《最大面積是多少》同步課堂教學(xué)課件

1、最大面積是多少最大面積是多少 (1)(1)設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm,AB=xm,那么那么ADAD邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？ 如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .ABCD析：設(shè)析：設(shè)AD=bmAD=bm，由題意知：，由題意知：ABCDABCD為矩形，為矩形，CDABCDAB，其中，其中AB=xmAB=xm，易得：，易得：bmbmxmxm3043 xbAD所以：所以：最大面積是多少最大面積是多少 x30-b=403040m30mMPN(2)(2)設(shè)矩形

2、的面積為設(shè)矩形的面積為ymym2 2, ,當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí),y,y的值最大的值最大? ?最大值是多少最大值是多少? ?析：因?yàn)槲觯阂驗(yàn)锳BCDABCD為矩形，其中相為矩形，其中相鄰的邊鄰的邊AB=xm,AB=xm,（0 x40)0 x40)3043 xbAD矩形的面積矩形的面積y=xb)3043( xx40m30mABCDbmxmxmMNP解：解：(1)(1)設(shè)矩形設(shè)矩形ABCDABCD的邊的邊AB=xm(0 x40)AB=xm(0 x40)，另一邊另一邊AD=bm,AD=bm,因?yàn)橐驗(yàn)锳BCDABCD，所以：所以：303040bx 即：即：3043 xbAD(2)矩形的面積為：矩形

3、的面積為：)3043( xxxby300)20(432 x當(dāng)當(dāng)x=20m時(shí)，矩形的面積最大為時(shí)，矩形的面積最大為300m2.(0 x40)公式法：公式法：注意：注意：在求矩形在求矩形ABCD的面積的面積的最大值時(shí)，也可以用公式法或圖像法求解。的最大值時(shí)，也可以用公式法或圖像法求解。xxy30432 時(shí)，時(shí)，）（當(dāng)當(dāng)20432302 abx300442max abacy圖像法：圖像法：點(diǎn)擊打開圖像點(diǎn)擊打開圖像如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .ABCDMN40m30mb

4、mxm(1)(1)如果設(shè)矩形的一邊如果設(shè)矩形的一邊AD=xAD=xm, ,那么那么ABAB邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？(2)(2)設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2, ,當(dāng)當(dāng)x x取取何值時(shí)何值時(shí),y,y的最大值是多少的最大值是多少? ? .4034,1:xbbmAB依題意可得設(shè)解 xxxxxby403440342230015342x.30044,152:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式(0 x30)(0 x30)(1)(1)設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊BC=xm,BC=xm,那么那么ABAB邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？(2)(2)設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ymym2 2,

5、,當(dāng)當(dāng)x x取取何值時(shí)何值時(shí),y,y的最大值是多少的最大值是多少? ? 如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中點(diǎn)其中點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)D D分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上,BC,BC在斜邊上在斜邊上. .ABCDMNP30mxmbmHG40m .24,50.1:mPHmMN由勾股定理可得解 xxxxxby242512242512.22 )500(3002525122 xx.30044,252:2 abacyabx最最大大值值時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)或或用用公公式式.242512,xbbmAB依題意及圖形得設(shè)何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所

6、示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中所圖中所有的黑線的長度和有的黑線的長度和) )為為15m.15m.當(dāng)當(dāng)x x等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,窗窗戶通過的光線最多戶通過的光線最多( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m)?0.01m)?此時(shí)此時(shí), ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?xxy分析：要使窗戶通過的光線最多，只需在用料分析：要使窗戶通過的光線最多，只需在用料一定（一定（15m）的情況下，面積最大即可。）的情況下，面積最大即可。xxy若設(shè)半圓的半徑為若設(shè)半圓的半徑為xm，則矩形的一邊

7、為，則矩形的一邊為2xm，另一邊設(shè)為另一邊設(shè)為ym，依據(jù)題意，依據(jù)題意，1547xyx設(shè)窗戶的面積設(shè)為設(shè)窗戶的面積設(shè)為sm2 ，xyxs2212 .1574.1: xxy 由由解解.4715,xxy 得得xx215272 24715222.222xxxxxxyS 窗窗戶戶面面積積.02. 45622544,07. 114152:2 abacyabx最最大大值值時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)或或用用公公式式)7150(562251415272 xx1.1.理解問題理解問題; ;“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 回顧上一節(jié)回顧上一節(jié)“最大利潤最大利潤”和本節(jié)和本節(jié)“最大面積最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基基本思路本思路嗎？嗎？( (與同伴交流與同伴交流.).)2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系; ;3.3.用函數(shù)模型表示出變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系用