福建省莆田市第二十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、福建省莆田市第二十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=logax（0a1），則函數(shù)y=f（|x|+1）的圖象大致為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用特殊點(diǎn)代入計(jì)算，排除即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=0，y=f（1）=0，排除c，dx=1，y=f（2）0，排除b，故選a2. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an為       &

2、#160;                （    ）      an                         bn+2&

3、#160;                  c2n1                   d2n+1參考答案：答案：c 3. 設(shè)點(diǎn)f1為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p為c右支上一點(diǎn)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若opf1是底角為30°等腰三角形，則c的離心率

4、為（    ）a   b   c   d 參考答案：a如圖，因?yàn)橹?，又因，是等邊三角形，故，由此得?.故選：a點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.4. 執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.  .    .   .參考答案：d輸入；時(shí)：

5、；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出 .  選d.5. 已知函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)榧蟖，集合b=0，1，2，則ab=（）a（0，+）b（0，2c0，1，2d1，2參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出函數(shù)y=lgx的定義域確定出a，找出a與b的交集即可【解答】解：由函數(shù)y=lgx，得到x0，即a=（0，+），b=0，1，2，ab=1，2故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 已知雙曲線(a0，b0)的離心率為3，則其漸近線的方程為a2y±x0     &

6、#160;       b2x±y0            c8x±y0       dx±8y0參考答案：b7. 若復(fù)數(shù)滿足，則=  a  b    c    d參考答案：c8. 已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1

7、內(nèi)有且只有一個(gè)根，則f（x）=0在區(qū)間0，2014內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(     )a1006b1007c2013d2014參考答案：c【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，kz；從而得到f（x）=0在區(qū)間0，2014內(nèi)根的個(gè)數(shù)解：f（x）=f（x+2），f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又方程f（x）=0在0，1內(nèi)有且只有一個(gè)根，方程f（x）=0在1，2內(nèi)有且只有一個(gè)根，故方程f（x）=0在0，2上有且只有兩個(gè)根，；又f（x+1）=f（x1），f（x）是周期為2的函數(shù)，故f（x）=0的根為

8、x=k+，kz；故f（x）=0在區(qū)間0，2014內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題9. “”是“對(duì)任意實(shí)數(shù)，成立”的(    )     a.充要條件    b.必要不充分條件    c.充分不必要條件    d.既不充分也不必要條件參考答案：c略10. 已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為     

9、（a）32         （b）16           （c）8       （d）4參考答案：a由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過(guò)a做垂直于準(zhǔn)線于m,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選a.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是 

10、;           . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用b7【答案解析】解析：解解：由題意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案為（21，24）【思路點(diǎn)撥】由題意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1結(jié)合函數(shù)f（x）的

11、圖象，在區(qū)間3，+）時(shí)，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范圍12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為             . 參考答案：     13. 對(duì)于恒成立的取值_   參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為2xy5=0，則a=；b= 參考答案：1，3求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在x=1處的切

12、線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b解：由f（x）=x3+ax+b，得f（x）=3x2+a，由題意可知y|x=1=3+a=2，即a=1又當(dāng)x=1時(shí)，y=3，131×1+b=3，即b=3故答案為1，315. （不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是               參考答案：16. 已知函數(shù)，則其最大值為       &#

13、160;    參考答案：17. 若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為 ，的值為參考答案：5，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：|z|=5，=，故答案為：5，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中， ab=1，abc=60.()證明：；（）求二面角ab的大小。    參考答案：解析:解答一（1）證： 三棱柱為直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如圖，作交于點(diǎn)d

14、點(diǎn)，連結(jié)bd，由三垂線定理知為二面角的平面角在解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，由正弦定理     如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則  (2) 解，如圖可取為平面的法向量設(shè)平面的法向量為，則不妨取     19. （本小題滿分12分）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：類、類、類檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有類產(chǎn)品或2件都是類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為類品，類品和類品的概率分別為，和，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響（）求在一次抽檢后，設(shè)

15、備不需要調(diào)整的概率；（）若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，求一天中至少有一次需要調(diào)整設(shè)備的概率參考答案：解：（）設(shè)表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類品”，表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類品”，表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”則由已知，所以，所求的概率為               （）由（）知，一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率為  故所求概率為：    20. 設(shè)函數(shù),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且(1)

16、求函數(shù)的最小正周期；(2)若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在上的值域參考答案：略21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知()的外接圓為圓，過(guò)的切線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交于點(diǎn)，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值                                &

17、#160;                                                 &

18、#160;                                                 &

19、#160;