數(shù)學建模第二章作業(yè)答案章紹輝(新)(共25頁)_第1頁
數(shù)學建模第二章作業(yè)答案章紹輝(新)(共25頁)_第2頁
數(shù)學建模第二章作業(yè)答案章紹輝(新)(共25頁)_第3頁
數(shù)學建模第二章作業(yè)答案章紹輝(新)(共25頁)_第4頁
數(shù)學建模第二章作業(yè)答案章紹輝(新)(共25頁)_第5頁
已閱讀5頁,還剩20頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、習題2作業(yè)講評1. 繼續(xù)考慮2.2節(jié)的“汽車剎車距離”案例,請問“兩秒準則”和“一車長度準則”一樣嗎?“兩秒準則”是否足夠安全?對于安全車距,你有沒有更好的建議?(“兩秒準則”,即后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始,默數(shù)2秒之后到達同一標志,而不管車速如何. 剎車距離與車速的經(jīng)驗公式,速度單位為m/s,距離單位為m)解答 (1)“兩秒準則”表明前后車距與車速成正比例關系. 引入以下符號:D 前后車距(m);v 車速(m/s);于是“兩秒準則”的數(shù)學模型為. 與“一車長度準則”相比是否一樣,依賴于一車長度的選取.比較與,得:所以當(約合54.43 km/h)時,有d<D,即前后車距大于剎車距離

2、的理論值,可認為足夠安全;當時,有d>D,即前后車距小于剎車距離的理論值,不夠安全. 也就是說,“兩秒準則”適用于車速不算很快的情況.另外,還可以通過繪圖直觀的解釋“兩秒準則”夠不夠安全. 用以下MATLAB程序把剎車距離實測數(shù)據(jù)和“兩秒準則”都畫在同一幅圖中(圖1).v=(20:5:80).*0.44704;d2=18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,2

3、66,318,376;d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678; K2=2;d1=v;v;v.*k1; d=d1+d2;plot(0,40,0,K2*40,'k')hold onplot(0:40,polyval(k2,k1,0,0:40),':k')plot(v;v;v,d,'ok','MarkerSize',2)title('比較剎車距離實測數(shù)據(jù)、理論值和兩秒準則')legend('兩秒準則','剎車距離理論值',. '剎車距離的最小值、平均值

4、和最大值',2)xlabel('車速v(m/s)')ylabel('距離(m)')hold off圖1(2)用最大剎車距離除以車速,得到最大剎車距離所需要的尾隨時間(表1),并以尾隨時間為依據(jù),提出更安全的“t秒準則”(表2)后車司機根據(jù)車速快慢的范圍,從前車經(jīng)過某一標志開始,默數(shù)t秒鐘之后到達同一標志.表1 尾隨時間車速(mph)車速(m/s)最大剎車距離(m)尾隨時間(s)208.940813.4111.52511.17617.8311.59553013.41123.7741.77273515.64629.4131.87994017.88237.79

5、52.11364520.11746.4822.31065022.35256.6932.53645524.58768.7322.79556026.82281.6863.04556529.05896.4693.31997031.293113.393.62347533.528132.743.95918035.763154.234.3125表2 t秒準則車速(mph)010103535606075t (s)1234繪制圖2的MATLAB程序:v=(20:5:80).*0.44704;d2=18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58

6、,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376;d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678;d=d2+v;v;v.*k1;vi=0:40;plot(0,10*0.44704,0,10*0.44704,'k',. vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,'k:',. v;v;v,d,'ok','MarkerSize',2)legend('t 秒準則',&#

7、39;剎車距離理論值',. '剎車距離的最小值、平均值和最大值',2)hold onplot(10,35*0.44704,2*10,35*0.44704,'k',. 35,60*0.44704,3*35,60*0.44704,'k',. 60,75*0.44704,4*60,75*0.44704,'k')title('t 秒準則,剎車距離的模型和數(shù)據(jù)')xlabel('車速v(m/s)')ylabel('距離(m)')hold off圖24. 繼續(xù)考慮2.3節(jié)“生豬出售時機”

