90°，dca+oca90°，dco90°，ocdc，又點(diǎn)c在上，直線是的切線；（2）解：cab30°，cob2cab60°，又oboc，boc為等邊三角形，obocbc2，oce90°

25、，cob60°，e90°cob30°，oe2oc4，在rtcoe中， ，陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積公式以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵24.為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）如圖，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：若，則 ；若，則 ；若

26、，則 （填“>”，“=”，“<”）（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為平方米，深為米已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為千元請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象可以看出有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值，結(jié)合表格提供的信息即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)底面面積可求出底面另一條邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出水池的側(cè)面積，分別表示出底面和側(cè)面的造價(jià)，從而可表示出與的函數(shù)

27、關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合表格可得出x的控制范圍【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)圖象和表格可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，則；當(dāng)，則；（3）底面面積為1平方米，一邊長(zhǎng)為x米，與之相鄰的另一邊長(zhǎng)為米，水池側(cè)面面積的和為： 底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米， 即：與的函數(shù)關(guān)系式為：；該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元，即y3.5，根據(jù)圖象或表格可知，當(dāng)2y2.5時(shí)，因此，該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型25.如圖，在等腰直角三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為邊作正方形，連接將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（1）如

28、圖，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，判斷與是否全等，并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)（2）如圖，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)求證：；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）全等，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)根據(jù)全等三角形判定定理（sas）即可證明；過(guò)a點(diǎn)作amgd，垂足為m，交fe與n，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，由勾股定理求出am的長(zhǎng)，進(jìn)而得出，再由求出結(jié)果；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，再在和中由三角形內(nèi)角和定理得出，從而證明結(jié)論；根據(jù)apc=90°得出pc最大值是gad最大時(shí)，即gda

29、g時(shí)，進(jìn)而可知cef三點(diǎn)共線，f與p重合，求出此時(shí)ce長(zhǎng)，繼而可得cp最大值【詳解】解：（1）全等，理由如下：在等腰直角三角形中，ad=cd，在正方形中，gd=ed，又，在和中， ，（sas）；如解圖2，過(guò)a點(diǎn)作amgd，垂足為m，交fe與n，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在正方形中，de=gd=gf=ef=2，由得，又，amgd，又 ，四邊形gmnf是矩形，在中，（2）由得，又，即：；，當(dāng)最大時(shí)，pc最大，dac=45°，是定值，最大時(shí)，最大，pc最大，ad=4，gd=2，當(dāng)gdag，最大，如解圖3，此時(shí)，又，f點(diǎn)與p點(diǎn)重合，cefp四點(diǎn)共線，cp=ce+ef=ag+ef=，線段得最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合；涉及了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，能夠準(zhǔn)確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后滿足條件的兩個(gè)圖形，構(gòu)造直角三角形求解是關(guān)鍵26.如圖，拋物線與軸交于，與軸交于點(diǎn)已知直線過(guò)兩點(diǎn)（1）求拋物線和直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，交直線于點(diǎn)設(shè)的面積為，的面積為，求的最大值；如