qxkAAA2016年秋九年級數(shù)學(xué)上冊4.7相似三角形周長和面積的比(第2課時)導(dǎo)學(xué)案(新版)

1、相似三角形周長和面積的比【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并初步掌握相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2會運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 相似三角形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 相似三角形的面積比等于相似比的平方.情景導(dǎo)入生成問題1順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所成的三角形與原三角形對應(yīng)邊上的中線的比是B. 2:1C. 1:4D. 4：12.如圖，DE/ BC,則厶AD0AABC若AD= 3,BA 2,AF丄BC,交DE于G,貝UAG：AF=3:5,AG0AFC且它們的相似比為3:53.已知ABC與厶DEF相似且對應(yīng)角平分線之比為2:3,若厶ABC的最長邊為6，則DE

2、F的最長邊為9.自學(xué)互研生成能力 知識模塊一探索相似三角形周長和面積的比與相似比的關(guān)系先閱讀教材P09頁的內(nèi)容，然后完成下面的填空：1.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比 _2.相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比與對應(yīng)中線的比都等于相似比;3.相似三角形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.問題1:如果ABSAA BC，相似比為2,那么ABC與厶A B C的周長比是多少？面積比呢?ABC勺周長12，:A B C的周長=1 2；八ABC=2ABCD議一議： 兩個相似四邊1尹BCD目的：使學(xué)生建立從特殊到一般的思想.問題2:如果ABBAA B C,相似比為k,那么ABC

3、與厶A B C的周長比和面積比分別是多少? 學(xué)生分小組討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程.歸納結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.解：(1) ABCAB C,ABA，BC ACAB+ BC+ACAB- =- =2 -=-BC=A，C=2,A，B+BC+AC=A，BC D,SABCSABC|AB-CD卓二=2X2=22=4ABCD2222形的周長比等于相似比嗎？面積比等于相似比的平方嗎？兩個相似五邊形的周長比 與面積比怎樣呢？兩個相似的n邊形呢？無論是三角形、四邊形、還是多邊形，都有相同的結(jié)論，所以可以推導(dǎo)出：相似多邊形的周長比等于相似 比，面積比等于相似比的平方.知識模

4、塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用酉i擱究完成下面各題：1教材Piio頁的隨堂練習(xí).2.若ABBAAB C,相似比為1:2,則厶ABC與厶ABC的面積的比為（C）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4：1典例講解：見教材P110頁的例2.對應(yīng)練習(xí)：1.教材P110頁習(xí)題4.12的第1題.答：相似，周長比為2:1，面積比為4：1.2.教材Pm頁習(xí)題4.12的第2題.解：（1）TAB= 2DE, AC=2DF,/BAC=ZEDF/-AABCADEF相似比為2:1,二中線AG與DH的比是2:1;（2）ABC與厶DEF的面積比是4：1.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探

5、究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板 上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.知識模塊一探索相似三角形周長和面積的比與相似比的關(guān)系知識模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用檢測反饋達(dá)成目標(biāo)下列命題中錯誤的是（C）A.相似三角形的周長比等于對應(yīng)中線的比B.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比C.相似三角形的面積比等于相似比D.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比2.若兩個相似多邊形的面積之比為1:4,則它們的周長之比為（B）A.1:4B.1:2C2:1D.4:13.若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為6cm和8cm它們的周長之和為35cm則較小的三角形的周長為15cm4.在?ABCD中,BE=2AE,若 &AEF=6,求SCD.解：四邊形ABCD是 平行四邊形，DC=AB DC/ AB,./DCA=ZBAC又CFD=ZAFEAFEAE 1AE 1AEF.E221CFDTBE=2AE,.