2022年湘教版七下《公因式為單項(xiàng)式的提公因式法》公開(kāi)課教案

1、3.2 提公因式法第1課時(shí) 公因式為單項(xiàng)式的提公因式法【知識(shí)與技能】讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法因式分解.【過(guò)程與方法】通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.【情感態(tài)度】在用提公因式法因式分解時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).【教學(xué)難點(diǎn)】讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是因式分解？2.以下從左到右的變形是否是因式分解，為什么？(1)2x2+4=2(x2+2)；(2

2、)2t24t+1=2(t22t)+1；(3)x2+4xyy2=x(x+4y)y2；(4)m(x+y)=mx+my.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的進(jìn)行作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.以下每個(gè)多項(xiàng)式的含字母的因式有哪些？xy,xz,xw.【歸納結(jié)論】幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式.2.如何把多項(xiàng)式xy+xz+xw分解因式？把乘法分配律從右到左地使用，得：xy+xz+xw=x(y+z+w).3.從上面的解題過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)分解因式的一種方法嗎？【歸納結(jié)論】如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.23xy+x分解因

3、式.分析：3項(xiàng)的公因式有哪些？由于x=x×1,因此x是x的因式，進(jìn)而看出，x是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.解：原式=x(5x3y+1).【教學(xué)說(shuō)明】1為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉.5.把4x2+6x因式分解分析：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值4，6的最大公因數(shù)2.第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好把負(fù)號(hào)也提出.公因式里還含有字母x.解：原式=2x(2x+3).【教學(xué)說(shuō)明】如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，在提出“號(hào)后，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要變號(hào).三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P60例3.2.寫(xiě)出以下多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)ma+

4、mb;解：公因式為m.(2)4kx8ky;解：公因式為4k.(3)5y3+20y2;解：公因式為5y2.(4)a2b2ab2+ab.解：公因式為ab.2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(C).2c 2 2 3b2c4.把以下各式分解因式：(1)8x72;解：原式=8(x9)(2)a2b5ab;解：原式=ab(a5)(3)4m36m2;解：原式=2m2(2m3)(4)a2b5ab+9b;解：原式=b(a25a+9)(5)a2+abac;解：原式=(a2ab+ac) =a(ab+c)(6)-2x3+4x22x;解：原式=(2x34x2+2x) =2x(x22x+1) 26xy+x分解因式的

5、過(guò)程對(duì)嗎？假設(shè)不對(duì)，請(qǐng)改正.3x26xy+x=x(3x6y)解：不對(duì)，準(zhǔn)確的過(guò)程是：3x2-6xy+x=x(3x6y+1)6.因式分解4m2n3+12m3n22mn解：4m2n3+12m3n22mn=2mn(2mn26m2n+1)7.把4x2yz12xy2z+4xyz分解因式.解：4x2yz12xy2z+4xyz=(4x2yz+12xy2z4xyz)=4xyz(x+3y-1)【教學(xué)說(shuō)明】檢測(cè)本節(jié)課學(xué)生的掌握情況.作適當(dāng)強(qiáng)調(diào).四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？在學(xué)習(xí)過(guò)程中你有哪些收獲？還有什么疑問(wèn)？1.布置作業(yè):教材第62頁(yè)“中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本

6、節(jié)課主要是讓學(xué)生觀察，找出各項(xiàng)的公因式，這也是本節(jié)課的重難點(diǎn)，應(yīng)該多做強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生掌握找多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況來(lái)看，學(xué)生掌握的較好，到達(dá)了教學(xué)的目的.第1課時(shí) 變量與函數(shù)【知識(shí)與技能】了解變量與常量，初步理解函數(shù)的概念.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷函數(shù)概念的探索過(guò)程，感悟變量.【情感與態(tài)度】鼓勵(lì)探索方式的多樣化，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是理解函數(shù)的意義，并會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題探究相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)意義的準(zhǔn)確理解.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知活動(dòng)一：乘熱氣球探測(cè)高空氣象用熱氣球探測(cè)高空氣象，熱氣球從海拔1800 m處的某地升空，在一段時(shí)間內(nèi)，它勻速上升.它上升

7、過(guò)程中到達(dá)的海拔高度h(m)與上升時(shí)間t(min)的關(guān)系記錄如下表：觀察上表：1這個(gè)問(wèn)題中，有哪幾個(gè)量？2熱氣球在升空過(guò)程中平均每分鐘上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min時(shí)氣球到達(dá)的海拔高度嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題，為新知識(shí)建立鋪墊.活動(dòng)二：用電負(fù)荷曲線圖S市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線如以下圖.看圖答復(fù)1這個(gè)問(wèn)題中，涉及哪幾個(gè)量？2任意給出這天中的某一時(shí)刻x，能找到這一時(shí)刻的負(fù)荷y×103兆瓦是多少嗎？3這一天的用電頂峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是多少？它們是在什么時(shí)刻到達(dá)的？活動(dòng)三：汽車(chē)剎車(chē)距離汽車(chē)在行駛過(guò)程中，由于慣性的作用剎車(chē)后仍將滑行一段距離才能停住，剎車(chē)

8、距離是分析事故原因的一個(gè)重要因素.某型號(hào)的汽車(chē)在平整路面上的剎車(chē)距離sm與車(chē)速vkm/h之間有以下經(jīng)驗(yàn)公式：sv2/2561式中涉及哪幾個(gè)量？2當(dāng)剎車(chē)時(shí)速v分別是40、80、120km/h時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？【教學(xué)說(shuō)明】教師在學(xué)生答復(fù)的根底上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題：哪些是常量，哪些是變量.從而為引出函數(shù)概念做鋪墊.二、達(dá)成共識(shí)，構(gòu)建新知新知探究：函數(shù)的概念交流：在活動(dòng)一至三中，哪些量是常量？哪些量是自變量？哪些變量是因變量？與同伴交流.一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如

9、果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：熱氣球上升后到達(dá)的海拔高度h是自變量時(shí)間t的函數(shù)；用電負(fù)荷y是自變量時(shí)間t的函數(shù)；制動(dòng)距離s是自變量車(chē)速v的函數(shù).引導(dǎo)練習(xí)：1.說(shuō)出以下各個(gè)過(guò)程中的變量與常量：1鐵的質(zhì)量mg與體積Vcm3之間的關(guān)系式是mV.是鐵的密度2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2cm，它的面積為Scm2與寬acm的關(guān)系式是S=2a.2.函數(shù)y=3x-5，當(dāng)x=2時(shí)，y= 1 .三、運(yùn)用新知，深化理解1.寄一封質(zhì)量在20g以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.80元，那么寄x封這樣的信所需郵資y元.試用含x的式子表示y，并指出其中的常量和變量.2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物

10、的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10 cm，每1 kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5 cm，怎樣用含有重物質(zhì)量mkg的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度ycm？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固新知識(shí).通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問(wèn)題.【參考答案】1.解：根據(jù)題意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是變量.2.y=0.5m+10四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)問(wèn)題背景確定函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定自變量的取值范圍.一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回憶以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.1.課本第23頁(yè)練習(xí)1、2.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).函