淺談小學數(shù)學概念教學存在的問題及策略

1、小學數(shù)學概念教學存在問題及教學策略研究一、數(shù)學概念在小學數(shù)學中的地位數(shù)學概念是小學數(shù)學中的重要的學習內(nèi)容，是每一個新知識的起點。學生只有正確理解概念、牢固掌握數(shù)學概念、正確運用概念，才能正確判斷和概括數(shù)量關(guān)系；才能對空間幾何圖形在頭腦中形成正確的表象；才能正確掌握數(shù)學中的性質(zhì)、運算法則、公式等基礎(chǔ)知識，進行合理運算，有效地培養(yǎng)學生的思維能力、空間觀念以及分析問題、解決問題的能力，所以只有加強概念教學，使學生準確理解概念，牢固掌握概念, 正確運用概念，在學生獲取數(shù)學知識的同時，進一步培養(yǎng)各種數(shù)學能力。因此，上好概念課對小學生的后續(xù)數(shù)學學習以及數(shù)學素質(zhì)的發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要的意義。現(xiàn)行課程概念教學

2、內(nèi)容所占的比例（以人教版為例）小學階段的數(shù)學概念:數(shù)與代數(shù)： 數(shù)的認識、數(shù)的運算、數(shù)的應用、量與計量、比和比例、字母表示數(shù)、方程等空間與圖形： 圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換。概率與統(tǒng)計： 統(tǒng)計圖、平均數(shù)、可能性大小等。（人教1-6年級概念內(nèi)容）在數(shù)學中概念大致有如下基本類型；1、集合概念，就公共的特性通過對象的概括而被確定。 例如；自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）分數(shù)、百分數(shù)等。 現(xiàn)在我們來看質(zhì)數(shù)這個集合概念是如何被確定的。 質(zhì)數(shù)。大于1的整數(shù)，除了它本身和1以外，不能被其他正整數(shù)整除。這種數(shù)的共性是；無可置疑地只具有兩個因數(shù)。2、 關(guān)系概念，通過對照比較來尋得。例如，平行性是一切

3、兩兩等距直線的共同特性。3、 運算概念，通過行為操作來被說明。如：兩位數(shù)乘兩位數(shù) 張紅云4、 結(jié)構(gòu)概念，具有表示特性的組織形式。例如，可交換性是自然數(shù)加法的共同特性?！斑\算定理與性質(zhì)”“方程”以及“圖形與統(tǒng)計”等。二、目前概念教學存在問題分析什么是概念？什么是數(shù)學概念？概念教學存在什么問題？概念是客觀世界的特有屬性（即本質(zhì)屬性）在人們頭腦中的反映。數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性（即本質(zhì)屬性）在頭腦中的反映。抓數(shù)學本質(zhì)，設(shè)計有效教學活動最尋數(shù)學知識聯(lián)系的價值以學為中心的課堂教學研究等如：長方形面積計算概念的本質(zhì)是什么？1020數(shù)的認識屬概念的本質(zhì)屬性是什么？（扎捆，串珠子，

4、堆一列等本質(zhì)是建立十的模型），能被3整除的數(shù)的特征其內(nèi)在屬性在哪里？數(shù)學課堂必須讓學生經(jīng)歷概念形成中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)特征，在思考中建構(gòu)模型，正在形成核心素養(yǎng)。但目前概念教學中由于教師理念或教學策略以及教學經(jīng)驗、教學機制、教學能力等因素，導致感念教學存在各種問題，經(jīng)過實踐調(diào)研，總結(jié)一下問題：問題1： 重感知，輕認知 問題2： 重流程，輕本質(zhì)問題3：重結(jié)論，輕探究 問題4：重知識，輕能力下面結(jié)合兒童如何學概念的心理因素分析，淺談看法：“以概念的形成的形式分析”目前概念教學存在問題： （一）、 概念的形成有兩種形式，必須能夠區(qū)分這兩種形式，才能在概念教學中更好的理解概念、掌握概念、運用概念。第一種概念的形成

