華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練13.2三角形全等判定方法專題訓(xùn)練(含答案)

1、專題訓(xùn)練 (五 ) 三角形全等判定方法一、選擇題1如圖，在：AB AC； AD AE； B C； BD CE 四個(gè)條件中，能證明 ABD 與 ACE 全等的是 (C)A BCD解析： C 選項(xiàng)中 AB AC ，AD AE，BD CE，根據(jù)可判定 ABD ACE ，其他選項(xiàng)不是證明三角形全等的條件故選C.2如圖所示，下列各組條件中，能判定ABC DEF 的是 (C)A AB DE， BCEF ， A DB A D， C F， AC EFC A D， C F， AC DFD A D ， B E， C F解析： A 選項(xiàng)中，兩邊、一角對(duì)應(yīng)相等，但角不是夾角，故不能判定兩三角形全等；B選項(xiàng)中， AC

2、是 A 與 C 的夾邊，但EF 不是 D 與 F 的夾邊，所以不能判定兩三角形全等；C 項(xiàng)可用 “”判定兩三角形全等；D 項(xiàng)中，三角對(duì)應(yīng)相等， 不能判定兩三角形全等故選 C.3如圖所示，AB DB ， BC BE，欲證 ABE DBC ，則需補(bǔ)充的條件是(D)AADB E CC A CD 1 2解析： 已知兩組對(duì)應(yīng)邊相等，可以補(bǔ)充第三邊，利用“S.S.S.”來證明，但選項(xiàng)中沒有邊，所以排除這種判定方法也可以補(bǔ)充夾角相等，而AB 和 BE 的夾角是 ABE， BC 和 DB 的夾角是 DBC，即補(bǔ)充 ABE DBC ，利用 “S.A.S.”來證明又因?yàn)?ABE 1 DBE， DBC DBE 2，

3、故只有 D 選項(xiàng)正確故選D.4要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、 B 的距離，先在AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C、D ，使 CD BC，再作 BF 的垂線 DE ，使點(diǎn) A、 C、 E 在一條直線上 (如圖所示 )，可以證明 EDC ABC，得 ED AB，因此測(cè)得 ED 的長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng)判定 EDC ABC 的理由是 ( B )A S.A.S.B A.S.A.C S.S.S.D H.L.解析：根據(jù)垂線的定義可知ABC CDE 90°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得 ACB DCE .因?yàn)?CD BC(已知 )，所以利用“A.S.A. ”可判定 EDC ABC.故選 B.1 / 55如圖，已知AB

4、 AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABC ADC 的是(C)A CBCDB BAC DACC BCA DCAD B D90°解析： A. 添加 CB CD 時(shí)，根據(jù)能判定 ABC ADC ，故 A 選項(xiàng)不符合題意；B. 添加 BAC DAC 時(shí)，根據(jù)能判定 ABC ADC ，故 B 選項(xiàng)不符合題意；C.添加 BCA DCA 時(shí)，不能判定 ABC ADC，故 C 選項(xiàng)符合題意； D. 添加 B D 90°時(shí)，根據(jù)H.L. 能判定 ABC ADC ，故 D 選項(xiàng)不符合題意故選C.二、填空題6 如圖所示，B D ， BC DC，要判定 ABC EDC ，當(dāng)添加條件BCA

5、DCE (答案不唯一，也可以是BCD ECA 等)時(shí)，可根據(jù) “判”定；當(dāng)添加條件A E 時(shí)，可根據(jù) “判”定；當(dāng)添加條件ABED 時(shí)，可根據(jù) “判”定7如圖所示，已知方格紙中是4 個(gè)相同的正方形，則1 2 3 135 度解析： 設(shè)方格紙的一個(gè)單位長(zhǎng)度為1，則 BH 1，HG 2， BHG 90°， FC 1，CB2， FCB 90°， BH FC，HG CB ， BHG FCB ， BHG，1 CBF ，而 CBF 3 90°， 1 3 90°，又 2 45°， 1 2 3135 °.8如圖所示，AB BE 于點(diǎn) B， DE BE

6、于點(diǎn) E.(1) 若 A D， AB DE，則 ABC 與 DEF 全等的理由是；(2) 若 A D， BC EF，則 ABC 與 DEF 全等的理由是；(3) 若 AB DE，BC EF ，則 ABC 與 DEF 全等的理由是；(4) 若 AB DE，AC DF ，則 ABC 與 DEF 全等的理由是H.L.解析： (1)在 ABC 和 DEF 中，因?yàn)?B E 90°，AB DE， A D ，所以 ABC；(2) 在 ABC 和 DEF 中，因?yàn)?B E90°， A D ，BC EF ，所以 ABC；(3) 在 ABC 和 DEF 中，因?yàn)?AB DE， B E 90&

