2022年人教版《利用仰俯角解直角三角形》公開課教案

1、28.2.2應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例第第 2 課時課時利用仰俯角解直角三角形利用仰俯角解直角三角形1使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地判斷；(重點(diǎn))2初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形當(dāng)我們測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角今天我們就學(xué)習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題二、合作探究探究點(diǎn)：利用仰(俯)角解決實(shí)際問題【類型一】 利用仰角求高度星期天，身高均為 1.6 米的小紅、小濤來到一個公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔

2、的高度如圖，小紅站在 A 處測得她看塔頂 C 的仰角為 45，小濤站在 B 處測得塔頂 C 的仰角為 30，他們又測出 A、Bm，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是 10cm，求塔高(結(jié)果保存根號)解析：設(shè)塔高為 xm，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 PM 的長，再利用CPPNtan30，求出x 的值即可解： 設(shè)塔底面中心為 O， 塔高 xm， MNAB 與塔中軸線相交于點(diǎn) P， 得到CPM、 CPN是直角三角形，那么x1.60.1PMtan45，tan451，PMCPxRtCPN 中，CPPNtan30，即xx1.541.533，解得 x83 3894.答：塔高為83 3894m.方法總結(jié)：解決此類問題要了

3、解角與角之間的關(guān)系，找到與和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 第 7 題【類型二】 利用俯角求高度如圖，在兩建筑物之間有一旗桿 EG，高 15 米，從 A 點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂部 E 點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角 C 點(diǎn)，且俯角為 60，又從 A 點(diǎn)測得 D 點(diǎn)的俯角為 30.假設(shè)旗桿底部 G 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)，求矮建筑物的高 CD.解析：根據(jù)點(diǎn) G 是 BC 的中點(diǎn)，可判斷 EG 是ABC 的中位線，求出 AB.在 RtABC 和RtAFD 中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出 BC、DF，繼而可求出 CD 的長度解：過

4、點(diǎn) D 作 DFAF 于點(diǎn) F，點(diǎn) G 是 BC 的中點(diǎn)，EGAB，EG 是ABC 的中位線，AB2EG30m.在 RtABC 中，CAB30，BCABtanBAC303310 3m.在 RtAFD 中，AFBC10 3m，F(xiàn)DAFtan10 33310m，CDABFD301020m.答：矮建筑物的高為 20m.方法總結(jié)：此題考查了利用俯角求高度，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第 6 題【類型三】 利用俯角求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離如圖，為了測量河的寬度 AB，測量人員在高 21m 的建筑物 CD 的頂端 D 處測得河

5、岸 B 處的俯角為 45，測得河對岸 A 處的俯角為 30(A、B、C 在同一條直線上)，那么河的寬度 AB 約是多少 m(精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)： 21.41， 3)?解析：在 RtACD 中，根據(jù)條件求出 AC 的值，再在 RtBCD 中，根據(jù)EDB45，求出 BCCD21m，最后根據(jù) ABACBC，代值計算即可解：在 RtACD 中，CD21m，DAC30，ACCDtan30213321 3m.在RtBCD 中， EDB45， DBC45， BCCD21m， ABACBC21 32115.3(m)那么河的寬度 ABm.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與和未知相關(guān)聯(lián)的直角

6、三角形，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升 第 3 題【類型四】 仰角和俯角的綜合某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物 AB 的高，他們來到與建筑物 AB 在同一平地且相距 12m 的建筑物 CD 上的 C 處觀察，測得此建筑物頂部 A的仰角為 30、底部 B 的俯角為 45.求建筑物 AB 的高(精確到 1m，可供選用的數(shù)據(jù)： 21.4， 3)解析：過點(diǎn) C 作 AB 的垂線 CE，垂足為 E，根據(jù)題意可得出四邊形 CDBE 是正方形，再由 BD12m 可知 BECE12m，由 AECEtan30得出 AE 的長，進(jìn)而可得

7、出結(jié)論解：過點(diǎn) C 作 AB 的垂線，垂足為 E，CDBD，ABBD，ECB45，四邊形CDBE 是正方形BD12m，BECE12m，AECEtan3012334 3(m)，AB4 31219(m)答：建筑物 AB 的高為 19m.方法總結(jié)： 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中仰角、 俯角問題， 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第 7 題三、板書設(shè)計1仰角和俯角的概念；2利用仰角和俯角求高度；3利用仰角和俯角求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離；4仰角和俯角的綜合備課時盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題， 設(shè)計好教學(xué)過程中的每一個細(xì)節(jié) 上課前多揣摩，讓學(xué)

8、生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個小小舞臺的主角使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反響工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率.第 2 課時百分率和配套問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實(shí)際問題的過程。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)題中的各個量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組。【教學(xué)難點(diǎn)】借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入(1)某工廠去年的

9、總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了 20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元；(2)假設(shè)該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了 10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設(shè)該廠今年的利潤為 780 萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例 1為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有 5000 名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)， 預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加， 其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加 30%，這樣今年秋季將

10、新增 1160 名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500 元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000 元計算，求今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)；(2)如果小學(xué)每 40 名學(xué)生配備 2 名教師，中學(xué)每 40 名學(xué)生配備 3 名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析： 解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中， 小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y

11、人那么xy5000，20%x30%y1160.解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收 82 萬元“借讀費(fèi)；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有 3400(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配備 360 名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率(增長后的量原量)原量【類型二】列方程組解

12、決利潤問題例 2某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價 50%、乙商品加價 40%作為標(biāo)價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，商場共盈利 88 元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元解析：此題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價乙商品的售價538 元；甲商品的利潤乙商品的利潤88 元解：設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元，乙商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得xy88538，x150%80%y140%85%538.化簡，得xy450，xy538.解得x250，y200.答：甲商品的進(jìn)價為 250 元，乙商品的進(jìn)價為 200 元方法總結(jié)：銷售問題中進(jìn)價、利潤、售價、折扣等量之間的關(guān)系：利潤售價進(jìn)價，售價標(biāo)價折扣，售價進(jìn)價利潤等探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問題例 3現(xiàn)用 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做 8 個盒身或 22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個數(shù)的 2 倍制成盒底的個數(shù)解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得xy190，28x22y.解得x11