平面電磁波PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面電磁波平面電磁波1. 波動(dòng)方程及其求解方法 在4.2節(jié)已經(jīng)給出了在均勻、各向同性、無(wú)損耗媒質(zhì)的無(wú)源區(qū)域的波動(dòng)方程(5.1.1)(5.1.2)在直角坐標(biāo)系中，電場(chǎng)強(qiáng)度E為(5.1.3)把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三個(gè)形式完全相同的標(biāo)量偏微分方程第1頁(yè)/共73頁(yè)把上述三個(gè)標(biāo)量偏微分方程求解后即得出電場(chǎng)強(qiáng)度E。2. 平面電磁波（5.1.4） 對(duì)于均勻平面電磁波，設(shè)電場(chǎng)只有Ex一個(gè)分量并隨z方向一維變化，則式（5.1.4）簡(jiǎn)化為第2頁(yè)/共73頁(yè)3. 平面正弦電磁波 如果平面正弦電磁波沿z軸正向傳播，則 Ex（z,t）=Exmcos（t-kz）如果平面電磁波沿z軸正向傳播，

2、則考慮到傳播方向，磁場(chǎng)強(qiáng)度可寫成矢量形式，即第3頁(yè)/共73頁(yè)解: 很顯然 下面通過(guò)判斷給出H（z,t）的方向，由E（z,t）表達(dá)式可知，電磁波是沿著z軸正向傳播，電磁波的傳播方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=EH，可以判斷磁場(chǎng)應(yīng)為-ex方向，所以第4頁(yè)/共73頁(yè)（1） 行波特性（2） 橫波特性（3） 特性參量 周期T、頻率f、角頻率 速度v、波長(zhǎng)、波數(shù)k第5頁(yè)/共73頁(yè)第6頁(yè)/共73頁(yè)當(dāng)t=0,z=1/8m時(shí)，Ex=Exm，即所以（3） 介質(zhì)的本征阻抗所以第7頁(yè)/共73頁(yè)1. 復(fù)介電常數(shù)引入復(fù)介電常數(shù)后，無(wú)源導(dǎo)電介質(zhì)的麥克斯韋方程為2. 導(dǎo)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式為第8頁(yè)/共7

3、3頁(yè)3. 導(dǎo)電介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式為第9頁(yè)/共73頁(yè)圖5.2.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面正弦波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)第10頁(yè)/共73頁(yè)（1） 低損耗介質(zhì) 在/1情況下對(duì)式（5.2.15）和式（5.2.16）進(jìn)行估算第11頁(yè)/共73頁(yè)例5.2.1 頻率為550kHz的平面波在有損媒質(zhì)中傳播，已知媒質(zhì)的損耗角正切tan=/=0.02，相對(duì)介電常數(shù)r=2.5。求平面波的衰減系數(shù)、相位系數(shù)和相速度。解: 第12頁(yè)/共73頁(yè)良導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值 由于 很大，電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體很短的距離，場(chǎng)的幅值就很小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚效應(yīng)可以用趨膚深度來(lái)描述，通常也稱為穿透深度，它定義為： 場(chǎng)進(jìn)

4、入有損介質(zhì)后幅值衰減為原來(lái)的1/e的深度，即第13頁(yè)/共73頁(yè)由于良導(dǎo)體= ,而=2/，可以得出趨膚深度和波長(zhǎng)的關(guān)系為 =/2 對(duì)于良導(dǎo)體而言，在直流或低頻下工作，整個(gè)導(dǎo)體截面都有電流流過(guò)； 但是在高頻下工作時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)體中的電流將集中在靠近表面的薄層上，隨著深度的增加，導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度迅速減小，如圖5.3.1所示。把J=E代入到式（5.2.13）得 第14頁(yè)/共73頁(yè) 可見(jiàn)，在高頻情況下再沿用原來(lái)的電阻或阻抗的概念是不行的，于是定義導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗率為 式中Et是導(dǎo)電介質(zhì)表面的切向電場(chǎng)，即當(dāng)z=0時(shí)的Ex值，Ex=J0/。第15頁(yè)/共73頁(yè)所以式中，rs=/稱為表面電阻率； xs

