2022年華師大版《相似三角形》公開課教案

1、23.3 相似三角形1了解相似三角形的有關(guān)概念；(重點)2掌握利用平行線法判定三角形相似；(重點)3應(yīng)用平行線法判定三角形相似來解決問題(難點)一、情境導(dǎo)入如圖，在ABC中，D為邊AB上任一點，作DEBC，交邊AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判斷ADE與ABC是否相似二、合作探究探究點一：相似三角形的有關(guān)概念如以下圖，OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC和OBD的相似比；(2)BD的長解析：(1)由OACOBD及CD，可找到兩個三角形的對應(yīng)邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可求出BD的長解：(1)OACOBD，CD，線段OA與線段OB是對應(yīng)邊，那

2、么OAC與OBD的相似比為；(2)OACOBD，BD1.方法總結(jié)：相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定方法探究點二：相似三角形的引理【類型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似如圖，在ABCD中，E為AB延長線上的一點，AB3BE，DE與BC相交于點F，請找出圖中所有的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比解析：由平行四邊形的性質(zhì)可得：BCAD，ABCD，進而可得EFBEDA，EFBDFC，再進一步求解即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ABCD，EFBEDA，EFBDFC，DFCEDA，AB3BE，相似比分別為14，13，34.方法總結(jié)：求相似比不僅要找準對應(yīng)邊，還

3、需要注意兩個三角形的先后順序【類型二】 利用相似三角形的引理求線段的長如圖，ABEFCD，AD與BC相交于點O.(1)如果CE3，EB9，DF2，求AD的長；(2)如果BOOEEC243，AB3，求CD的長解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得AF6，那么ADAFFD8；(2)根據(jù)平行線ABCD分線段成比例知BOOEABEF，結(jié)合條件求得EF6；同理由EFCD推知EF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得CD10.5.解：(1)CE3，EB9，BCCEEB12.ABEF，那么.又EFCD，那么，即，AF6，ADAFFD628，即AD的長是8；(2)ABCD，BOOEABEF.又BOOE24，AB3，

4、EF6.EFCD，.又OEEC43，CDEF，即CD的長是10.5.方法總結(jié)：運用平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實的推論一定要找準對應(yīng)線段，以防解答錯誤三、板書設(shè)計1相似三角形的定義及有關(guān)概念；2相似三角形的引理本節(jié)課宜采用探究式教學，教師在教學中是學生學習的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同研究者鼓勵學生大膽探索，引導(dǎo)學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新上課時教師只在關(guān)鍵處點撥，在缺乏時補充教師與學生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學習氣氛第2課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片

5、，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖

6、上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有C項排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條

7、線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求1，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進行分類討論設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x12，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)12x，那么x2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是，或2.方法總結(jié)：假設(shè)使四個數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于