黑龍江省伊春市宜春宜豐實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春宜豐實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面、兩兩互相垂直，點(diǎn)a，點(diǎn)a到、的距離都是3，p是上的動(dòng)點(diǎn)，p到的距離是到點(diǎn)a距離的2倍，則點(diǎn)p的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（）abc d參考答案：a【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】根據(jù)p到的距離是到點(diǎn)a距離的2倍，即p到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)a距離的2倍，得到p的軌跡是以a為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長(zhǎng)度，得到結(jié)果【解答】解：由題意知，p到的距離是到點(diǎn)a距離的2倍，即p到兩個(gè)面的交線的距離是到

2、點(diǎn)a距離的2倍，p的軌跡是以a為焦點(diǎn)的橢圓，離心率是當(dāng)點(diǎn)p的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，ac=1，a=2，c=1，b=點(diǎn)p的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是3，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計(jì)算，考查點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目2. 已知，且，則（a）             （b）或       （c）  

3、60;            （d）參考答案：a3. 已知函數(shù)，則（   ）a. f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)b. f(x)的最大值為2c. f(x)的最小值為1d. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：a【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡(jiǎn)求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故a正確；由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以b、c不正確；又由時(shí)，所以不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故d不正確，故選a【點(diǎn)睛

4、】本題主要考查了三角恒等變換的公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 從某高中隨機(jī)選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的男生的體重大約為()a70.09  kg       b70.12  kg        c70.55 kg    d71.05 kg參考答案：b略5. 在等比數(shù)列an中，已知nn*，且，那么等于（）a

5、4n1bcd參考答案：b略6. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法b在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好c線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)d在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2越大，模擬的效果越好參考答案：c【考點(diǎn)】bs：相關(guān)系數(shù)【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的觀點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可【解答】解：對(duì)于a，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于c，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一

6、定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故c錯(cuò)誤；對(duì)于d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2越大，其模擬的效果就越好，正確故選：c7. 下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號(hào)且，則。其中正確的命題是a.(1)(2)(3)   b. (1)(2)   c. (1) (3)   d. (2)(3)   參考答案：b8. abc中，sin2a=sin2b+sin2c，則abc為(    )a.直角三角形       b.等腰直角三角形c.

7、等邊三角形       d.等腰三角參考答案：a9. 如圖，在正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，將正方形、圓繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為，則（   ）a.     b.       c.       d. 參考答案：d10. 定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x31的“新駐點(diǎn)”分別為a

8、，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）aabcbcabcacbdbac參考答案：b【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；51：函數(shù)的零點(diǎn)【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)f（x）=f（x）f'（x），f（x）的“新駐點(diǎn)”就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，再依次確定a，b，c的范圍得答案【解答】解：對(duì)于g（x）=x，構(gòu)造f（x）=g（x）g'（x）=x1，依題意，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)就是函數(shù)g（x）的“新駐點(diǎn)”，得a=1；對(duì)于h（x）=ln（x+1），構(gòu)造g（x）=h（x）h'（x）=ln（x+1），g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=10，g（1）=ln20，g（x）的零點(diǎn)b（0，1）；對(duì)于t（x）

9、=x31，構(gòu)造h（x）=t（x）t'（x）=x33x21，h（x）=3x26x=3x（x2），當(dāng)x（，0）（2，+）上，h（x）0；當(dāng)x（0，2）上，h（x）0h（x）的增區(qū)間為（，0），（2，+）；減區(qū)間為（0，2）h（0）=10，h（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，h（3）=10，h（4）=150，h（x）的零點(diǎn)c（3，4）綜上可得，cab，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集，集合，則為     參考答案：12. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

10、2，0）、（2，0），并且過(guò)點(diǎn)（2，），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是   參考答案： 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)出橢圓方程，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，列出方程求解即可【解答】解：橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（2，0），可得c=2，設(shè)橢圓方程為：，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），可得：，解得a=4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力13. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則ab的值為     參考答案：3設(shè)，則，函數(shù)為偶函數(shù)，則，結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：，則. 14. 將一枚

11、骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為則的概率為   參考答案：略15. 藝術(shù)體操委員會(huì)由10位女性委員與5位男性委員組成,委員會(huì)要組織6位委員出國(guó)考查學(xué)習(xí),如果按性別作分層,并在各層按比例隨機(jī)抽樣,試問(wèn)此考查團(tuán)的組成方法有_種.參考答案：210016. 已知，則        參考答案：略17. 以正五邊形abcde中a、c為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)d、e，則雙曲線的離心率為      

12、;    。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60°,ab=2ad,pd底面abcd.()證明：pabd；()若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。參考答案：解析1：（）因?yàn)? 由余弦定理得 從而bd2+ad2= ab2，故bd ad;又pd 底面abcd，可得bd pd所以bd 平面pad. 故 pabd（）如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線da為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系d-，則,。設(shè)平面pab的法

13、向量為n=（x,y,z），則, 即 因此可取n=設(shè)平面pbc的法向量為m，則 可取m=（0，-1，）         故二面角a-pb-c的余弦值為  19. （本題12分）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)在直線上，求的重心的軌跡方程參考答案：6x-9y+5=0     略20. (本小題12分)第（）小題5分，第（）題7分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐

14、標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）由得圓心為，圓的半徑為圓的方程為：       1分顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓c的切線方程為，即或  3分所求圓c的切線方程為：或即或 5分（）解：圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心為則圓的方程為：7分又設(shè)m為則整理得：    記為圓  10分點(diǎn)m應(yīng)該既在圓c上又在圓d上   即圓c和圓d有交點(diǎn)         11分解得，的取值范圍為：                    12分21. （本題滿(mǎn)分10分）在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且.（）求角的大小；（）若，求的值.參考答案：22. （本題滿(mǎn)分10分）已知橢圓的