5、是在（感官能覺察到的）直觀事物上進行的、抽象過程中發(fā)生的（經(jīng)驗型的概念）。 課堂教學需要提供給學生感興趣的感性材料，激發(fā)學生興趣，但過分外在刺激僅僅停留在感官上，不引發(fā)學生思考，從中比較、抽象其本質(zhì)屬性，就會導致：重感知，輕認知的問題。數(shù)學概念教學中存在問題（一）重感知，輕認知。如：“平移和旋轉(zhuǎn)”對比研究。 鐵一小與尚田田我國數(shù)學教育家劉景昆在總結(jié)畢生的教學經(jīng)驗時，說過這樣一句話：凡是難學的概念，往往是學生自己悟出來的，而不是老師教會的！“悟”總是建立在經(jīng)驗的積累基礎(chǔ)之上的。第二種是通過定義來形成的，在那里本質(zhì)特征是理論分析的結(jié)果（理論型的概念）。教學中，理論上定義的概念，如果僅僅讓學生字面理

6、解或者圍繞教材設(shè)計的內(nèi)容走流程，在哪里概念本質(zhì)特征學生很難建立，以至于出現(xiàn)重流程，輕本質(zhì)的問題數(shù)學概念教學中存在問題（二）重流程，輕本質(zhì)。如：教材垂直與平行教學內(nèi)容。課例分析（滑縣） “平行與垂直”案例分析。垂直與平行一課：老師在教概念的時候基本以書本為主，沒有體現(xiàn)概念的形成過程，對平行與垂直的概念停留在感知上，概念的本質(zhì)屬性沒有凸顯出來。另外，學生的研究沒有得到教師的重視，學生的積極性大打折扣，概念建立孤立存在，平行與垂直研究的是兩條直線之間的位置關(guān)系，這兩條直線的變化存在兩種特殊情況，一是永遠不相交，一是相交成直角。如何發(fā)現(xiàn)兩條直線的變化，怎樣定格特殊情況，由此挖掘平行與垂直的本質(zhì)屬性是本

7、節(jié)課的重點，同時學生的情感、興趣如何在經(jīng)歷概念的教學中調(diào)動起來，讓學生主動參與，積極思考更體現(xiàn)教師的教育機制。課例分析（張紅云）在鉆研教材時，教師要在“深入”上下工夫，在“淺出”上做文章。 要根據(jù)學生的實際情況對教材進行“二度開發(fā)”，對教材進行“再創(chuàng)造”，也就是我們常說的“用教材”而不是“教教材”。對于概念教學，每節(jié)課的教學設(shè)計需要研究教學并學期分析，思考引入學生樂于探究的問題，給學生準備探究的問題與材料等讓學生經(jīng)歷概念形成過程，還有注意概念概括的適度與拓展等，也就是說：為概念教學你做好準備了嗎？“以概念學習的必要前提與條件”分析目前概念教學存在問題 概念學習的必要前提與條件： 1、 學習必須

8、是對一個新概念學習的準備，也就是說，必須占有必要的信息、知識和經(jīng)驗，以在新概念獲得時被使用。（學生原有的經(jīng)驗，包括認知起點與生活經(jīng)驗等）2、 學習必須是有求必應的、積極地，它最好是通過精心選擇的含有較高真正刺激的數(shù)學問題來出現(xiàn)。（在情景中產(chǎn)生沖突，讓問題刺激學生，激發(fā)學生參與）3、 學習應該是在較高的促進材料（模型、游戲、故事、電影、圖片）的幫助下，通過自己的活動達到概念的獲得。（教學策略是幫助學生理解概念，形成概念的有效手段）4、 學習中必須認識盡可能多的概念的反例。（一個清晰的概念需要“噪音”的干擾。這里的噪音稱之為“反例”。概念概括避免兩種情況：過低概括與過高概括。舉一個例子概括概念范圍

9、容易變小，單提供寬闊的例子有會導致概念擴大，這時就需要反例出現(xiàn)。如：百分數(shù)意義的建構(gòu)。需要典型的例子共有的特征概括產(chǎn)生，但百分之五十噸是百分數(shù)嗎？）5、 涉及到其他的關(guān)系時，親族概念，特別是總類概念（一般化）和從屬概念（特殊化）適宜于通過一個含有合適順序模式的關(guān)系圖、集合圖和諸如此類的幫助來解決。（如課件概念從屬關(guān)系圖）數(shù)學概念教學中存在問題（三）重結(jié)論，輕探究。史寧中教授指出，智慧體現(xiàn)在思考的過程中，也可能體現(xiàn)在經(jīng)驗過程中，過程很重要，所以，我們的課堂不能只注重結(jié)果，更應該更多地注重過程。這種過程應當是關(guān)注學生對知識的抽象與概括，促進深層次的認知學習。新課程實施以來，傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式已經(jīng)被

