畫法幾何及工程制圖習(xí)題詳解

1、會(huì)計(jì)學(xué)1畫法幾何及工程制圖習(xí)題詳解畫法幾何及工程制圖習(xí)題詳解第1頁(yè)/共87頁(yè)25.1立體的投影立體的投影- -什么是立體？什么是立體？ 立體包含兩類，表面均為平面的立體稱為立體包含兩類，表面均為平面的立體稱為平面立體平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為為曲面立體曲面立體。第2頁(yè)/共87頁(yè)35.1 立體的投影立體的投影-ABd dd Da(b)a b m m （m）(n )（n ）nMa b 第3頁(yè)/共87頁(yè)45.1 立體的投影立體的投影-BCASsabcba(c)sacbs第4頁(yè)/共87頁(yè)5abcba(c)sacbsmm1s1m22n(n)n5.1 立體的

2、投影立體的投影-( )第5頁(yè)/共87頁(yè)6aabb c cm mM棱線實(shí)長(zhǎng)棱線實(shí)長(zhǎng)LLfFedefd已知直三棱柱的底面已知直三棱柱的底面 ABC的投影的投影，請(qǐng)補(bǔ)全。，請(qǐng)補(bǔ)全。可見性判定可見性判定第6頁(yè)/共87頁(yè)7d a (b )c d c a (b )c (d )a b b a c (d )ADCBACadcbAA AA 最左素線，最左素線， BB BB 最右素線最右素線CC CC 最前素線，最前素線， DD DD 最后素線最后素線5.1 立體的投影立體的投影-第7頁(yè)/共87頁(yè)8m n (k )(k )(k)n m (m)(n)第8頁(yè)/共87頁(yè)9ASC S d c a ( b )S b a c

3、 ( d )adcbSSA SA 最左素線，最左素線， SB SB 最右素線最右素線SC SC 最前素線，最前素線， SD SD 最后素線最后素線BD第9頁(yè)/共87頁(yè)10Mm mm 第10頁(yè)/共87頁(yè)11m m m第11頁(yè)/共87頁(yè)12Dd EeFf 第12頁(yè)/共87頁(yè)13m m（ ）mm m M第13頁(yè)/共87頁(yè)14XVZYHW第14頁(yè)/共87頁(yè)15c b d a 第15頁(yè)/共87頁(yè)16Mm （n）（n）N（n ）m m第16頁(yè)/共87頁(yè)17圓柱面圓柱面環(huán)面環(huán)面平面平面圓錐面圓錐面圓柱面圓柱面（m ）m第17頁(yè)/共87頁(yè)18p1 L LdDLD第18頁(yè)/共87頁(yè)第19頁(yè)/共87頁(yè)205.2

4、平面與立體相交平面與立體相交截交線截交線截?cái)嗝娼財(cái)嗝娼仄矫娼仄矫娼亟痪€是截平面與立體表面的共有線截交線是截平面與立體表面的共有線, ,截交線上的截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。截交線是封閉的線條，截?cái)嗝媸欠忾]的平面圖形。截交線是封閉的線條，截?cái)嗝媸欠忾]的平面圖形。截交線的形狀決定于立體表面的形狀和截平面與立截交線的形狀決定于立體表面的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置。體的相對(duì)位置。第20頁(yè)/共87頁(yè)2113acbacbabcPV1s23s1322Syy5.2 平面與立體相交平面與立體相交第21頁(yè)/共87頁(yè)22abcassb csbca12(3)4132yy44

5、123 例例 完成帶切口的三棱錐的投影完成帶切口的三棱錐的投影2 ，35.2 平面與立體相交平面與立體相交第22頁(yè)/共87頁(yè)23yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交第23頁(yè)/共87頁(yè)241 11 2 22 3 （4 ）3 4 341. 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)、。2. 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)A、B。3. 光滑且順次地連接各光滑且順次地連接各點(diǎn)，整理輪廓線。點(diǎn)，整理輪廓線。a aaa a b b b bb橢圓（截交線）作圖步驟橢圓（截交線）作圖步驟5.2 平面與立體相交平面與立體相交第24頁(yè)/共87頁(yè)25 例例 求沖模切刀的截交線求沖模切刀的截交線yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交第25頁(yè)/共87頁(yè)

6、265.2 平面與立體相交平面與立體相交第26頁(yè)/共87頁(yè)27yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交截平面截平面過錐頂過錐頂?shù)?7頁(yè)/共87頁(yè)28作特殊點(diǎn)作特殊點(diǎn)作一般點(diǎn)作一般點(diǎn)依次光滑連接各點(diǎn)依次光滑連接各點(diǎn)整理輪廓判別可見性整理輪廓判別可見性5.2 平面與立體相交平面與立體相交第28頁(yè)/共87頁(yè)29 yy切點(diǎn)切點(diǎn)5.2 平面與立體相交平面與立體相交第29頁(yè)/共87頁(yè)30 yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交第30頁(yè)/共87頁(yè)315.2 平面與立體相交平面與立體相交 yy第31頁(yè)/共87頁(yè)325.2 平面與立體相交平面與立體相交第32頁(yè)/共87頁(yè)33223434565678782134

