湖北省咸寧市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我湖北省咸寧市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題第I卷人共24分）一、選擇題：本大題共 8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的，四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .下表是我市四個景區(qū)今年 2月份某天6時氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞 三湖連江氣溫 /1 C0 C2C2 CB .陸水湖 C .隱水洞 D .三湖連江【答案】C.試題分析：觀察表格可得-2 V - 1 v 0V 2,即可得隱水洞的氣溫最低，故選C.考點：有理數(shù)的大小比較.2 .在綠滿鄂南行動中，咸寧市計劃2015年至2017年三年間植樹造林1210000畝，全力打'

2、;造綠色生態(tài)旅游城市，將 1210000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）4_5_5_6A. 121 10 B . 12.1 10 C . 1.21 10 D . 1.21 10【答案】D.試題分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n,其中1W|a| <10, n為整數(shù)，所以 12 1 00 00= X 106.故選 D.考點：科學(xué)記數(shù)法.5X3 .下列算式中，結(jié)果等于 a5的是（）/223 2 352、3/A. a a b . a a C . a a D .（a）【答案】B.試題分析:選項A,僦與J*不能合并，所以A選項錯誤亨選項原式二米,后以B院項正確亨選項G原式=%所以C選項錯誤

3、:選項D7原式3s,所以口選項專捐.故選B，Z考點：整式的運算.4 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱1r B.三棱錐 C. 圓柱 D .圓錐【答案】A試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何 體是三棱柱，故選 A 考點：由三視圖判定幾何體 .5 .由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%, 3月jfX.份比2月份下降b%,已知1月份雞的價格為24元/千克，設(shè)3月份雞的價格為 m元/千克， 則()A. m 24(1 a% b%) B . m 24(1 a%)b%/ C. m 24 a% b% 1 D .

4、m 24(1 a%)(1 b%)【答案】D.試題分析：今年2月份雞的價格比1月份下降a% 1月份雞的價格為弘元/千克,可得2自份雞的價格為 24CL-第f再由3月份比2月份下降蚪 即可得三月份雞的價格為24 (L-冊)CL-b%打故選D.考點：列代數(shù)式.6 .已知a,b,c為常數(shù)，點P(a,c)在第二象限，則關(guān)于 x的方程ax2 bx c 0根的情況 是() A.有兩個相等的實數(shù)根B .有兩個不相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根D.無法判斷【答案】B. /試題分析：已知點 P (a, c)在第二象限，可得 a<0, c>0,所以ac0,即可判定 =b2 / -4ac>0,所以方程有

5、兩個不相等的實數(shù)根.故選B.考點：根的判別式；點的坐標(biāo).7 .如圖，。的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若 BOD BCD,則BD的長為()23A.B . 3 C. 2 D . 32【答案】C./ 試題分析：已知四邊形AKD內(nèi)接于06根據(jù)國內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得/SCD+NA二1&T,由II周角定理可得/日口口=2/%再由/口0>=NBC可得2ZA-ZA=1SOS所以NmE。、即可得/EC3O12口:所以打的120HM3長上=22改選jISO ,考點：弧長的計算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).8.在平面直接坐標(biāo)系xOy中，將一塊含義45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C

6、的坐標(biāo)為（1,0）,頂點A的坐標(biāo)為（0,2）,頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角'、 a3A. (3,0)B. (2,0) C.2【答案】C.試題分析：過點 B作BD! x軸于點D, / ACO廿 BCD=90 ,/ OACACO=90 , / OACh BCD在 ACOW BCD 中,OAC BCD AOC BDCAC BC .ACW BCD(AAS.OC=BD) OA=CD - A (0, 2), C (1, 0) .OD=3 BD=1,5 一(”D . (3,0)板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點 A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為0B (3, 1),

7、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= k ,x當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時,此時點/移動了）單內(nèi)長度,二匚也移動了:個單位長度,此時點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為0>故選C.VB考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移.第n卷（共96分）、填空題（每題 8分，？茜分24分，將答案填在答題紙上）9 . 8的立方根是試題分析：利用立方根的定義可得8的立方根為2.考點：立方根.10 .化簡:【答案】x+1./22試題分析：原式=-一1 x 1 -一x x(x 1) x 1. xx x考點：分式的乘除法.11 .分解因式：2a2 4a 2.【答案】2 (a- 1) 2.試題分析：先提取 2,再利用完