8、案例,假設在第t天的生豬出售的市場價格(元/公斤)為 (1)其中h為價格的平穩(wěn)率,取h=0.0002. 其它模型假設和參數(shù)取值保持不變. (1) 試比較(1)式與(2.3.1)式,解釋新的假設和原來的假設的區(qū)別與聯(lián)系;(2)在新的假設下求解最佳出售時機和多賺的純利潤;(3)作靈敏度分析,分別考慮h對最佳出售時機和多賺的純利潤的影響;(4)討論模型關于價格假設的強健性.解答一(用MATLAB數(shù)值計算)(1)比較(1)式與(2.3.1)式,(1)式表明價格先降后升,(2.3.1)式假設價格勻速下降,(1)式更接近實際(圖3). 兩個假設都滿足,在最佳出售時機附近誤差微?。▓D4).繪圖的程序p=(t

9、)12-0.08*t+0.0002*t.2;figure(1)n=400;plot(0,n,12,12-0.08*n,'k:',. 0:.1:n,p(0:.1:n),'k')axis(0,400,0,20)title('模型假設(1)式與(2.3.1)式的比較')legend('p(0) - g t (1)式',. 'p(0) - g t + h t2 (2.3.1)式')xlabel('t(天)')ylabel('p(元/公斤) ')figure(2)n=20;plot(0,n,1

10、2,12-0.08*n,'k:',. 0:.1:n,p(0:.1:n),'k')title('模型假設(1)式與(2.3.1)式的比較')legend('p(0) - g t (1)式',. 'p(0) - g t + h t2 (2.3.1)式')xlabel('t(天)'), ylabel('p(元/公斤) ')圖3圖4(2)在(1)式和(2.3.1)式組成的假設下,多賺的純利潤為保留h,代入其他具體數(shù)值,得令解得生豬出售時機為(舍去負根)多賺的純利潤為.代入h=0.0002,得

11、天,元.或者用MATLAB函數(shù)fminbnd計算,腳本如下:C=(t)3.2*t;w=(t)90+t;p=(t,h)12-0.08*t+h*t.2;Q=(t,h)p(t,h).*w(t)-C(t)-90*12;Qh=(t)-Q(t,0.0002);t1=fminbnd(Qh,0,30)Q1=Q(t1,0.0002)為幫助理解,可用以下腳本繪制圖5:figure(2)tp=0:250;plot(tp,Q(tp,0.0002),'k')title('純利潤Q')xlabel('t(天)')ylabel('Q(元) ')圖5(3)用以下

12、MATLAB腳本計算靈敏度和,將結果列表. 結論:h的微小變化對t和Q的影響都很小Qh=(t)-Q(t,0.0002*1.01);tn,Qn=fminbnd(Qh,0,30);(tn-t1)/t1/0.01(-Qn-Q1)/Q1/0.01Qh=(t)-Q(t,0.0002*1.05);tn,Qn=fminbnd(Qh,0,30);(tn-t1)/t1/0.05(-Qn-Q1)/Q1/0.05Qh=(t)-Q(t,0.0002*1.1);tn,Qn=fminbnd(Qh,0,30);(tn-t1)/t1/0.1(-Qn-Q1)/Q1/0.1表3 數(shù)值計算最佳出售時機t對h的靈敏度(%)(%)0.

13、000202113.8860.414590.414590.00021514.1212.11760.423520.000221014.4314.35360.43536表4 數(shù)值計算多賺的純利潤Q對h的靈敏度(%)(%)0.000202110.8380.369360.369360.00021511.0011.88020.376040.000221011.2143.84790.38479(4)市場價格是經(jīng)常波動的,如果價格下跌,往往會止跌回穩(wěn),模型假設(1)式以二次函數(shù)來刻畫價格止跌回升的變化趨勢,如果考慮的時間段長達數(shù)月,(1)式比(2.3.1)式更接近實際(見圖3),但是本問題的最佳出售時機不超

14、過20天,(1)式與(2.3.1)式在最佳出售時機附近非常近似(見圖4),(1)式導致的模型解答可以由(2.3.1)式導致的解答加上靈敏度分析所代替. 所以采用更為簡單的(2.3.1)式作為假設更好. 具體分析如下:由,得,代入h=0.0002,t=13.82852279,g=0.08,得.由于,根據(jù)課本2.3節(jié),代入,t=10,算得,與t=13.829只相差兩天. 用于以上分析計算的MATLAB腳本:dg_g=(12-p(ts,0.0002)/ts/0.08-110+dg_g*10*(-5.5)解答二(用MATLAB的Symbolic Math Toolbox的MuPAD軟件符號計算)(1)

