一類含絕對(duì)值函數(shù)的探究

1、 一類含絕對(duì)值函數(shù)的探究 一類含絕對(duì)值函數(shù)的探究 作者許飄勇 在講解不等式選講時(shí)，有道填空題要求解函數(shù) =2卜 1|+卜 2|+|4-3| 調(diào)區(qū)間和值域，若用零點(diǎn)分區(qū)間法求出分段函數(shù)的表達(dá)式，再用圖象，得 出單調(diào)區(qū)間和值域，雖然思路簡(jiǎn)單，但耗時(shí)費(fèi)力，準(zhǔn)確率低。 筆者思考能不能根據(jù)參數(shù)就可畫出函數(shù)草圖，數(shù)形結(jié)合就易得答案。 對(duì)于可化為形如=1卜 1|+2卜 2|+|-|其中 1 當(dāng) 1+2+- +0 時(shí)， 若 %， 1,則=-1-1-2-2-二-1+2+11+22+-+ 所以函數(shù)在，1單調(diào)遞減。 若 ，+ oo 貝 y =1-1+2-2+=1+2+11+22 十+ 所以函數(shù)在，+ O 單調(diào)遞增。

2、 若 ,+1=1,2 當(dāng) 當(dāng)+1時(shí)，函數(shù)在,+1單調(diào)遞減； 當(dāng)=+1時(shí)，函數(shù)在,+1的圖象是，+1, +1 為端點(diǎn)的水平線段。 若記=1，2-則此時(shí)值域?yàn)?+ o 當(dāng) 1+2+ 若 亠,1,則=-1-1-2-2-二 的單 -1+2+11+22+-+ 所以圖象在-X, 1單調(diào)遞增。 若 ，+ oo 貝 y =1-1+2-2+=1+2+11+22 十+ 所以圖象在，+ O 單調(diào)遞減。 若 ,+1=1,2 - 當(dāng), 當(dāng),+1 時(shí)，在 ,+1單調(diào)遞減； 當(dāng),=+1 時(shí)，在 ,+1圖象是,，+1,+1 為端點(diǎn)的水平線段。 若記=1, 2-則此時(shí)值域?yàn)?o, 當(dāng) 1+2+- +=0 時(shí)， 若 -o, 1,

3、則=-1-1-2-2-二-1+2+11+22+=11+22+-+ 所以圖象在-0,1是以 1,1為端點(diǎn)方向向左的水平射線。 若 ，+ o 貝V =1-1+2-2+=1+2+11+22 十+二 11+22十+ 所以圖象在，+ O是以，為端點(diǎn)方向向右的水平射線。 若 ,+1=1,2 - 當(dāng) 當(dāng)+1 時(shí)，在 ,+1單調(diào)遞減 當(dāng)=+1 時(shí)，在 ,+1圖象是 ,，+1,+1 為端點(diǎn)的水平線段。 若記=1, 2,=1, 2-,則值域?yàn)? 總之，形如=1卜 1|+2卜 2|+|-|其中 1 1 定義域 -乂, +x。 2 圖象、單調(diào)性、值域。 整個(gè)圖象是連續(xù)不斷的折線。 當(dāng) 1+2+0時(shí)，圖象為型。 在亠，

4、1單調(diào)遞減，在，+ 單調(diào)遞增，中間是以,+1,+1=1,2 -1為端 點(diǎn)的線段連接而成的連續(xù)不斷的折線。 若記=1，2 ,則值域?yàn)?,+ 。 當(dāng) 1+2十+ ,則值域?yàn)?-， 當(dāng) 1+2十+=0時(shí)，圖象為型，在-，1是以 1,1 為端點(diǎn)方向向左的水 平射線，在，+ o 是以,為端點(diǎn)方向向右的水平射線，中間是以，+1,+1=1,2 -1 為端點(diǎn)的線段連接而成的連續(xù)不斷的折線。 若記=1，2 ,=1，2-則值域?yàn)? 所以=2|-1|+|-2|-|4-12| 可化為 =2|-1|+|-2|-4|-3|, 先描 1,-7， 2-2， 3,5， 計(jì)算 2+1-4=-1,可得圖象為型，易得單調(diào)增區(qū)間為 -