10、改變，探究式、體驗式、小組合作等學習方式被廣泛運用到數(shù)學概念教學中來，課堂教學發(fā)生了前所未有的積極變化，激發(fā)了學生數(shù)學學習的主動性和創(chuàng)造性。在實際的教學中，仍有不少老師受傳統(tǒng)教學的影響，上課只重視結(jié)論（概念表述），而忽視了探索的過程，長此以往，學生就難以形成自主學習，而只會等待老師的或者其他同學的結(jié)論，這樣的學生就缺乏主動性和創(chuàng)造性。如“年月日教學”?？茨隁v，觀察，發(fā)現(xiàn)有關(guān)年月日的知識，認識大小月與平閏年，學生獲得的僅僅是概念外顯知識與表述。并沒有帶給學生思考與感悟（能力）。如：（楊敏年月日）“以概念形成依賴于思維的發(fā)展”分析目前概念教學存在問題 概念形成的主要條件是由思維的發(fā)展來確定的。因此

11、皮亞杰與布魯納等對概念教學做了專題研究。與之相應的總結(jié)了教學原理。如：情意原理，動機原理、循序原理、聯(lián)系原理等。如“循環(huán)小數(shù)”為例：有問題情境引入，在解決實際問題中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過多種信息比較中總結(jié)概念，及時判斷概念與運用概念，在概念間建立聯(lián)系形成知識網(wǎng)絡(luò)。課堂容量大，可以說環(huán)環(huán)相扣，教師準備充分，教師素質(zhì)很好?？梢哉f能夠完成教學目標。但是，我們從學生的認知心理分析這堂課，提出以下建議：1、教學理念：根據(jù)奧蘇貝爾的觀點，概念形成歸根到底是由一個抽象的過程組成的，在這個過程中（含有對象或事情的）集合的共同屬性得到了抽象。它精細地環(huán)繞著心里過程進行。請問：心理過程指的是老師還是學生？可是，在概念教

12、學中，我們總是心懷善意，想給孩子很多。總想給一節(jié)課賦予更多的目標，總想在單位時間安排更多的內(nèi)容，用滿滿的安排來實現(xiàn)滿滿的期待，于是，實際操作起來只能趕進度，走流程，匆忙的完成教學任務僅僅是為了“完整感”。所以，這樣的課好，是因為教師教得好，但不是學生學的好，問問環(huán)環(huán)相扣，以至于學生不需要挑戰(zhàn)就能正確回答問題，課堂上沒有學生自主學習的機會，學生就不可能經(jīng)歷足夠的時間來思考，看上去容量很多，其實學生獲得的并不多。如果給學生創(chuàng)設(shè)自主學習的機會，概念形成就能很好突出本質(zhì)。建議學習任務單（一）學習任務單（二）其實我們老師都明白，通過學生探索得到的結(jié)論是記得最牢固的，而且對其以后的數(shù)學學習有很大的幫組，有

13、些時間是必須交給學生的，授之以魚，不如授之以漁。2、教學策略：合作學習流于形式。兩次討論內(nèi)容與適及都需要斟酌。3、教師語言隨意性強。我們知道在概念學習中，語言扮演了一個特別的角色，同時具有很多功能：定向功能，指示功能，反饋功能，命名與下定義功能。概念的內(nèi)涵是通過精準的清晰的表達和盡可能簡明的定義來概括。語言對概念的轉(zhuǎn)換能力起了根本的保證。語言的參與幫助我們，將學到的東西，從特殊中走出來，以至于能在一切可能的情況中應用。因此，教師語言一定要規(guī)范，簡練、準確。 “以概念教學不同教師關(guān)注點差異”談概念教學中存在問題鏈接（被3整除數(shù)的特征）三、概念教學的教學策略研究在課堂教學中如何“引入概念 理解概念

14、 運用概念”，概念教學中采取怎樣的教學策略更能促進學生概念學習？順驗而研 順思而研 順聯(lián)而研順應數(shù)學核心素養(yǎng)的腳步走來摘要：課堂實踐表明：順應學生原認知水平和經(jīng)驗走進課堂，在新知生長處找準核心問題；學生通過獨立思考后的相異思維碰撞，研究不同思考方法中蘊含的概念本質(zhì)；在追尋知識聯(lián)系時運用概念、形成概念，學生獲得知識的同時提示能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：順驗而研 順思而研 順聯(lián)而研史寧中指出：“數(shù)學教學的最終目標是讓孩子學會用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言去表達現(xiàn)實世界?！睌?shù)學眼光就是抽象概括概念本質(zhì)屬性，數(shù)學思維就是學會抽象、分類、比較、尋找一般化，數(shù)學語