7、567 8115.2 平面與立體相交平面與立體相交第33頁(yè)/共87頁(yè)345.2 平面與立體相交平面與立體相交第34頁(yè)/共87頁(yè)355.2 平面與立體相交平面與立體相交第35頁(yè)/共87頁(yè)36圓錐圓錐球球PV5.2 平面與立體相交平面與立體相交第36頁(yè)/共87頁(yè)第37頁(yè)/共87頁(yè)38 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交 即求曲面立體表面的截交線，以及平面立即求曲面立體表面的截交線，以及平面立體的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)。體的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)。第38頁(yè)/共87頁(yè)39123546781312543287457866 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交第39頁(yè)

8、/共87頁(yè)40 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交第40頁(yè)/共87頁(yè)41 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交第41頁(yè)/共87頁(yè)42放大放大1.5倍倍 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交yy第42頁(yè)/共87頁(yè)第43頁(yè)/共87頁(yè)44 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第44頁(yè)/共87頁(yè)45一般情況下，兩個(gè)二次曲面相貫線是一般情況下，兩個(gè)二次曲面相貫線是空間四次曲線空間四次曲線?？臻g四次曲線空間四次曲線四次曲線四次曲線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第45頁(yè)/共87頁(yè)46當(dāng)兩個(gè)二次曲面當(dāng)兩個(gè)二次曲面具有公共對(duì)稱面具有公共對(duì)稱面時(shí)，相貫線在

9、平行于時(shí)，相貫線在平行于公共對(duì)稱面的投影面上的投影重影為一條二次曲線。公共對(duì)稱面的投影面上的投影重影為一條二次曲線。二次曲線二次曲線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第46頁(yè)/共87頁(yè)47當(dāng)兩個(gè)二次曲面當(dāng)兩個(gè)二次曲面均與同一球面相切均與同一球面相切時(shí)，相貫線分解為兩時(shí)，相貫線分解為兩個(gè)橢圓。當(dāng)兩曲面的公共對(duì)稱面平行于某一投影面時(shí)，個(gè)橢圓。當(dāng)兩曲面的公共對(duì)稱面平行于某一投影面時(shí)，橢圓在該投影面上的投影為橢圓在該投影面上的投影為兩條相交直線兩條相交直線。兩個(gè)橢圓兩個(gè)橢圓橢圓橢圓橢圓橢圓直線直線直線直線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第47頁(yè)/共87頁(yè)48兩個(gè)共軸線的回轉(zhuǎn)面的相貫線為垂直于

10、軸線的兩個(gè)共軸線的回轉(zhuǎn)面的相貫線為垂直于軸線的圓圓。兩個(gè)圓兩個(gè)圓 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第48頁(yè)/共87頁(yè)49兩個(gè)共錐頂?shù)亩五F面的相貫線是兩個(gè)共錐頂?shù)亩五F面的相貫線是一對(duì)相交直線一對(duì)相交直線。直線直線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第49頁(yè)/共87頁(yè)50兩個(gè)軸線平行的二次柱面的相貫線是一對(duì)平行直線。兩個(gè)軸線平行的二次柱面的相貫線是一對(duì)平行直線。直線直線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第50頁(yè)/共87頁(yè)51yyyy1212acbabc12bac作特殊點(diǎn)作特殊點(diǎn)作一般點(diǎn)作一般點(diǎn) 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第51頁(yè)/共87頁(yè)52yyyy1212acbabc12

11、bac 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第52頁(yè)/共87頁(yè)53 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交AB第53頁(yè)/共87頁(yè)54兩圓柱相對(duì)大小變化時(shí)相貫線的變化兩圓柱相對(duì)大小變化時(shí)相貫線的變化 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第54頁(yè)/共87頁(yè)551112323454545666yy、為可見性分界點(diǎn)為可見性分界點(diǎn)作特殊點(diǎn)作特殊點(diǎn)作一般點(diǎn)作一般點(diǎn)連接各點(diǎn)判別可見性連接各點(diǎn)判別可見性整理輪廓整理輪廓23 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第55頁(yè)/共87頁(yè)5612341231234455yy5 作特殊點(diǎn)作特殊點(diǎn)作一般點(diǎn)作一般點(diǎn)連接各點(diǎn)判別可見性連接各點(diǎn)判別可見性整理輪廓整理輪廓放大圖 5.