8、全平方公式分解即可，即原式 =2 (a2-2a+1) =2 (a-1) 2 考點：提公因式法與公式法的綜合運用.12 .如圖，直線y mx n與拋物線y ax2 bx c交于A( 1, p), B(4,q)兩點，則關(guān)于x的不等式mx n ax2 bx c的解集是.【答案】x< - 1或x>4.試題分析:觀察函數(shù)圖象可知；當(dāng)j 1或冗>4時，直線1=21耳-二在拋物線?的上方所以不|等式 mz-n>aK'+bM+c 的解集為- 1 或 #>4 ,考點：二次函數(shù)與不等式(組).13 .小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者，他用手機(jī)軟件記錄了某個月(30天)每天健

9、/步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計表：步數(shù)(萬步)1.1 1.21.31.41.5 /天數(shù)375123在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 .【答案】；./試題分析：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列八第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是(+)+ 2=,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.考點：眾數(shù)；中位數(shù).14 .如圖，點。的矩形紙片 ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿 AE折疊后, 點B恰好與點O重合，若BE 3,則折痕AE的長為.【答案】6.試題分析：由題意得： AB=AO=C,O即AC=2AB且OE垂直平分 AC,，AE=CE>設(shè) AB=A

10、O=O<=k則有 ZACB=3&在MAABC中，根據(jù)勾股定理得；E右打、在 RtAOEC 中，Z0CE=30a,1 nn 1.'-DE=- EC,即 BE= EJ7 、BE3，0E4, EC電則 AE=6考點：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）15 .如圖，邊長為4的正六邊形 ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點 O重合，人5乂軸，將正六邊形ABCDEF繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60 ,當(dāng)n 2017時，頂點A的坐標(biāo) 為. 【答案】（2, 2 73）/試題分析：2017X 60° + 360° =336- -1 ,即與正六邊形 ABCDE熊原點。順時針旋轉(zhuǎn)

11、1次時點A的坐標(biāo)是一樣的.當(dāng)點 A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時，與原F點重合.連接 OF,過點F作FH，x軸，垂足為H;由已知EF=4, / FOE=60 （正六邊形的性質(zhì)）， OEF是等邊三角形，OF=EF=4.F （2, 2黎 ）,即旋轉(zhuǎn)2017后點A的坐標(biāo)是（2, 2J3）¥八C D考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo).16.如圖，在Rt ACB中，BC 2, BAC 30 ,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的 射線OM ,ON上滑動，下列結(jié)論：若C、O兩點關(guān)于AB對稱，則OA 2J3； C、O兩點距離的最大值為 4;若AB平分CO ,則AB CO ;斜邊AB的中點D

12、運動路徑的長為 -.試題分析；在 RtAABC 中ZBAC=30若?？趦牲c關(guān)于AR對稱，如圖L，好是0C的垂直平分線則 OA=AC=2 邪 j所以3正確J如圖L取好的中點為E,連接0E& CE, / AOBW ACB=90 ,.OE=CE=1 AB=22當(dāng)OC經(jīng)過點E時，OC最大，/則C O兩點距離的最大值為 4;所以您正確j如圖力同理取AB的中點E,則OE=CE,/AB平分CO,OF=CFJ, AS_LOC，所以正確/以2為半住的圓周的一，貝山 -n*所以包4180如圖3 ,斜邊A日的中點D運動路彳空是:不正確S綜上所述，本題正確的有：；考點：三角形綜合題.三、解答題 （本大題共8小

13、題，共72分.1 117 .計算：| a J48 20170；解方程： .2x x 3【答案】(1) 1-373； (2) x=-1.試題分析：(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則，零指數(shù)哥的性質(zhì)計算即可；(2)根據(jù)分式方程的解法即可得到結(jié)論.試題解析：(1)原式=73-4 73+1=1-3Q;(2)方程兩邊通乘以 2x (x-3)得，x- 3=4x ,解得：x= - 1,檢驗：當(dāng) x=T 時，2x (x-3) w 0,原方程的根是x=- 1.考點：實數(shù)的運算；解分式方程.18 .如圖，點 B, E,C, F 在一條直線上， AB DF,AC DE, BE FC.4 /s X、I 如 1* i R求證：A

