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文檔簡介
1、黑龍江省伊春市宜春宜豐實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 平面、兩兩互相垂直,點a,點a到、的距離都是3,p是上的動點,p到的距離是到點a距離的2倍,則點p的軌跡上的點到的距離的最小值是()abc d參考答案:a【考點】點、線、面間的距離計算【分析】根據(jù)p到的距離是到點a距離的2倍,即p到兩個面的交線的距離是到點a距離的2倍,得到p的軌跡是以a為焦點的橢圓,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),得到短軸的長度,得到結(jié)果【解答】解:由題意知,p到的距離是到點a距離的2倍,即p到兩個面的交線的距離是到
2、點a距離的2倍,p的軌跡是以a為焦點的橢圓,離心率是當點p的軌跡上的點到的距離的最小時,點應(yīng)該在短軸的端點處,ac=1,a=2,c=1,b=點p的軌跡上的點到的距離的最小值是3,故選a【點評】本題考查點線面之間的距離的計算,考查點的軌跡問題,考查橢圓的幾何性質(zhì),橢圓的離心率,a,b,c之間的關(guān)系,是一個綜合題目2. 已知,且,則(a) (b)或 (c)
3、60; (d)參考答案:a3. 已知函數(shù),則( )a. f(x)的圖象關(guān)于直線對稱b. f(x)的最大值為2c. f(x)的最小值為1d. f(x)的圖象關(guān)于點對稱參考答案:a【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的公式,化簡求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項判定,即可求解【詳解】由題意,函數(shù),當時,所以函數(shù)的對稱軸,故a正確;由,所以函數(shù)的最大值為,最小值為,所以b、c不正確;又由時,所以不是函數(shù)的對稱中心,故d不正確,故選a【點睛
4、】本題主要考查了三角恒等變換的公式的應(yīng)用,以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題4. 從某高中隨機選取5名高二男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:由上表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預(yù)報身高為172 cm的男生的體重大約為()a70.09 kg b70.12 kg c70.55 kg d71.05 kg參考答案:b略5. 在等比數(shù)列an中,已知nn*,且,那么等于()a
5、4n1bcd參考答案:b略6. 下列說法錯誤的是()a在統(tǒng)計學(xué)中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法b在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好c線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點d在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)r2越大,模擬的效果越好參考答案:c【考點】bs:相關(guān)系數(shù)【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點,對選項中的命題進行分析、判斷即可【解答】解:對于a,統(tǒng)計學(xué)中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法,正確;對于b,殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好,正確;對于c,線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+過樣本中心點,不一
6、定過樣本數(shù)據(jù)中的點,故c錯誤;對于d,回歸分析中,相關(guān)指數(shù)r2越大,其模擬的效果就越好,正確故選:c7. 下列命題(1)函數(shù)的值域是;(2)函數(shù)最小值是2;(3)若同號且,則。其中正確的命題是a.(1)(2)(3) b. (1)(2) c. (1) (3) d. (2)(3) 參考答案:b8. abc中,sin2a=sin2b+sin2c,則abc為( )a.直角三角形 b.等腰直角三角形c.
7、等邊三角形 d.等腰三角參考答案:a9. 如圖,在正方形內(nèi)作內(nèi)切圓,將正方形、圓繞對角線旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為,則( )a. b. c. d. 參考答案:d10. 定義方程f(x)=f'(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”,若函數(shù)g(x)=x,h(x)=ln(x+1),t(x)=x31的“新駐點”分別為a
8、,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為()aabcbcabcacbdbac參考答案:b【考點】54:根的存在性及根的個數(shù)判斷;51:函數(shù)的零點【分析】通過構(gòu)造函數(shù)f(x)=f(x)f'(x),f(x)的“新駐點”就是函數(shù)f(x)的零點,再依次確定a,b,c的范圍得答案【解答】解:對于g(x)=x,構(gòu)造f(x)=g(x)g'(x)=x1,依題意,函數(shù)f(x)的零點就是函數(shù)g(x)的“新駐點”,得a=1;對于h(x)=ln(x+1),構(gòu)造g(x)=h(x)h'(x)=ln(x+1),g(x)單調(diào)遞增,且g(0)=10,g(1)=ln20,g(x)的零點b(0,1);對于t(x)
9、=x31,構(gòu)造h(x)=t(x)t'(x)=x33x21,h(x)=3x26x=3x(x2),當x(,0)(2,+)上,h(x)0;當x(0,2)上,h(x)0h(x)的增區(qū)間為(,0),(2,+);減區(qū)間為(0,2)h(0)=10,h(x)只有1個零點,h(3)=10,h(4)=150,h(x)的零點c(3,4)綜上可得,cab,故選:b【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查零點存在定理的應(yīng)用,屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集,集合,則為 參考答案:12. 已知橢圓的兩焦點坐標分別是(
10、2,0)、(2,0),并且過點(2,),則該橢圓的標準方程是 參考答案: 【考點】橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的標準方程【分析】設(shè)出橢圓方程,利用焦點坐標以及橢圓經(jīng)過的點,列出方程求解即可【解答】解:橢圓的兩焦點坐標分別是(2,0)、(2,0),可得c=2,設(shè)橢圓方程為:,橢圓經(jīng)過點(2,),可得:,解得a=4,則該橢圓的標準方程是:故答案為:【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法,考查計算能力13. 若函數(shù)是偶函數(shù),則ab的值為 參考答案:3設(shè),則,函數(shù)為偶函數(shù),則,結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得:,則. 14. 將一枚
11、骰子(形狀為正方體,六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的玩具)先后拋擲兩次,骰子向上的點數(shù)依次為則的概率為 參考答案:略15. 藝術(shù)體操委員會由10位女性委員與5位男性委員組成,委員會要組織6位委員出國考查學(xué)習(xí),如果按性別作分層,并在各層按比例隨機抽樣,試問此考查團的組成方法有_種.參考答案:210016. 已知,則 參考答案:略17. 以正五邊形abcde中a、c為焦點的雙曲線經(jīng)過點d、e,則雙曲線的離心率為
12、; 。參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,四棱錐p-abcd中,底面abcd為平行四邊形,dab=60°,ab=2ad,pd底面abcd.()證明:pabd;()若pd=ad,求二面角a-pb-c的余弦值。參考答案:解析1:()因為, 由余弦定理得 從而bd2+ad2= ab2,故bd ad;又pd 底面abcd,可得bd pd所以bd 平面pad. 故 pabd()如圖,以d為坐標原點,ad的長為單位長,射線da為軸的正半軸建立空間直角坐標系d-,則,。設(shè)平面pab的法
13、向量為n=(x,y,z),則, 即 因此可取n=設(shè)平面pbc的法向量為m,則 可取m=(0,-1,) 故二面角a-pb-c的余弦值為 19. (本題12分)已知的兩個頂點,第三個頂點在直線上,求的重心的軌跡方程參考答案:6x-9y+5=0 略20. (本小題12分)第()小題5分,第()題7分在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.()若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;()若圓上存在點,使,求圓心的橫坐
14、標的取值范圍.參考答案:(1)由得圓心為,圓的半徑為圓的方程為: 1分顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓c的切線方程為,即或 3分所求圓c的切線方程為:或即或 5分()解:圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心為則圓的方程為:7分又設(shè)m為則整理得: 記為圓 10分點m應(yīng)該既在圓c上又在圓d上 即圓c和圓d有交點 11分解得,的取值范圍為: 12分21. (本題滿分10分)在中,內(nèi)角對邊分別為,且.()求角的大??;()若,求的值.參考答案:22. (本題滿分10分)已知橢圓的
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