5、=/稱為表面電抗率。對(duì)于良導(dǎo)體第16頁(yè)/共73頁(yè) 表面電阻與表面電阻率的關(guān)系為 Rs=rsl/w式中，l為導(dǎo)體的長(zhǎng)度，本題為1個(gè)單位長(zhǎng)度； w為寬度，本題w=2r。 所以第17頁(yè)/共73頁(yè)可見(jiàn)，高頻時(shí)良導(dǎo)體的表面電阻遠(yuǎn)大于直流電阻，為了減小電阻只有增加導(dǎo)體的表面積。第18頁(yè)/共73頁(yè)第19頁(yè)/共73頁(yè)第20頁(yè)/共73頁(yè)當(dāng)z=0時(shí)第21頁(yè)/共73頁(yè)（1） 當(dāng)f=30Hz時(shí)顯然是良導(dǎo)體第22頁(yè)/共73頁(yè)第23頁(yè)/共73頁(yè)電磁波的色散 電磁波的相速度 可見(jiàn)，導(dǎo)電介質(zhì)的相速度隨頻率不同而有所改變。在低損耗介質(zhì)中 所以，由于頻率引而起的相速度差別不大。再來(lái)看良導(dǎo)體中的相速第24頁(yè)/共73頁(yè) 那么電磁波的

6、色散對(duì)信號(hào)的傳輸有什么影響呢？ 前面幾節(jié)討論的是單一頻率的均勻平面電磁波。而信號(hào)是不同頻率的諧波疊加而成，單一頻率的均勻平面諧波不能攜帶任何信號(hào)。這樣信號(hào)在有損介質(zhì)中傳播，就會(huì)使某些頻率的諧波相速度增大，另一些頻率的諧波相速度減小。如果信號(hào)從z=0出發(fā)，就會(huì)使某些頻率的諧波先到達(dá)距離z=L處，另一些頻率的諧波后到達(dá)z=L處。所以信號(hào)在有損介質(zhì)中傳輸，會(huì)引起色散失真，如圖5.4.1所示。第25頁(yè)/共73頁(yè)圖5.4.1 信號(hào)在有損介質(zhì)中傳輸?shù)纳⑹д娴?6頁(yè)/共73頁(yè)(5.4.4)第27頁(yè)/共73頁(yè)則合成電磁波的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式為信號(hào)可以看成是以角頻率0向z方向傳播的行波，而振幅按cos（t-z）緩慢變

7、化，如圖5.4.2所示。(5.4.5)第28頁(yè)/共73頁(yè)圖5.4.2 合成電磁波的波形第29頁(yè)/共73頁(yè)并把=/vp代入上式得(5.4.9)從式（5.4.9）可知： 當(dāng)dvp/d=0時(shí)，vg=vp，這是無(wú)色散情況； 第30頁(yè)/共73頁(yè)第31頁(yè)/共73頁(yè) 前幾節(jié)討論了均勻平面正弦平面波，在自由空間，如果電場(chǎng)的方向固定為x方向，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)值為 E=excos（t-kz）（5.5.1）這是一種特殊情況，即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的端點(diǎn)軌跡始終為保持在x方向的直線。 通常場(chǎng)矢量隨時(shí)間變化時(shí)，端點(diǎn)的軌跡為直線的波稱為線極化波。 如果場(chǎng)矢量端點(diǎn)的軌跡為圓的波稱為圓極化波； 如果場(chǎng)矢量端點(diǎn)的軌跡為橢圓的波則稱

8、為橢圓極化波。 第32頁(yè)/共73頁(yè)式中第33頁(yè)/共73頁(yè)顯然，電磁波的極化形式與這個(gè)平面電磁波的兩個(gè)分量的振幅和相位有關(guān)，下面分三種情況討論。（1） 線極化波顯然，合成電磁波雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是隨時(shí)間位置變化的，但其矢量端點(diǎn)始終是一條直線，這條直線與x軸正向夾角是一個(gè)常數(shù)見(jiàn)圖5.5.1a）第34頁(yè)/共73頁(yè)(a)同相時(shí) (b)反相時(shí) 圖5.5.1 線極化波第35頁(yè)/共73頁(yè)消去t得 這是一個(gè)圓的方程，即合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓。E的模和幅角分別為第36頁(yè)/共73頁(yè) 為了分析簡(jiǎn)便令z=0，如果 ，則矢量E將以角速度在xoy平面上沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖5.5.2（a）所示； 如果

9、 ，則E將以在xoy平面上沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖5.5.2（b）所示。右旋圓極化 (b) 左旋圓極化 圖5.5.2 圓極化波第37頁(yè)/共73頁(yè) 更一般的情況是Ex和Ey及和為任意關(guān)系。對(duì)式（5.5.3）和式（5.4.4）消去t得 上式是以Ex和Ey為變量的橢圓方程。即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)是橢圓，所以稱為橢圓極化波。 線極化波和圓極化波可以看做橢圓極化波的特例。第38頁(yè)/共73頁(yè)所以電磁波是沿著z軸負(fù)方向傳播，Ex和Ey的相差為，故為線極化波在二、四象限。（2） 可得寫成瞬時(shí)值所以電磁波是沿z軸正方向傳播，Ex與Ey的相差為/2，故為右旋圓極化波。第39頁(yè)/共73頁(yè)1. 對(duì)理想導(dǎo)體平面分界面的垂直