15、言具有對概念下定義的功能，概念的內(nèi)涵通過精確的清晰的表達和盡可能簡明的定義來概括，語言對概念的轉(zhuǎn)換能力起了根本的保證?！罢Z言幫助我們將學到的東西，從特殊情況中走出來，以至于能在一切可能的情況中應用?！薄Ｔ谶@樣核心素養(yǎng)終極目標下，尋找解決教學問題的大策略成為明顯趨勢。為此，我校以案例研究為基石，通過課堂觀察、發(fā)現(xiàn)問題、因素分析、有效改進，揭示了一個通過課堂教學研究提高課堂教師概念教學水平與學生學習能力的操作程序。概念教學三部曲：順驗而研關(guān)注學生的學習起點；順思而研關(guān)注學生學會學習；順聯(lián)而研關(guān)注核心素養(yǎng)。（一）順驗而研：關(guān)注學生真實起點數(shù)學課堂標準（2011年版）指出：“教師教學應該以學生的認知發(fā)

16、展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生,注重啟發(fā)式和因材施教。”“在呈現(xiàn)作為知識與技能教學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象數(shù)學問題?！苯滩目偸菧笥跁r代的發(fā)展，呈現(xiàn)的信息由于地域差異，有時存在學生不熟悉的情景，很難引發(fā)問題的生成。其實，在時代進步中，數(shù)學經(jīng)歷了一個與時俱進的過程，現(xiàn)實生活中豐富的、生機勃勃的信息在改變世界的同時，也改變?nèi)祟惖乃季S水平和認知水平。因此，概念教學要基于學生對情景的觀察和分析，對信息的篩選和處理，產(chǎn)生認知沖突，形成問題和生成問題的思維過程，以此展開概念教學研究，讓課堂真實地發(fā)生。讓教學與學生的經(jīng)驗接軌（生活經(jīng)驗與認知經(jīng)驗）舉例說明如，“三角形

17、內(nèi)角和”一課屬于三角形的在認識。它是三角形認識的一次升華，是從圖形外部感知到內(nèi)在規(guī)律的一次探索過程，是從圖形要素的認識要素（角）之間關(guān)系的認識的一次遞進過程，也是將來進一步認識其他幾何圖形、探索圖形奧秘的重要基礎(chǔ)。如果從數(shù)學知識形成的角度分析、數(shù)學結(jié)論是數(shù)學規(guī)律的一種抽象，蘊含著抽象思想。如何讓學生用原有的認知去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律能？（李爭明課例） 在 比如，計算課。小數(shù)加減法，學生已有的經(jīng)驗是整數(shù)加減法，其算理本質(zhì)是相同計數(shù)單位才能加減的原理。因此課的引入就以此為切入點展開教學。（武斐）比如，“平行四邊形的面積”一課在多邊形面積的探索過程中具有承上啟下的作用。我們可以把一個活動的長方形框拉成平行四

18、邊形，然后設(shè)計一串問題：變不變、怎么變、為什么由淺入深地啟發(fā)學生思考。首先，讓學生在觀察的基礎(chǔ)上初步思考：長方形框拉成平行四邊形，角變了，周長不變，面積“變不變”？學生往往會憑借經(jīng)驗和直覺進行合情推理，獲得猜想，認為“面積不變”。接著，借助放個圖，利用割補法，通過演繹推理探索平行四邊形面積的公式進行驗證：面積變不變？通過驗證明確面積以及發(fā)生了變化，再啟發(fā)學生進一步思考：面積“怎么變”？是變大了，還是變小了？最后，引導學生深入思考：面積“為什么”會變??？讓學生在此利用面積公式解釋這一現(xiàn)象，明確面積變小的根本原因是“底不變，高變小”此時，教學無窮的魅力得到了充分展現(xiàn)。“順驗而研”教學主張：找到學生

