24等比數(shù)列教案

1、2.4等比數(shù)列教案（一） 授課類型：新授教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（二） 過(guò)程與能力目標(biāo)1.明確等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道，n中的三個(gè)，求另一個(gè)的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列等比的理解、把握和應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入： 下面我們來(lái)看這樣幾個(gè)數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263; 1，； 1，； 對(duì)于數(shù)列，= ; =2（n2）對(duì)于數(shù)列， =；（n2）對(duì)于數(shù)列，= ; =20（n2）共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都

2、等于同一個(gè)常數(shù)二、檢查預(yù)習(xí)1等比數(shù)列的定義2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， ， 3an成等比數(shù)列4求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），.三、合作探究（1）等比數(shù)列中有為0的項(xiàng)嗎？ （2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？四交流展示1 等比數(shù)列的定義：一般地，若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）注：(1)“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q； 成等比數(shù)列=q（，q0

3、）(2) 隱含：任一項(xiàng)(3) q=1時(shí)，an為常數(shù)數(shù)列 （4）既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1: 觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：； ； 迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：；所以，即等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: 五精講精練例1一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).解： 點(diǎn)評(píng)：考察等比數(shù)列項(xiàng)和通項(xiàng)公式的理解變式訓(xùn)練一：教材第52頁(yè)第1例2求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 解：(1) (2)點(diǎn)評(píng)：求通項(xiàng)時(shí)，求首項(xiàng)和公比變式訓(xùn)練二 ：教材第52頁(yè)第2例3教材P50面的例1。例4 已知無(wú)窮數(shù)列， 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列； （2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它

4、后面第五項(xiàng)的； （3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中證：（1）（常數(shù)）該數(shù)列成等比數(shù)列 （2），即： （3）， 且，（第項(xiàng)） 變式訓(xùn)練三：教材第53頁(yè)第3、4題六、課堂小結(jié)： 1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形式七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、課后作業(yè)閱讀教材第4850頁(yè)； 2.4等比數(shù)列教案（二）學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：李麗麗 一審：李其智 二審：馬英濟(jì) 授課類型：新授教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；（二） 過(guò)程與能力目標(biāo)利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式尋找出等比數(shù)列的一些性質(zhì)（三） 方法與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)

5、公式的應(yīng)用；（2）靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程二問(wèn)題情境1情境：在等比數(shù)列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？2問(wèn)題：由情境你能得到等比數(shù)列更一般的結(jié)論嗎？三學(xué)生活動(dòng)對(duì)于（1），成立同理 ：成立對(duì)于（2），成立一般地：若，則四建構(gòu)數(shù)學(xué)1若為等比數(shù)列，則由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：，故且， ，2若為等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：，則 五數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1（1）在等比數(shù)列中，是否有（）？ （2）在數(shù)列中，對(duì)于任意的正整數(shù)（），都有，那么數(shù)列一定是等比數(shù)列解：（1）等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是等比數(shù)列，即（）成立（2）不一定例如對(duì)于數(shù)列，總有，但這個(gè)

6、數(shù)列不是等比數(shù)列例2 已知為，且，該數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，求的通項(xiàng)公式。解：設(shè)該數(shù)列的公比為，由得，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故，則 例3已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。解：由題意可以設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為，得：，即得或，或， 故該三數(shù)為：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，說(shuō)明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般情況下設(shè)該三數(shù)為例4 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續(xù)下去，得圖形（3）求第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)解：設(shè)第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為由題知，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)的，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為要計(jì)算第個(gè)圖形的周長(zhǎng)，只要計(jì)算第個(gè)圖形的邊數(shù)第一個(gè)圖形的邊數(shù)為，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形的邊數(shù)的倍，第個(gè)圖形的邊數(shù)為2練習(xí)：1已知是等比