14、BC DFE ;連接AF, BD ,求證：四邊形 ABDF是平行四邊形.【答案】詳見解析.試題分析：(1)由SSS證明 AB%4DFE即可；(2)連接AF、BD,由全等三角形的性質(zhì)得出/ ABC=/ DFE,證出AB"由,即可得出牯論.試題解析：（1）二網(wǎng)二 EFj3 = DF在ZkAK 和ADFE 中， E 二 BC = EFCSSS）;（2）連接AF、BD,如圖所示！由（1）失0A的:姿ADFE,，/ABC= NDFE,，ABDFn,.AB=DF四邊形ABDF是平行四邊形.JD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定.19.咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂

15、四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是 根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這 4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級的 概率2【答案】(1) 72; (2) 700; (3) 3試題分析；(1)根據(jù)動畫類大數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)溫去其他類型人數(shù)可得體肓類人數(shù),用36。根據(jù)題看先國出樹狀圖j度乘以體育線人數(shù)所占比例

16、月阿得？ (2)用樣本估計總體的思想解決問題$ (3) 得出斫有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.試翹解析:(1)調(diào)查的學(xué)生總教為加23M爐00 (人),則偉言類人數(shù)為幼0-(30-60+70) =40,補(bǔ)全條形圖如下:“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360200估計該校2000名學(xué)生中事愛娛樂制的有12000X =700 (人%200(3)將兩班報名的學(xué)生分別記為甲八甲2、乙1.乙蚤樹狀圖如圖所示:于如考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體.研究過程，請補(bǔ)充完成:20.小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y |x 1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小慧的所以F(2名學(xué)生耒目不

17、同班、函數(shù)y |x 1|的自變量x的取值范圍是 列表，找出y與x的幾組對應(yīng)值.x10X123yb1012其中，b在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出以上表中各隊對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象;寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):【答案】（1）任意實數(shù)；（2）2;（3）詳見解析；（4）函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）./ / 、試題分析；（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論3 （2）把4-1代入國數(shù)解析式，求出，的值艮呵）（3）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，再I崛欠連接即可*（幻根據(jù)圖數(shù)圖象即可得出結(jié)論.試題解析:CD二國無論為何值f函數(shù)均有意義?為任意實數(shù).1 時）I - 1 - 11 =2,（3）如圖所示;（4）由

18、函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為0.故答案為：函數(shù)的最小值為 0 （答案不唯一）.考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象.21.如圖，在 ABC中，AB AC,以AB為直徑的。與邊BC,AC分別交于D,E兩點，過點D作DF AC ,垂足為點F .7求證：DF是。的切線；/2,，一若AE 4,cosA ,求DF的長 二5【答案】（1）詳見解析；（2） J2T./前題分析MD證明；如圖，連接期.作于點c推出/QDF2DFU9U，口呵推出DF是0。的優(yōu)。2/為題飭即可求出DF的值.試題解析；（1）證明；如圖 連接皿作OG，AC于點快,.OB=OD ./ ODBh B,”推出/加%/口然后根據(jù)防1式,ZBP

19、M09 ;）首先判斷出，AG=；AE-,熟后弄斷出四邊形OGFO .Al/.Zc=Z0, .'.ZODB=ZC? *df£ac?<J.ZDFO90%/0UF=/DFC=9r ；、一次是00的切線.、X（2） ® : AG=i AE=2,0*X. ,；wsA=，OA. AG 2+ - 0 A=5；cos A - Mog= Jqm - HG* = 1/21 j/ ODF玄 DFGW OGF=90 ,四邊形OGF時矩形，. df=og=/21 .考點：圓的綜合題.22.某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價位6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期

20、一個月（30天）的試銷售，售價為 8元/件.工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y （件）與銷售時間x （天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件.第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元;求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 X的取值范圍;日銷售利潤不低于 640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元?【答案】(1) 330, 660; (2) y=y 20x(0 x 18)y 5x450(18, x 30);(3) 720 元.試題分析：(1)根據(jù)第22天銷售了 340件,結(jié)合時間每增加1

21、天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=單件利潤X日銷售量即可求出日銷售利潤；(2)根據(jù)點D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD勺函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第22天銷售了 340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段 DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點 D的坐標(biāo)，此題得解；(3)分0WxW18和18vxW30,找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范圍，有起始和結(jié)束時間即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點 D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤=單件利潤X日銷售數(shù)，即可求出日銷售二試題解析:(1) 340- (24 - 22) 乂5=3對件3330

