知識(shí)點(diǎn)045一次函數(shù)與二元一次方程和一元一次不等式(組)

1、知識(shí)點(diǎn)大全一、選擇題1.（ 2011 山東淄博9，4 分）下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1 的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程5x 1=2x+5，其中正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn) ：一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)的性質(zhì)。專(zhuān)題 ：推理填空題。分析：把 x=0 代入解析式求出直線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)， 再根據(jù) k 的值判斷 y 隨 x 的增大而增大還是減小即可判斷選項(xiàng)解答： 解： 5x 1=2x+5，實(shí)際上求出直線(xiàn)y=5x 1 和 y=2x+5 的交點(diǎn)坐標(biāo)，把 x=0 分別代入解析式得：y1= 1，y2=5，直線(xiàn) y=5x 1 與 Y 軸的交點(diǎn)是（ 0， 1），和 y=2x+5 與 Y 軸的交點(diǎn)是

2、（ 0， 5），直線(xiàn) y=5x 1 中 y 隨 x 的增大而增大，故選項(xiàng)C、 D錯(cuò)誤；直線(xiàn) y=2x+5 中 y 隨 x 的增大而增大，故選項(xiàng)A 正確；選項(xiàng)B 錯(cuò)誤；故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)一次還是的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵2.（ 2011 遼寧阜新 ,13,3 分）如圖，直線(xiàn)y=kx+b （ k 0）與 x 軸的交點(diǎn)為（2，0），則關(guān)于的解集是能根據(jù)一次函x 的不等式kx+b 0考點(diǎn) ：一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì)。專(zhuān)題 ：推理填空題。分析： 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)x 2

3、 時(shí)， y 0，即可求出答案解答： 解：直線(xiàn)y=kx+b （k 0）與 x 軸的交點(diǎn)為（2， 0）， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 2 時(shí)， y 0，知識(shí)點(diǎn)大全即 kx+b 0故答案為： x 2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵3. （ 2011 廣西百色， 6， 4 分）兩條直線(xiàn)y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 相交于點(diǎn) A（ 2， 3），則方程組yk1xb1 的yk2 xb2解是（）x2x2x3x3A 3B3C2D 2yyyy考點(diǎn) ：一次函數(shù)與二元一次方程（組）專(zhuān)題 ：計(jì)算題yk1 xb1分析

4、 ：由題意， 兩條直線(xiàn) y=ki x+b1 和 y=k2 x+b2 相交于點(diǎn) A（ 2，3），所以 x=2y=3 就是方程組k2 xb2y的解解答 ：解：兩條直線(xiàn)y=kix+b1 和 y=k22 相交于點(diǎn) A（ 2， 3），x+bx2就是方程組yk1 xb1的解y3yk2 xb2方程組的yk1 xb1 解為：x2yk2 xb2y3點(diǎn)評(píng) ：本題主要考查了二元一次方程（組）和一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)就是兩直線(xiàn)解析式所組成方程組的解，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系二、填空題1. （ 2011 貴州畢節(jié)，則不等式 kx316， 5 分）已知一次函數(shù)0 的解集是y kx 。3 的圖

5、象如圖所示考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：本題需先求出一次函數(shù) y=kx+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式 kx+3 0的解集解答：解：是（1.5， 0），不等式kx+3 0 的解集是x 1.5故答案為：x 1.5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系， 在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求不等式的解集是本題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)大全三、解答題1. （ 2011 山東省濰坊， 21， 10 分） 201 0 年秋冬北方嚴(yán)重干旱鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水 120 噸有關(guān)部門(mén)緊急部署從甲、乙兩水廠(chǎng)調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)甲廠(chǎng)每天最多可調(diào)出80 噸乙廠(chǎng)每

6、天最多可調(diào)出90 噸從兩水廠(chǎng)運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(1) 若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為(2) 設(shè)從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)飲用水x26700 元，則從甲、乙兩水廠(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少?lài)嶏嬘盟畤嵖傔\(yùn)費(fèi)為y 元。試寫(xiě)初W 關(guān)于與 x 的函效關(guān)系式?怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省?【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題【分析】（ 1）設(shè)設(shè)從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)了x 噸飲用水，從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)了y 噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水 120 噸與某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700 元列方程組即可求得答案；（ 2 ）首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20× 12x+

7、14× 15 （ 120-x ），又由甲廠(chǎng)毎天最多可調(diào)出80 噸，乙廠(chǎng)毎天最多可調(diào)出90 噸，確定x 的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案【解答】解：（ 1）設(shè)從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)了x 噸飲用水，從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)了y 噸飲用水，由題意得：2012x 14 15 y 26700x，y 120x50解得：，y 70 5080， 7090，符合條件，從甲、乙兩水廠(chǎng)各調(diào)運(yùn)了50 噸、 0 噸噸飲用水；（ 2 ）從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)飲用水x 噸，則需從乙調(diào)運(yùn)水120-x 噸， x80，且 120- x90， 30x80，總運(yùn)費(fèi) W=20× 12x+14× 15（ 120-x ） =30x+2