15、運行以下MuPAD語句,繪得圖6和圖7:plot(plot:Function2d(12-0.08*t+0.0002*t2,t=0.400), plot:Function2d(12-0.08*t,t=0.150, LineStyle=Dashed);plot(plot:Function2d(12-0.08*t+0.0002*t2,t=0.20), plot:Function2d(12-0.08*t,t=0.20, LineStyle=Dashed),#O);(1)式表明價格先降后升,在實際當中有一定道理. 而 (2.3.1)式假設價格勻速下降. 兩個假設都滿足,在最佳出售時機附近誤差微小.圖6

16、假設(2.3.1)式與(1)式的比較圖7 假設(2.3.1)式與(1)式的比較(2) 在(1)式和(2.3.1)式組成的假設下,保留h,代入其他具體數(shù)值,計算多賺的純利潤. 運行以下MuPAD語句:C:=t->32/10*t:w:=t->90+t:p:=(t,h)->12-8/100*t+h*t2:Q:=(t,h)->expand(w(t)*p(t,h)-C(t)-90*12);plot(plot:Function2d(Q(t,0.0002), t=0.290);算得,繪得圖8.圖8 的圖像運行以下MuPAD語句:S:=solve(diff(Q(t,h),t),t) a

17、ssuming h>0;t1:=S1;subs(t1,h=0.0002);t2:=S2;ts:=subs(t2,h=0.0002);Q2:=Q(t2,h);Qs:=subs(Q2,h=0.0002);由方程,解得兩根:代入h=0.0002,得(天). 符合題意,應該舍去(對應的Q是負數(shù)). 對應的多賺的純利潤為元.(3)接著上一小題,運行以下MuPAD語句:subs(diff(t2,h)*h/t2, h=0.0002); /t對h的靈敏度利用導數(shù)算得t對h的靈敏度:.運行以下MuPAD語句:subs(diff(Q2,h)*h/Q2,h=0.0002); /Q對h的靈敏度,方法一subs(

18、diff(Q(t,h),h)*h/Q(t,h),t=ts,h=0.0002); /Q對h的靈敏度,方法二,更簡單用兩種方法利用導數(shù)算得Q對h的靈敏度:.結論:h的微小變化對t2和Q2的影響都很小. (4)同解答一5. 繼續(xù)考慮第2.3節(jié)“生豬出售時機”案例,假設在第t天的生豬體重(公斤)為 (2)其中(公斤),(公斤),其它模型假設和參數(shù)取值保持不變. (1)試比較(2)式與(2.3.2)式,解釋新的假設和原來的假設的區(qū)別與聯(lián)系(提示:說明當 (>0)取何值時,在t=0時可以保持;說明當t增大時,豬的體重會如何變化). (2)在新的假設下求解最佳出售時機和多賺的純利潤.(3)參數(shù)代表豬長

19、成時的最終重量,對做靈敏度分析,分別考慮對最佳出售時機和多賺的純利潤的影響.(4)討論模型關于生豬體重假設的強健性.解答一(用MATLAB數(shù)值計算)(1)在(2)式中,為使,必須. 當=270,=90時,有. 新假設(2)式是阻滯增長模型,假設生豬體重的增長率是體重的線性遞減函數(shù),于是體重增加的速率先快后慢,時間充分長后,體重趨于. 而(2.3.2)式只假設體重勻速增加. 長時間來看,新假設比原假設更符合實際(圖9). 兩個假設都滿足,在最佳出售時機附近誤差微小(圖10).圖9圖10(2) 在(2.3.1)式和(2)式組成的假設下,用MATLAB函數(shù)fminbnd計算,可以求得生豬出售時機為t

20、=14.434天,多賺的純利潤為Q=12.151元.(3) 編程計算和,將結果列表.表5 數(shù)值計算最佳出售時機t對的靈敏性(%)(%)272.7114.9773.7673.767283.5517.05718.1733.63452971019.4634.8253.4825表6 數(shù)值計算多賺的純利潤Q對的靈敏性(%)(%)272.7113.1087.8727.872283.5517.12140.897847584.9638.4963結論:的微小變化對t和Q的影響都較小. (4)模型假設(2)式導致的模型解答可以由(2.3.2)式導致的解答加上靈敏度分析所代替,所以實踐中采