22、X (3-6) =660 (元(2)謾莪段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Y二kx>將(17, 340)代入go(中,MO=17k,解得:k=2O,，線躡OD所表示的Y與K之間的困散關(guān)系式為Y-2DX,根據(jù)題意得：線段 DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340 - 5 ( x - 22) = - 5x+450 .18360聯(lián)立兩線段所 表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組,口 y 20x- /口 x得，解得y 5x 450 y交點D的坐標(biāo)為( 18, 360),，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x(0 x 18)5x 450(18<x 30)(3)當(dāng) 0W xW18 時，根據(jù)題意得：

23、(8-6) X 20x)640,解得：x> 16;當(dāng)18<遙30時）根據(jù)題意得；（8-6） X（-5x45。1 3=540,解得：X< 2&.二,60126.26- 16-1=11（天）j，日銷售利潤不低于30元的天魏共有11S.:點D的坐標(biāo)為（18； 360）,一日最大銷售量為托0件,360X2=720（元力工試銷售期間，日最大利潤是720元，考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.23.定義:數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形理解:如圖使ABC為“智慧三1,已知A, B是。O上兩點，請在圓上找出滿足條件的點C

24、,角形”（畫出點C的位置，保留作圖痕跡）；如圖2,在正方形 ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點,1”CF CD，試4判斷 AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由;3上的一點，若在運用: 如圖3,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O。的半徑為1,點Q是直線 /。上存在一點P,使得 OPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，直接寫出此 時點p的坐標(biāo).百度文庫-讓每個人平等地提升自我【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3) P的坐標(biāo)(-2； , 1), (32 ,().試題分析：(1)連結(jié)AO并且延長交圓于C1,連結(jié)BO并且延長交圓于C2,即可求解；(2)設(shè)正方形的邊長為 4a,表示出D

25、F=CF以及EG BE的長,然后根據(jù)勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2,再根據(jù)勾股定理逆定理判定 AEF是直角三角形,、由直角三角形的性質(zhì)可得 AEF 為“智慧三角形” ；(3)根據(jù)“智慧三角形”的定義可得 OPM直角三角形，根據(jù)題意可 得一條直角邊為1,當(dāng)斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短 可得斜邊最短為3,根據(jù)勾股定理可求另.一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求斜邊的高，即點P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點P的縱坐標(biāo)，從而求解.試題解標(biāo)(1)如圖”斤示：圖1(2)趾F是否為，智彗三角形 理由如下：設(shè)正方形的邊長為張, .E是DC的中點， . DE=CE=2aBC

26、: FC=4: 1,FC=a, BF=4a- a=3a,在 RtADE中,AE2= (4a) 2+ (2a) 2=20a2,在 RtECF中，EF2= (2a) 2+a2=5a2,在 RtABF中，AF2= (4a)，2+ (3a) 2=25a2, .ae2+ef2=af2, .AEF是直涌三角形， 斜邊AF上的中線等于 AF的一半， .AEF為“智慧三角形”；由“智智三角形”的定義可得acipQ為直角三兩形,根據(jù)題意可得一條直角邊為，當(dāng)斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值1 由垂線段最短可得斜邊最矩為3,由勾股定理可得PQ地Lf = 20 點pw=iX2V2 年“二,由句股定理可求

27、得0M二卜.（?。憾?/ 故點 p的坐標(biāo)（-2Y2,1）,（22, 1）.3333 匕Q戶y頭鄴考點：圓的綜合題.124.如圖，拋物線y x2 bx c與x軸父于A、B兩點，與y軸父于點C ,其對稱軸父2拋物線于點D,交x軸于點E,已知OB OC 6.求拋物線的解析式及點 D的坐標(biāo)；連接BD,F為拋物線上一動點，.當(dāng) FAB EDB時，丁求點F的坐標(biāo)；平行于x軸的直線交拋物線于 M ,N兩點，以線段 MN為對角線作菱形 MPNQ ,當(dāng)點P1 .一在x軸上，且PQ -MN時，求菱形對角線 MN的長.229【答案】(1) y=1x2- 2x-6, D (2, -8); F 點的坐標(biāo)為(7, 9)或(5, -