19、的真實起點，扣準學生的學習脈搏，從學生的實際出發(fā)，順學而教，展開符合學生當下學情的“教學”，努力讓教學呈現(xiàn)真、實、透的理想狀態(tài)。（二）順思而研：關(guān)注學生學會學習順思而研就是順應兒童的思考展開的概念教學研究，它是以學生獨立思考為前提的教學方式。課堂上搭建獨立思考、大膽猜想、勇于探究，甚至敢于質(zhì)疑的平臺，學生向異性思維得到充分激蕩和碰撞，真正起到砥礪思維，自主發(fā)現(xiàn)、抽象內(nèi)在的規(guī)律與本質(zhì)，抽象概括概念的意義。1.順思要先思，無思則勿“研”如：給學生提供研究問題所用的材料或?qū)嶒灩ぞ?，給學生提供學習任務單，制定目標明確的活動要求等。真正把學生置于研究地位，讓他們以自己的思考方式去尋找、去操作、去發(fā)現(xiàn)，課

20、堂上才能生成豐富的、出人意料的豐富資源，這些資源的呈現(xiàn)正好為學生后續(xù)學習提供更好的研究信息?！景咐?】分數(shù)的意義本堂課的重點是抽象概括分數(shù)的意義，難點是關(guān)于單位“1”和分數(shù)單位的理解。為此，本堂課的設(shè)計要圍繞突破兩次難點、實現(xiàn)分數(shù)意義的抽象概括進行。課堂分為兩大板塊：第一板塊為認識單位“1”，揭示分數(shù)的意義；第二板塊為認識分數(shù)單位，進一步促進對分數(shù)意義的理解。板塊一：片段（一）：認識單位“1”給學生每人準備1個白色圓形，4個紅色圓形，12個藍色圓形。讓學生動手操作，擺出表示的圖形。課堂呈現(xiàn)： 片段（二）：分數(shù)的意義同學們，12個可以看作單位“1”，剛才我們表示了它的，那么請認真想一想，你還能創(chuàng)

21、造哪些分數(shù)？請試著寫一寫。學生獨立完成后，把學生表示的分數(shù)板書在黑板上：板塊二：3.溝通聯(lián)系，逐層深入概念間有著千絲萬縷的聯(lián)系，概念教學應該承擔建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務。教學時，要引導學生嘗試對概念進行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，幫助學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。分數(shù)概念學習學生應建立的認知結(jié)構(gòu)：一是溝通一個物體的幾分之幾與一個整體的幾分之幾的聯(lián)系，從而抽象出分數(shù)的意義；二是溝通單位“1”與分數(shù)單位、分數(shù)單位與整數(shù)的計數(shù)單位之間的聯(lián)系。這樣學生對概念的理解才有可能層層深入。片段（三）在觀察與比較中，通過新舊知識遷移，凸顯分數(shù)度量的意義請同學們仔細觀察每行的分數(shù)，看有什么發(fā)現(xiàn)

22、。生：我發(fā)現(xiàn)每行分母不變，分子逐次多1。生：我知道了，后面分數(shù)都是第一個分數(shù)組成的，如是由5個組成的。生：我明白了，每一行的分數(shù)都是由第一個分數(shù)組成的。師：同學們的交流是一個很了不起的發(fā)現(xiàn)。我們以前學過的整數(shù)，如：9是由9個1組成，1是整數(shù)的單位；0.03是由3個0.01組成，0.01是0.03的小數(shù)單位；師：板書 (學生通過自主觀察、同伴交流、教師指導，讓分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)建立聯(lián)系，將分數(shù)納入已有認知體系，讓學生明白分數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)也是分數(shù)單位的累加，為以后學習分數(shù)加減以及假分數(shù)等做好鋪墊）學生明白分數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之后，再在數(shù)軸上標一標，很容易建立分數(shù)、整數(shù)等值關(guān)系?！景咐?】多邊形內(nèi)角和上課伊始，

23、教師引導學習回顧三角形與四邊形內(nèi)角和的方法(測量與分割),在獲得經(jīng)驗的基礎(chǔ)上研究五邊形的內(nèi)角和。個人探究指導：1.用分割的方法探究五邊形，嘗試不同的分割方法；2.利用分割后的圖形計算出五邊形的內(nèi)角和。根據(jù)課堂生成展示學生作品并交流自己的想法。（這些方法你都會嗎？你都懂嗎？這些方法存在什么聯(lián)系？你能歸納推理出求五邊形內(nèi)角和的一般方法嗎？）學生交流：生：在五邊形中任一點連接五個頂點，得到5個三角形，5個三角形度數(shù)和減去一個圓周360度。生：如果用任一邊上一點連接各個頂點，分成4個三角形，4個三角形的總和減去180度就可以了。生：我發(fā)現(xiàn)如果從頂點出發(fā)分成的三角形，正好是3個三角形的和，這種方法更簡單