8、5200， W 隨 X 的增大而增大，當(dāng) x=30 時(shí)， W 最小 =26100 元，每天從甲廠(chǎng)調(diào)運(yùn)30 噸，從乙廠(chǎng)調(diào)運(yùn)90 噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住等量關(guān)系2. （ 2011 遼寧阜新 ,23,12 分）隨著人們生活水平的提高，轎車(chē)已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車(chē)的擁有量也逐年增加某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不低于 228 萬(wàn)元且不高于 240 萬(wàn)元的資金訂購(gòu) 30 輛甲、乙兩種新款轎車(chē)兩種轎車(chē)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類(lèi)別甲乙進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元 /臺(tái)）10.56售價(jià)（萬(wàn)元 /臺(tái)）11.26.8（ 1）請(qǐng)你幫助經(jīng)銷(xiāo)商算一算共有哪幾

9、種進(jìn)貨方案？（ 2）如果按表中售價(jià)全部賣(mài)出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)（注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)）考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)大全分析：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē) x 輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)（30 x）輛，根據(jù)：用不低于228 萬(wàn)元且不高于240 萬(wàn)元的資金訂購(gòu)30 輛甲、乙兩種新款轎車(chē)，列不等式組，求x 的取值范圍，再求正整數(shù)x 的值，確定方案；（ 2）根據(jù)：利潤(rùn) =（售價(jià)進(jìn)價(jià)） ×輛數(shù)，總利潤(rùn) =甲轎車(chē)的利潤(rùn) +乙轎車(chē)的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤(rùn)解答 ：解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)x 輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)（ 30 x）輛，依

10、題意，得228 10.5x+6（30 x） 240，21， 12， 13，解得 10 x 13，整數(shù) x=1133有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē) 11 輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē) 19 輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē) 12 輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē) 18 輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)13 輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)17 輛（ 2）設(shè)總利潤(rùn)為 W （萬(wàn)元），則 W= （ 11.2 10.5） x+ （ 6.8 6）（ 30 x） =0.1x+24 ， 0.1 0， W 隨 x 的減小而增大，當(dāng) x=11 時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)11 輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē) 19 輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 W= 0.1 ×11+24=22.9 萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次

11、函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是明確進(jìn)價(jià)，售價(jià)，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用，銷(xiāo)售利潤(rùn)之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)的增減性求解3. （2011 梧州，24，10 分）由于受金融危機(jī)的影響， 某店經(jīng)銷(xiāo)的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500 元如果賣(mài)出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷(xiāo)售額為8 萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有6 萬(wàn)元（ 1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（ 2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000 元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 800 元，預(yù)計(jì)用不多于1.84 萬(wàn)元且不少于1.76 萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20 臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（ 3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400 元，為了促銷(xiāo)，公司決定每

12、售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a 元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷(xiāo)售，要使（2）中所有方案獲利相同， a 應(yīng)取何值？考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析 ：（ 1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x 元，根據(jù)：去年的銷(xiāo)售量=今年的銷(xiāo)售量，列方程求解；（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20 m）臺(tái)，根據(jù)：用不多于1.84 萬(wàn)元且不少于1.76 萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20 臺(tái)，列不等式組，求正整數(shù)m 的可能取值；（ 3）根據(jù)總利潤(rùn) W= 甲型號(hào)利潤(rùn) +乙型號(hào)利潤(rùn)，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤(rùn)相同時(shí)，a 的取值解答 ：解：（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)

13、為x 元，由題意得，8000060000x+500 =x解得 x=1500經(jīng)檢驗(yàn) x=1500 是方程的解故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m 臺(tái)，由題意得，17600 1000m+800（ 20 m） 18400，8 m 12因?yàn)?m 只能取整數(shù)，所以m 取 8、 9、10、 11、 12，共有 5 種進(jìn)貨方案（ 3）方法一：設(shè)總獲利 W 元，則W= （ 15001000 ） m+（ 1400 800 a）（ 20 m），W= （ a 100） m+12000 20a所以當(dāng) a=100 時(shí)，（ 2）中所有的方案獲利相同方法二：知識(shí)點(diǎn)大全由（ 2）知，當(dāng)m=8 時(shí)，有 20 m=12此時(shí)獲利y1=（ 1500 1000 ）×8+ （ 1400 800 a） ×12=4000+ （ 600a） ×12當(dāng) m=9 時(shí)，有 20 m=11此時(shí)獲利 y2=