循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法與運算

1、循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法與運算江蘇省泗陽縣李口中學(xué)沈正中大家都知道分數(shù)可以化成混循環(huán)小數(shù)， 同樣，循環(huán)小數(shù)也能化成 分數(shù)。下面就來探討一下“循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法。一、探究“純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法從小數(shù)點后面第一位就循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)?！咎骄俊浚喊严旅娴募冄h(huán)小數(shù)化分數(shù)：（0 0.6- （2）3 ioL【解】：Q） 0X1026660 6 = 0.666©由一得 0.6X9 = 6 所 10.6 =|=|（2）3法先看小數(shù)部分O.idi 一0.102 X1000 = 102 102102 0.102 = 0.102102®+ _» + 10254由一得。

2、,102X999 = 102所以 O.W2 = =故 3.102-3102 , 34999 3333【結(jié)論】："純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法是“用這個純循環(huán)小數(shù)的 一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)做分子；分母各位上的數(shù)都是 9, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同上 , 2168如，0 216 = 999'= 37 123414 123 = 4= 4999333二、探究“混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)”的方法不是從小數(shù)點后第一位就循環(huán)的小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。 比起純循環(huán) 小數(shù)化成分數(shù)的方法，就顯得稍微為復(fù)雜一點點【探究】：把下面的混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)。(1) 0.215；(2)6.353.【解】：(1) 0 215 X

3、1000 = 2151515”0.215X10=2.1515®I* 215- 2 21371由一得。215 X 990 = 215-2 所以 0.215 =羔榮= = r<2）先看小數(shù)部分0353D 353 X1000 = 353.33 *Q353XlQQ=m5.3Z由-衲。威萼噤.菩所以M=6譬嘈崎【結(jié)論】：“混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法是：“用第二個循環(huán)節(jié)以 前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差做分子；分母的頭幾位數(shù)是9,末幾位是0, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù) 相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的小數(shù)位數(shù)相同?！?276-2783如=把。.276化成分數(shù)。解2276

4、=-日o,42-4 3S 19把742化成分如 = 2 = 7- =7- = 7-.三、探究“混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)”與“純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的關(guān)系【探究】：把下面的混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)。（I） 0-1R。）荷； 3） 0 72 45.”占 1 1-1151一，、【解】：。.1 6-=茹飛（前頭說明：循環(huán)r有一位寫一個9,不循環(huán)部分有一位寫一個 0。） 0.3 莘= =頑=云 （箭頭說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9,不循環(huán)部分有一位寫一個0。）7245-727173797 0.72 45= 9900二苑而二而（前頭說明：循環(huán)R有兩位寫兩個9,不循環(huán)部分有兩位寫兩個 0。）混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，比純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)

5、明顯要復(fù)雜一點點,但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分數(shù)的方法。即：先把混循環(huán)小數(shù)化 成純循環(huán)小數(shù)的形式，然后再化成分數(shù)。上面的三例推導(dǎo)證明如下: 0.16 = 1.1=1x1 = 12x1 = 12=11、1.09 10 ? 10 5-090先擴大1。倍|再縮不商信推導(dǎo)出來的岑F，與例（1）的中間脫式氣u加嘗凄號*黔粽推導(dǎo)結(jié)果與例（2）的中間脫式31B-399011007173 1 _ 72457299 X液9900(3) 0.7245= 72.45 X _L = 72A 10099先擴大1勿倍11再贏Ls倍推導(dǎo)結(jié)果與例（3）的中間脫式一致。由此可見，采用先擴大后縮小相同倍數(shù)的方法， 根據(jù)純循環(huán)小

6、數(shù) 化成分數(shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是完全成立的。四、循環(huán)小數(shù)的運算根據(jù)上面所述，循環(huán)小數(shù)的四則運算可轉(zhuǎn)化為分數(shù)運算。【探究】計算下面各題:t tfrCl) 245-F3 13；C2)2 609-1.32；(3)43X 2.4 ;(4)IM -03；*1*(5) 0.6+j； (6) 125X0 3+125X + 125X0 8,Q6 十，Ci.6+ 【解】：先把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)后再計算。產(chǎn).、頑十 “5 寺2 匚97,、bi 61322039原式=氣+ 3訝=5忘；Q）原式=2頑-1而=1面而3）原式= 4?X 2§ = 1??；（4）原式=1雋* ； = 3蕓 §j y 6 /j 11小 nsr 212 ±12121(B)原式=J 一 '廣一=二廠廠=了有=-十 十十3 2 13 2 33 1339 + -金3 23 2I2 39 205 , 73-3 44 - 132 - 132 '、11 954596/ 原式= 1.25、(3*3=耳* 5= 3 =；&