2022年人教版《三元一次方程組的解法》公開課教案

1、*三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法1理解三元一次方程(組)的概念；2能解簡單的三元一次方程組一、情境導(dǎo)入九章算術(shù)分為 9 章，并因此而得名其中第 8 章為“方程，里面有這樣一道題目(用現(xiàn)代漢語表述)：3 束上等的稻，2 束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷 39 斗；2 束上等的稻，3 束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷 34 斗；1 束上等的稻，2 束中等的稻，3 束下等的稻，共出谷 26 斗問：上、中、下三種稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究點一：三元一次方程組的概念以下方程組中，是三元一次方程組的是()A.x2y1，yz0，xz2B.1x11，1yz2，1zx6C.abc

2、d1，ac2，bd3D.mn18，nt12，tm0解析：A 選項中，方程 x2y1 與 xz2 中含未知數(shù)的項的次數(shù)為 2，不符合三元一次方程組的定義，故 A 選項不是；B 選項中1x，1y，1z不是整式，故 B 選項不是；C 選項中方程組含有四個未知數(shù)，故 C 選項不是；D 選項符合三元一次方程組的定義故答案為 D.方法總結(jié)：滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(2)每個方程中含未知數(shù)的次數(shù)都是 1；(3)方程組中共有三個整式方程探究點二：三元一次方程組的解法解以下三元一次方程組：(1)zyx，2x3y2z5，x2yz13；(2)2x3yz11，xyz0，3xyz2.

3、解析：(1)觀察各個方程的特點，可以考慮用代入法求解，將分別代入和中，消去 z 可得到關(guān)于 x、y 的二元一次方程組；(2)觀察各個方程的特點，可以考慮用加減法求解，用減去可消去 z，用加上也可消去 z，進(jìn)而得到關(guān)于 x、y 的二元一次方程組解：(1)將代入、，消去 z，得4xy5，2x3y13.解得x2，y3.把 x2，y3 代入，得zx2，y3，z5；(2)，得 x2y11.，得 5x2y9.與組成方程組x2y11，5x2y9.解得x12，y234.把 x12，y234代入，得 z214.所以原方程組的解是x12，y234，z214.方法總結(jié)： 解三元一次方程組的難點在于根據(jù)方程組中方程的

4、系數(shù)特點選擇較簡便的方法(1)一般地，假設(shè)某一方程的系數(shù)比擬簡單，可選用代入法；(2)假設(shè)方程組三個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)時， 可選用加減消元法，但要注意必須消去同一個未知數(shù)， 否那么所得的兩個新方程雖然都含兩個未知數(shù)，但由它們組成的方程組仍含三個未知數(shù)，并未到達(dá)消元的目的探究點三：三元一次方程組的應(yīng)用【類型一】 三元一次方程組在非負(fù)數(shù)中的應(yīng)用假設(shè)|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求 a，b，c 的值解析：此題考查非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要使等式成立必須使每個非負(fù)數(shù)都為 0.解：因為三個非負(fù)數(shù)的和等于 0，所以每個非負(fù)數(shù)都為 0.可得方程組ab10，b2ac0，2cb0.

5、解得a3，b4，c2.方法總結(jié)：非負(fù)數(shù)之和為 0，隱含著每個非負(fù)數(shù)都為 0，從而可列方程組求解【類型二】 利用三元一次方程組求數(shù)字問題一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的34， ，求原三位數(shù)解析：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為 x，y，z，那么原三位數(shù)可表示為100 x10yz.解 ： 設(shè) 原 三 位 數(shù) 百 位 、 十 位 、 個 位 上 的 數(shù) 字 分 別 為 x 、 y 、 z. 由 題 意 ， 得y34z，xyz1，100z10yx100 x10yz495，解得x3，y6，z8.答：原三位數(shù)是 368.方法總結(jié)： 解數(shù)字問題的關(guān)鍵是正確地用代數(shù)式表示數(shù)如果一個兩位數(shù)的十位

6、上的數(shù)字為 a， 個位上的數(shù)字為 b， 那么這個兩位數(shù)可表示為 10ab.如果一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字為 a，十位上的數(shù)字為 b，個位上的數(shù)字為 c，那么這個三位數(shù)可表示為 100a10bc，依此類推【類型三】 列三元一次方程組解決實際問題某汽車在相距 70km 的甲、乙兩地往返行駛，h，h.假設(shè)汽車在平路、上坡路、下坡路的時速分別是 30km、20km、40km，那么從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？解析：題中有三個等量關(guān)系：上坡路長度平路長度下坡路長度70km；從甲地到乙地的過程中，h；從乙地到甲地的過程中，h.解：設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度

7、分別是 xkm，ykm 和 zkm.由題意，得錯誤錯誤!解得x12，y54，z4.答：從甲地到乙地的過程中，上坡路是 12km，平路是 54km，下坡路是 4km.方法總結(jié)： 解此題的關(guān)鍵是理解汽車在往返行駛的過程中， 如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時就變成了下坡路段三、板書設(shè)計三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用通過對二元一次方程組的類比學(xué)習(xí)通過對二元一次方程組的類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受把新知讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為，把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題，把難度大的問題把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想轉(zhuǎn)化為

8、難度較小的問題這一化歸思想感受數(shù)學(xué)知識之間的感受數(shù)學(xué)知識之間的密切聯(lián)系密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的良學(xué)模型解決問題的良好思維習(xí)慣好思維習(xí)慣3乘、除混合運算1能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；(重點)2能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運算，其運算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算

9、？二、合作探究探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計算即可(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(

10、1)先計算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)先觀察算式的特點，假設(shè)能應(yīng)用運算律進(jìn)行簡化運算，就先簡化運算【類型二】 有理數(shù)乘法的運算律計算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便利用乘法分配律進(jìn)行

11、簡便運算第(2)題7 可以與514的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復(fù)雜， 而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進(jìn)行簡化運算【類型三】 有理數(shù)混合運算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)：此題的考點是有理數(shù)的混合運算，熟練運用運算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1