24、。生：我認為分割成一個三角形和四邊形或分割成兩個四邊形，研究五邊形內(nèi)角和可以，那六邊形或多邊形呢？我個人選擇可以排除這兩種情況。生：我來補充。請同學們看算式，無論那種分割方法，在計算過程中，都可以推算得到是3個180度。我認為，分割成3個三角形的方法最好。大家還有補充嗎？全班給予熱烈的掌聲！同學們討論著、分享著、辯論著，讓你聽到孩子們思維拔節(jié)的聲音；通過補充與修正體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。順研而研教學主張：為學生提供原認知方法，給學生適當?shù)奶骄繒r間，捕捉課堂上生成的學習資源，通過向異思維的碰撞，在質(zhì)疑時教師示范高水平的操作發(fā)現(xiàn)、推理數(shù)學本質(zhì)屬性并對意義重點強調(diào)。讓學生不僅知其然，更達到知其所以然。

25、(三)順聯(lián)而研：關(guān)注核心素養(yǎng)教學中，追尋數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生喜歡數(shù)學，追尋概念間聯(lián)系，實現(xiàn)概念本質(zhì)屬性理解，追尋圖形間聯(lián)系，滲透數(shù)學思想，追求問題解決，發(fā)掘知識深處的聯(lián)系，啟迪學生的智慧。這里的智慧就是數(shù)學核心素養(yǎng)。著名教育家杜威認為，從本質(zhì)上說，兒童的學習就是問題解決的過程，伴隨這個過程的是尋找解決問題的思路與培養(yǎng)高層次的思考技能，而數(shù)學知識之間的聯(lián)系則是構(gòu)建思維體系的“骨架”,只有挖掘知識深處的聯(lián)系，激發(fā)學生興趣，啟迪思維，才能讓學生真正經(jīng)歷問題解決的過程，從而獲取有意義的學習價值。就一節(jié)課的教學路徑而研，這里強調(diào)的聯(lián)系是指當學生不同的思維形式呈現(xiàn)在課堂時，需要引領(lǐng)學生通過對比、分析，

26、抽象出不同方法背后隱含的數(shù)學本質(zhì)；當列舉解決相關(guān)具體問題的策略時，需要歸納、推理由特殊到一般的數(shù)學模型。因此，順聯(lián)而研需要做兩件事，一是讓學生經(jīng)歷分類、推理、抽象概念的的過程，二是反饋學生對概念的理解與應用過程。如：小數(shù)的認識 （張紅云）圓的認識（楊敏）圓的認識圓的認識對小學生來說是圖形認識的一次飛躍。 圓看似簡單,認識它卻并不容易,人類對圓的認識經(jīng)歷了漫長的歷程。 大約6000年前,美索不達米亞人做出了世界上第一個輪子一一圓形的木盤。大約4000多年前,人們將圓形的木盤固定在木架下,制成最初的車子 。 會做圓,不一定就懂得圓的特征。:一直到2000多年前,我國古代思想家墨子才給圓下了一個定義

27、:圓,一中同長也。 這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下定義要早100多年。探尋圓的特征到底難在哪里?在很多課堂里,教師組織學生通過折一折、量一量、畫一畫等活動進行探索,學生往往不費吹灰之力就能概括出圓的特征。非但不難,而且從學生的學習狀態(tài)可以看出,他們并不認為這是一個有挑戰(zhàn)性的問題,甚至不是一個需要探究的問題。事實也是如此,我曾找來幾個二年級的孩子,讓他們觀察對折后的圓他們也能發(fā)現(xiàn)折痕(半徑或直徑)都相等。其實,難的不是發(fā)現(xiàn)半徑都相等,難的是從一個什么標記也沒有的圓上發(fā)現(xiàn)半徑的存在,發(fā)現(xiàn)圓心的存在能否讓學生也經(jīng)歷這個至為困難的認知過程？即便想不出來,經(jīng)歷也是有意義的。學生在探而不明、思而不得的