10、入射 平面正弦電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體的平面分界面上，如圖5.6.1（a）所示。設(shè)它的傳播方向是z軸方向，電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閤軸方向，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為 （5.6.1）相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 (5.6.2) 在理想導(dǎo)體分界面處發(fā)生反射，如圖5.6.1（b）所示，顯然反射波的傳播方向?yàn)閦軸的負(fù)方向,設(shè)反射波第40頁(yè)/共73頁(yè) 反射波和入射波在理想介質(zhì)里形成合成波，合成的電磁場(chǎng)為第41頁(yè)/共73頁(yè)第42頁(yè)/共73頁(yè) 現(xiàn)有兩種理想介質(zhì)，介質(zhì)1的參數(shù)為1、1，介質(zhì)2的參數(shù)為2、2。平面正弦電磁波從介質(zhì)1垂直入射到介質(zhì)2的平面分界面，如圖5.6.3所示。圖5.6.3平面正弦波垂直入射到兩種理想介質(zhì)的平面分

11、界面第43頁(yè)/共73頁(yè)在理想介質(zhì)2中合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式為第44頁(yè)/共73頁(yè)所以第45頁(yè)/共73頁(yè)第46頁(yè)/共73頁(yè)第47頁(yè)/共73頁(yè)第48頁(yè)/共73頁(yè)所以合成波的磁場(chǎng)為H1=Hi+Hr導(dǎo)體面上的感應(yīng)面電流為合成波電場(chǎng)為第49頁(yè)/共73頁(yè)第50頁(yè)/共73頁(yè)波矢量k 在理想介質(zhì)中，如果電磁波向空間某一方向傳播，那么相移常數(shù)就是矢量，稱為波矢量k。電磁波在理想介質(zhì)中傳播的表達(dá)式為 E=E0e-jkr （5.7.1）式中E0為復(fù)振幅。 引入波矢量k,有時(shí)會(huì)給分析帶來(lái)方便，實(shí)際上波矢量k的方向就是波的傳播方向。 在直角坐標(biāo)系中k和r分別表示為 所以有 （5.7.2）第51頁(yè)/共73頁(yè)圖5.7.1

12、平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射第52頁(yè)/共73頁(yè)式中得相應(yīng)的磁場(chǎng)為第53頁(yè)/共73頁(yè)合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)第54頁(yè)/共73頁(yè)3. 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射 利用圖5.7.2來(lái)分析垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射問(wèn)題，分析方法類似于平行極化波?？梢缘玫椒瓷涠扇匀怀闪D5.7.2 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射第55頁(yè)/共73頁(yè)例5.7.1 有一正弦均勻平面波從空氣斜入射到z=0的理想導(dǎo)體平面上，其電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 Ei=ey10e-j（6x+8z）（V/m）求： （1） 波長(zhǎng)和頻率； （2） 電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式Ei（t）和磁場(chǎng) 強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式Hi（t）； （3） 入射角i

13、； （4） 反射波的Er和Hr； （5） 合成波的總電場(chǎng)E1和總磁場(chǎng)H1。第56頁(yè)/共73頁(yè)得第57頁(yè)/共73頁(yè)第58頁(yè)/共73頁(yè)第59頁(yè)/共73頁(yè)1. 相位匹配條件和斯奈爾折射定律 如圖5.8.1 所示，平面電磁波向理想介質(zhì)分界面z=0處斜入射，將產(chǎn)生反射波和透射波（折射波），則入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別表示為在分界面z=0處兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量應(yīng)連續(xù), E1t=E2t故有第60頁(yè)/共73頁(yè)又多加下角標(biāo)t表示切向分量不同的x和y都成立，所以這個(gè)結(jié)論稱為相位匹配條件圖 5.8.1第61頁(yè)/共73頁(yè)2. 平行極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射平行極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射，如圖5.8.2所示圖5.8.2平行極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射第62頁(yè)/共73頁(yè)反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為（已經(jīng)考慮了反射定律）透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為第63頁(yè)/共73頁(yè)3. 垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射垂直極化波理想介質(zhì)分界面的斜入射如圖5.8.3所示圖5.8.3垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射第64頁(yè)/共73頁(yè)以上兩式稱為垂直極化波的菲涅爾公式第65頁(yè)/共73頁(yè) 從折射定律式（5.8.10）可知，當(dāng)理想介質(zhì)1的介電常數(shù)1大于理想介質(zhì)2的介電常數(shù)2時(shí)，就會(huì)有折射角t大于入射角i 當(dāng)i