12、4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第56頁(yè)/共87頁(yè)57 輔助平面通常選取特殊位置的平面，并且輔助平面通常選取特殊位置的平面，并且使輔助平面與兩曲面的使輔助平面與兩曲面的交線投影都是簡(jiǎn)單的線交線投影都是簡(jiǎn)單的線條（圓或直線）條（圓或直線）。 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第57頁(yè)/共87頁(yè)58作特殊點(diǎn)作特殊點(diǎn)作輔助面求一般點(diǎn)作輔助面求一般點(diǎn)yy連接各點(diǎn)檢查輪廓連接各點(diǎn)檢查輪廓可見性分界點(diǎn)可見性分界點(diǎn) 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第58頁(yè)/共87頁(yè)59 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交yy第59頁(yè)/共87頁(yè)60 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交第60頁(yè)/共87頁(yè)61 5.4

13、兩曲面立體相交兩曲面立體相交第61頁(yè)/共87頁(yè)62 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交條件：兩曲面均為回轉(zhuǎn)面，軸線相交，且所決定的平面，即兩曲面的公共對(duì)稱面平行于某一投影面。注：圓柱面最注：圓柱面最前和最后素線前和最后素線與圓錐面的交與圓錐面的交點(diǎn)可以通過投點(diǎn)可以通過投影變換法求得影變換法求得, ,此處略。此處略。第62頁(yè)/共87頁(yè)第63頁(yè)/共87頁(yè)64點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上；點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各個(gè)投影在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一反之，點(diǎn)的各個(gè)投影在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在直線上定在直線上從屬性。從屬性。1.5 點(diǎn)、直線的

14、相對(duì)位置直線上點(diǎn)-直線上點(diǎn)的投影ZYXa b aba b OABc c cC第64頁(yè)/共87頁(yè)65HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckk k 1.5 點(diǎn)、直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置相交第65頁(yè)/共87頁(yè)66HABCDabcdXcabdabcd1 (2 )123(4)4 3 1(2)交叉直線中重影點(diǎn)的投影及可見性判別交叉直線中重影點(diǎn)的投影及可見性判別1.5 點(diǎn)、直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置交叉第66頁(yè)/共87頁(yè)67ABCH（直角投影垂直定理）abcXbabacc1.5 點(diǎn)、直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置垂直交叉兩直線也符合此投影特性第67頁(yè)/共87頁(yè)68ZYXSW

15、SCabABcbababacccYHXZYV2.1 平面的投影-各類平面的投影特性投影面垂直面?zhèn)却姑娴?8頁(yè)/共87頁(yè)692.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上的特殊直線-平面上的最大斜度線Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|第69頁(yè)/共87頁(yè)70例3求正垂面DEFG與平面ABC的交線MN。(d)fcbecXaba e(g )fgdmnmn2.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交重影性法-例子121(2)一般位置平面與特殊位置平面第70頁(yè)/共87頁(yè)71例4求直線MN與ABC的交點(diǎn)K。ccXabbk1a mnmnPHedde22.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交-輔助平面法-例子PH是

16、什么平面？k 為什么就是所求的交點(diǎn)？k1(2)第71頁(yè)/共87頁(yè)22:05:0272c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距離XVHa b abcc kk3.2 變換投影面法-六個(gè)基本問題-例子第72頁(yè)/共87頁(yè)73cXabba cdd e e2 1 21kk ck實(shí)長(zhǎng)例6求點(diǎn)C到直線AB的距離。2.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-垂直-直線與平面垂直-例子K怎么求 ？求完了嗎？第73頁(yè)/共87頁(yè)22:05:0374VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1HaX1Xa a aXVH3.2 變換投影面法-基本規(guī)律-點(diǎn)的一次變換第74頁(yè)/共87頁(yè)22:05:03751

17、.1.將投影面傾斜將投影面傾斜線線變換成變換成投影面平行線投影面平行線 2.2.將將投影面平行線投影面平行線變換成變換成投影面垂直線投影面垂直線3.3.將將投影面投影面傾斜線變換成傾斜線變換成投影面垂直線投影面垂直線4.4.將投影面傾斜面變換成將投影面傾斜面變換成投影面垂直面投影面垂直面5.5.將將投影面垂直面投影面垂直面變換成變換成投影面平行面投影面平行面6.6.將投影面傾斜面變換成將投影面傾斜面變換成投影面平行面投影面平行面3.2變換投影面法-六個(gè)基本問題第75頁(yè)/共87頁(yè)22:05:0376Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3

18、.2 變換投影面法-六個(gè)基本問題-例子第76頁(yè)/共87頁(yè)22:05:03776.6. 將投影面將投影面傾斜面傾斜面變換成變換成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 實(shí)形實(shí)形3.2變換投影面法-六個(gè)基本問題-傾斜面變換為平行面第77頁(yè)/共87頁(yè)22:05:0378當(dāng)直線繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，該旋轉(zhuǎn)軸通過直線當(dāng)直線繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，該旋轉(zhuǎn)軸通過直線一端點(diǎn)，直線相對(duì)該投影面的傾角保持不變，同時(shí)在該一端點(diǎn)，直線相對(duì)該投影面的傾角保持不變，同時(shí)在該投影面上的投影長(zhǎng)度也不變。投影面上的投影長(zhǎng)度也不變。3.3 旋轉(zhuǎn)法-基本規(guī)律-直線的旋轉(zhuǎn)變換HbBa1aAA1