28、強烈體驗中會折服于數(shù)學家獨特的數(shù)學思考。這種經(jīng)歷有助于深化學生對圓的特征的認識,并且從中感受到一種至為可貴的思維方式，所謂可貴的思維方式,指的是人類對圓的特征進行概括的思維方式,一種“改變角度另辟蹊徑”的思維方式!人類之所以在探索與概括圓的特征上經(jīng)歷了那么長的時間,是因為圓的特征的概括方法與直線圖形完全不同。直線圖形的特征大都從圖形的各部分(如邊、角)去概括;圓的特征顯然無法從其各部分(半徑非其固有的存在)去概括。圓的特征概括的是圓上的點的共同屬性,這就需要從以下兩個方面實現(xiàn)認識上的超越:一是對線的認識的超越,要將線看成是點的集合;二是對圖形特征認識的超越,將觀察的視域鎖定在組成圖形的點的共同

29、屬性上懸念是一種學習的心理機制,它是學生對所學內(nèi)容感到疑惑不解,而又想解決它所產(chǎn)生的一種心理狀態(tài),對大腦皮層有強烈而持續(xù)的刺激作用。 懸念既能使學生產(chǎn)生注意力,又能使學生保持這種注意力。楊敏老師在實踐圓的認識課時。一、采用了“懸念導入法”。探寶情境：（用直尺畫）（用瓶蓋畫）二、經(jīng)歷圓概念本質(zhì)屬性建構(gòu)的過程：（1）、用圓規(guī)畫畫法:1確定一個點;(2)把圓規(guī)的兩腳分開確定兩腳之間的距離;3把有針尖的一只腳固定在一個確定的位置上;(4)把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出了一個圓。發(fā)現(xiàn):針尖扎的那個點就是圓心;圓心到圓上的線段叫半徑;從圓上一點經(jīng)過圓心到圓上另一點的線段叫直徑。教師根據(jù)學生匯報的內(nèi)容,

30、進一步提升認識:畫圓時,固定的點是圓心,用字母0表示。并對“圓上”“從圓心到圓上的線段”“連接圓心和圓上任意一點的線段”“通過圓心并且兩端都在圓上的線段”等表述進行解讀。 接著,課件出示圓心、半徑、直徑等概念及字母表示方法。 學生“指導”教師在黑板上畫一個圓。畫圓的過程中,教師在如何固定圓心的位置、如何確定圓規(guī)兩腳間的距離等問題上故意“出錯”,目的是讓學生在當小老師的過程中,進一步理解圓心、半徑與直徑的概念,深刻感悟“圓心決定圓的位置 半徑?jīng)Q定圓的大小”的道理。（2）、用尺子畫圓：理解圓周是到圓心定長點的集合（3）、用瓶蓋畫圓：怎樣在圓中找到定長線段（半徑與直徑）三、.解釋輪子為什么設(shè)計成圓形

31、的,進一步深化對圓的特征的認識師:認識了圓的特征,你能用這些知識解釋輪子為什么設(shè)計成圓形的嗎?(1)演示圓形車輪的滾動情況,驗證猜想。用圓形車輪教具將車軸的運動軌跡畫出來(下左圖)。引導學生感悟:車輪設(shè)計成圓形時,其車軸距地面的高度不變(與車輪半徑的長度相等),當車輪滾動時,其車軸的運動軌跡是一條與地面平行的直線,車子行駛起來比較平穩(wěn),所以輪子要設(shè)計成圓形的。(2)演示方形車輪的滾動情況,驗證猜想。用方形車輪教具將車軸的運動軌跡畫出來(上右圖)。引導學生感受:車輪設(shè)計成方形時,車軸距離地面的高度會改變,當車輪滾動時,其車軸的運動軌跡是波浪狀的,車子行駛起來會上下顛簸,所以輪子不能設(shè)計成方形的。

32、(3)引導學生想象輪子設(shè)計成三角形、平行四邊形等形狀時 車輪的運動情況，進一步明晰輪子設(shè)計成圓形的道理。四、引入數(shù)學文化,深化圓的概念(1)感受“一中同長”。師:你知道古人是怎樣概括圓的特征的嗎?(課件出示:圓,一中同長也)學生對這句話進行解讀。(2)感受“圓出于方”。師:在2000多年前,我國古代數(shù)學薯作周髀算經(jīng)中記載了這桿一句話:“圓出于方”，你能解釋一下這句話的意思嗎？ 課件出示：從正四邊形、正五邊形、正六邊形······正24邊形逐漸接近圓的過程。師：如果正48邊形，正100邊形，甚至正1000、10000、1億，直到正無數(shù)邊形，它會怎樣？順聯(lián)而研教學主張：呈現(xiàn)學生解