包裝盒形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計

1、包裝盒形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計摘要走進(jìn)超市，柜臺上擺滿了各式各樣的軟包裝飲料（優(yōu)酸乳，鮮牛奶，果汁，王老吉），細(xì)心的人不難發(fā)現(xiàn)，這些不同的飲品卻有著相同大?。ǔ叽纾┑陌b。為什么這么多廠家都選擇了這個尺寸的包裝， 它有何魅力讓眾廠家如此青睞呢？眾所周知，優(yōu)良的設(shè)計不僅可以省料省錢還有利于資源的節(jié)約。這樣的包裝一定是以它的優(yōu)良設(shè)計打敗了其他尺寸，才受到了眾廠家的寵愛。問題描述現(xiàn)在我們就來研究一下包裝盒的形狀，尺寸的最優(yōu)設(shè)計問題，通過你的研究，證實(shí)一下 此類包裝盒是否真值得廠家如此親睞。具體任務(wù)如下：1. 取一個飲料量為250ml的包裝盒，測量你們認(rèn)為驗(yàn)證模型所需的數(shù)據(jù)，例如包裝盒各部 分的長度，高度

2、，厚度等，并把數(shù)據(jù)列表加以說明； 如果數(shù)據(jù)不是你們自己測量得到的， 那么你們必須注明出處。2. 設(shè)包裝盒是一個底面為正方形的長方體。什么是它的最優(yōu)設(shè)計？其結(jié)果是否可以合理的 說明你們所測量的包裝盒的形狀和尺寸，例如說，底邊和高之比，等等。3. 利用你們對所測量的包裝盒的洞察和想象力，做出你們自己的關(guān)于包裝盒形狀和尺寸的 最優(yōu)設(shè)計。模型假設(shè)1. 假設(shè)只考慮包裝盒的表面材料用量，折疊部分忽略不計。2. 假設(shè)設(shè)計的包裝盒均以 250ml的容量為標(biāo)準(zhǔn)，記包裝盒的體積為S,表面積為V。模型建立1. 根據(jù)測量得到250ml的伊利牛奶的包裝盒尺寸標(biāo)準(zhǔn)如下S271.215立方厘米長6.3厘米寬4.1厘米高10

3、.5厘米以上數(shù)據(jù)由自己測量得出！為了計算方便，將S取整為271立方厘米，包裝盒所用材料為 V=(6.3*4.1+6.3*10.5+4.1*10.5)*2=270.06，同上取 270 平方厘米2. 現(xiàn)在將包裝盒設(shè)計成底邊為正方形的正方體，設(shè)底邊為X，高為丫，則S=X*X*Y=271 ，XV=X*X*2+X*Y*4 ，當(dāng)包裝盒所用材料最少時為其最優(yōu)設(shè)計，所以要求V最小時, X/Y的值由 S=X*X*Y=271 二 Y=271/(X*X)代入 V 中，得，V=2*X*X+1084/X，則 V '4X-1084/(X*X)，令 V '0，4X=1084/(X*X)則 X*X*X=27

4、1所以當(dāng)X=Y時，V最小，為最優(yōu)設(shè)計由以上計算得出，包裝盒的最優(yōu)設(shè)計為底和高相等的正方體 所用材料為271立方厘米3. 現(xiàn)在根據(jù)日常的知識，假設(shè)圓柱形的包裝盒所用材料為最省。設(shè)底面的半徑為R，高為H，則S=PI*R*R*H=271由 S=PI*R*R*H=271，二 H=271/(PI*R*R)V=2*PI*R*R+542/R則 v '4*PI*R-542/(R*R)令 V '0, R*R*R=542/ (4*PI)時有最優(yōu)解解得 R=3.5 H=7.04M=2*PI*R*R+2*R*H=231.78當(dāng)包裝盒設(shè)計成圓柱體時制作材料比前面兩種設(shè)計都要省。所以本組的包裝盒最優(yōu)設(shè)計方案為圓柱體，因?yàn)樵隗w積相同的理想情況下，圓柱 體包裝盒設(shè)計方案是最省制作材料的。結(jié)果分析從材料方面計算，圓柱形的設(shè)計是最省的。但考慮到實(shí)際的運(yùn)用，比如裝箱 率來計算，圓柱形設(shè)計在裝箱時會留出許多空間縫隙，降低了裝箱率。正方體設(shè)