21、用更為簡單的(2.3.2)式作為假設即可. 具體分析過程見解答二之(4).MATLAB腳本:% (1) 繪圖的程序w=(t)90*270./(90+180*exp(-t/60);figure(1)n=400;plot(0,n,90,90+n,'k:',. 0:.1:n,w(0:.1:n),'k')axis(0,400,0,300)legend('p(0) - g t (2.3.2)式',. 'p(0) - g t + h2 (2)式',4)title('模型假設(2.3.2)式與(2)式的比較')xlabel(&#

22、39;t(天)')ylabel('價格 p(元/公斤) ')figure(2)n=20;plot(0,n,90,90+n,'k:',. 0:.1:n,w(0:.1:n),'k')legend('p(0) - g t (2.3.2)式',. 'p(0) - g t + h2 (2)式',2)xlabel('t(天)')ylabel('價格 p(元/公斤) ')% (2) 最佳出售時機和多賺的純利潤 C=(t)3.2*t;w=(t,m)90*m./(90+(m-90)*exp(-

23、t/60);p=(t)12-0.08*t;Q=(t,m)p(t).*w(t,m)-C(t)-90*12;Qh=(t)-Q(t,270);ts=fminbnd(Qh,0,30)Qs=Q(ts,270)% (3) 靈敏度分析Qh=(t)-Q(t,270*1.01);tn,Qn=fminbnd(Qh,0,30);(tn-ts)/ts/0.01(-Qn-Qs)/Qs/0.01Qh=(t)-Q(t,270*1.05);tn,Qn=fminbnd(Qh,0,30);(tn-ts)/ts/0.05(-Qn-Qs)/Qs/0.05Qh=(t)-Q(t,270*1.1);tn,Qn=fminbnd(Qh,0,3

24、0);(tn-ts)/ts/0.1(-Qn-Qs)/Qs/0.1% (4) 強健性分析dr_r=(w(ts,270)-90)/ts-110+dr_r*10*6.5解答二(用MATLAB的Symbolic Math Toolbox的MuPAD軟件符號計算)(1)運行以下MuPAD語句,算得:solve(subs(diff(90*270/(90+(270-90)*E(-a*t),t), t=0)=1, a); 運行以下MuPAD語句,繪得圖11:plot(plot:Function2d(90*270/(90+180*E(-1/60*t), t=0.400), plot:Function2d(90+

25、t, t=0.180, LineStyle=Dashed), plot:Line2d(0,270,400,270,LineStyle=Dotted),#O); 運行以下MuPAD語句,繪得圖12 :plot(plot:Function2d(90*270/(90+180*E(-1/60*t), t=0.20), plot:Function2d(90+t,t=0.20,LineStyle=Dashed),#O);(2)式是阻滯增長模型,假設生豬體重的增長率是體重的線性遞減函數(shù). 于是,體重w是時間t的增函數(shù),體重增加的速率先快后慢,時間充分長后,體重趨于. 而(2.3.2)式只假設體重勻

26、速增加. 長時間來看,新假設比原假設更符合實際. 兩假設都滿足,在最佳出售時機附近誤差微小.圖11 假設(2.3.2)式與(2)式的比較圖12 假設(2.3.2)式與(2)式的比較(2)在由(2)式和(2.3.1)式組成的假設下,保留,代入其他具體數(shù)值,計算多賺的純利潤. 運行以下MuPAD語句:C:=t->3.2*t:w:=(t,wm)->90*wm/(90+(wm-90)*E(-t/60):p:=t->12-0.08*t:Q:=(t,wm)->w(t,wm)*p(t)-C(t)-90*12;plot(plot:Function2d(Q(t,270),t=0.30);

27、算得,繪得圖13.圖13 的圖像運行以下MuPAD語句:T:=solve(diff(Q(t,270),t),t); ts:=T1;Qs:=Q(ts,270);可解出Q的駐點的數(shù)值解(天),根據(jù)函數(shù)圖像和問題的實際意義,可知這是所求的最佳出售時機,對應的多賺的純利潤為元.(3)接著上一小題,運行以下MuPAD語句,但是求不出當達到最大值時t關于的函數(shù)解析式:solve(diff(Q(t,wm),t),t);運行以下MuPAD語句:solve(diff(Q(t,wm),t),wm);可見當達到最大值時關于t的反函數(shù)解析式卻有可能求得出,只是MuPAD給出的表達式很復雜. 其實可以按如下步驟推出關于t的反函數(shù)解析式:g1:=diff(Q(t,wm),t)=0;算得即:觀察上式,發(fā)現(xiàn)分母大于零,而且去分母之后,合并的同類項,可以表示為的二

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論