7、#176;，BC EF ，所以 ABC；(4) 在 RtABC 和 Rt DEF 中，因?yàn)?AC DF ，AB DE ，所以 Rt ABC Rt DEF (H.L.) 9如圖所示， AB AC， AFBC 于點(diǎn) F， D、 E 分別為 BF 、CF 的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有4 對(duì)解析： 在 ABF 與 ACF 中，因?yàn)?AFB AFC 90°，AB AC，AF 為公共邊，所以2 / 5Rt ABF Rt ACF (H.L.) ，所以 B C，BF CF .再由 D、 E 分別是 BF、 FC 的中點(diǎn)，得BD DF FE EC.在 ADF 與 AEF 中，因?yàn)?AFD AFE ，D

8、F FE ，AF AF，所以ADF 在 ABD 與 ACE 中，因?yàn)锳B AC， B C，BD CE，所以ABD 在 ABE 與 ACD 中，因?yàn)锳B AC， B C，BE CD，所以ABE，故有 4 對(duì)全等三角形10將長(zhǎng)方形紙片ABCD 的一角沿AE 折疊，使點(diǎn)D 落在點(diǎn) D處，得到如圖所示的圖形，若 CED 56°，則 D AB 34 度解析： 由題意知 DEA D EA ， DEA D EA， D D 90°， DAE D AE，又 CED 56°， D EA(180 ° 56°)÷2 62°， EAD 90°

9、; 62° 28°， D AB 90° 2× 28°34°.三、解答題11如圖，在Rt ABC 中， ACB 90°， B 30°，AD 平分 CAB.(1) 求 CAD 的度數(shù)；(2) 延長(zhǎng) AC 至 E，使 CE AC.求證： DA DE .解： (1) ACB 90°， B30°， CAB 60°. AD 平分 CAB， CAD 12CAB 30°.(2) 證明： ACD ECD 180 °， ACD 90°， ECD 90°. ACD E

10、CD.在 ACD 與 ECD 中， AC EC， ACD ECD ， CD CD， ACD ， DA DE .12如圖所示，已知AC BD， AE、 BE 分別平分 CAB 和 DBA ，點(diǎn) E 在 CD 上求證： AB ACBD .證明： 如圖，在線段AB 上截取 AGAC，連結(jié) GE. AE 平分 CAB， CAE BAE.在 ACE 和 AGE 中， AC AG，CAE GAE，AE AE， ACE， ACE AGE. AC BD ， ACE D 180°. EGA EGB 180°， D EGB.又 BE 平分 ABD ， ABE DBE.在 BEG 和 BED 中

11、， EGB D ， EBG EBD ， BE BE ， BEG ，3 / 5 BG BD ， AG BG AC BD ，即 AB AC BD.1113雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB AC，支撐桿OE OF， AE3AB， AF3AC ，當(dāng) O 滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，BAD 與 CAD 有何關(guān)系？說明理由解： BAD CAD .理由如下：11AEAB， AF AC， AB AC， AE AF.33在 AEO 和 AFO 中， AE AF， AO AO， OEOF ， AEO EAO FAO，即 BAD CAD .14如圖， AE AF，AB AC，EC 與 BF 交于點(diǎn) O， A

12、60°， B 25°，求 EOB 的度數(shù)解： 在 ABF 和 ACE 中， AF AE， A A， AB AC， ABF B C. B25°， C 25°.又 CFB 是 AFB 的外角， A 60°， CFB 60° 25° 85°， COF 180° CFB C180° 85° 25° 70°.又 EOB COF ， EOB 70°.15如圖，在四邊形ABCD 中， BC>BA，AD CD ， BD 平分 ABC，求證： A C 180°

13、;.證明： 如圖，過點(diǎn)D 作 DE BA 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn) D 作 DF BC 于點(diǎn) F . BD 平分 ABC， DE BA， DF BC.在 BDE 和 BDF 中， E DFB ， DBE FBD ， BD BD， BDE ， DE DF . E DFC 90°，在 Rt DAE 和 Rt DCF 中， DE DF ， AD CD ， Rt DAE Rt DCF (H.L.) ， C DAE . DAE BAD 180°， BAD C 180°.16如圖，在 ABC 中， AB AC， BAC 90°，BD 是中線， AF BD，F(xiàn) 為垂足，過點(diǎn) C 作 AB 的平行線交 AF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.4 / 5求證： (1) ABD FAD ；(2)AB 2CE.證明： (1) BAC 90°， FAD BAF